2019年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法优化练习新人教A版选修2-2.doc

《2019年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法优化练习新人教A版选修2-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法优化练习新人教A版选修2-2.doc（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12.32.3 数学归纳法数学归纳法课时作业A 组 基础巩固1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验第一个值1 2n0 等于( )A1 B2C3 D0解析：边数最少的凸n边形是三角形答案：C2用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从“nk到nk1”左边需增乘的代数式为( )A2k1 B2(2k1)C. D.2k1 k12k3 k1解析：当nk时，左边(k1)(k2)(kk)，当nk1 时，左边(k2)(k3)(kk)(k1k)(2k2)(k1)(k2)(kk)(2k1)2，故需增乘的代数式为 2(2k1)答案：B3凸n边形有f(n)条

2、对角线，则凸n1 边形对角线的条数f(n1)为( )Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：增加一个顶点，就增加n13 条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n1)f(n)1n13f(n)n1.故应选 C.答案：C4用数学归纳法证明 34n152n1(nN)能被 8 整除时，当nk1 时，对于 34(k1)152(k1)1可变形为( )A5634k125(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)解析：34(k1)152(k1)18134k12552k15634k125(34k152k1)2答案：A5已知f(n) ，则

3、( )1 n11 n1 n11 n21 n2Af(n)中共有n项，当n2 时，f(2) 1 21 3Bf(n)中共有n1 项，当n2 时，f(2)1 1 21 31 4Cf(n)中共有n2n2 项，当n2 时，f(2)1 1 21 31 4Df(n)中共有n2n1 项，当n2 时，f(2)1 1 21 31 4解析：由条件可知，f(n)共有项数为n2(n1)1n2n2 项，且n2 时，f(2) .故选 C.1 11 21 31 4答案：C6凸k边形内角和为f(k)，则凸k1 边形的内角和为f(k1)f(k)_.解析：将k1 边形A1A2AkAk1的顶点A1与Ak相连，则原多边形被分割为k边形A

4、1A2Ak与三角形A1AkAk1，其内角和f(k1)是k边形的内角和f(k)与A1AkAk1的内角和 的和，即f(k1)f(k).答案：7在数列an中，a12，an1(nN*)，依次计算出an 3an1a2，a3，a4后，归纳猜想得出an的表达式为_解析：a12，an1，an 3an1a2 ，a3，a4，a1 3a112 7a2 3a212 13a3 3a312 19于是猜想an.2 6n5答案：an(nN*)2 6n58已知数列an中，a11，an1(nN*)an 1an(1)计算a2，a3，a4；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明解析：(1)a11，a2 ，a1 1a11 2a3

5、，a4 .a2 1a21 3a3 1a31 43(2)由(1)的计算猜想：an .1 n下面用数学归纳法进行证明：当n1 时，a11，等式成立假设当nk(kN*)时等式成立，即ak ，1 k那么，ak1，ak 1ak1 k11k1 k1即当nk1 时等式也成立由可知，对任意nN*都有an .1 n9用数学归纳法证明： n21，当n2 时，2226n24，当n3 时，23210n29，当n4 时，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nN*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1 时，左边2124，右边1，所以左边右边，所以原不等式成立当n2 时，左边2226，右边224，所以左边右边；

6、当n3 时，左边23210，右边329，所以左边右边不等式成立(2)假设当nk(k3，且kN*)时，不等式成立，即 2k2k2，那么当nk1 时，2k1222k22(2k2)22k22.又因：2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0，即 2k22(k1)2，故 2k12(k1)2成立原不等式成立根据(1)和(2)知，原不等式对于任何nN*都成立6已知等差数列an的公差d大于 0，且a2，a5是方程x212x270 的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn.1 2(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，试比较与Sn1的大小，并说明理由1 bn6解析：(1)

7、由已知得Error!因为an的公差大于 0，所以a5a2，所以a23，a59.所以d2，a11，即an2n1.a5a2 393 3因为Tn1bn，所以b1 .1 22 3当n2 时，Tn11bn1，1 2所以bnTnTn11bn(1bn1)，1 21 2化简得bnbn1.1 3所以bn是首项为 ，公比为 的等比数列，2 31 3即bn ( )n1.2 31 32 3n所以an2n1，bn.2 3n(2)因为Snnn2，12n1 2所以Sn1(n1)2，.1 bn3n 2下面比较与Sn1的大小：1 bn当n1 时， ，S24，所以S5，1 b481 21 b4猜想：n4 时，Sn1.1 bn下面用数学归纳法证明：当n4 时，已证假设当nk(kN*，k4)时Sk1，1 bk7即(k1)2，3k 2那么，33(k1)23k26k31 bk13k1 23k 2(k24k4)2k22k1(k1)12S(k1)1，所以当nk1 时，Sn1也成立1 bn由可知，对任何nN*，n4，Sn1都成立1 bn综上所述，当n1,2,3 时，Sn1.1bn