高教版《数学建模与数学实验第3版》第1讲数学建模简介课件.ppt

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1、数学建模与数学实验数学建模与数学实验数学建模简介数学建模简介 数学建模简介数学建模简介 1.关于数学建模关于数学建模 2.数学建模实例数学建模实例 3.数学建模论文的撰写方法数学建模论文的撰写方法A.人口预报问题人口预报问题B.椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？C.双层玻璃的功效双层玻璃的功效1.什么是数学模型？什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构工具，得到一个

2、数学结构 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律在规律一、名词解释一、名词解释2.什么是数学建模什么是数学建模?数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际

3、问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解 观点：观点：“所谓高科技就是一种数学技术所谓高科技就是一种数学技术”数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解

4、决问题的能力的必备手段之一.二、数学建模的一般方法和步骤二、数学建模的一般方法和步骤 建建立立数数学学模模型型的的方方法法和和步步骤骤并并没没有有一一定定的的模模式式，但但一一个个理理想想的的模模型应能反映系统的全部重要特征：型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：建模的一般方法：机理分析机理分析 测试分析方法测试分析方法 机机理理分分析析：根根据据对对现现实实对对象象特特性性的的认认识识，分分析析其其因因果果关关系系，找找出出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意

5、义 测测试试分分析析方方法法：将将研研究究对对象象视视为为一一个个“黑黑箱箱”系系统统，内内部部机机理理无无法法直直接接寻寻求求，通通过过测测量量系系统统的的输输入入输输出出数数据据，并并以以此此为为基基础础运运用用统统计计分分析析方方法法，按按照照事事先先确确定定的的准准则则在在某某一一类类模模型型中中选选出出一一个个数数据据拟拟合合得最好的模型得最好的模型 测试分析方法也叫做系统辩识测试分析方法也叫做系统辩识 将将这这两两种种方方法法结结合合起起来来使使用用，即即用用机机理理分分析析方方法法建建立立模模型型的的结结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法构，用系统测试方法来确

6、定模型的参数，也是常用的建模方法 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见右图符合实际不符合实际交付使用，从而可产生经济、社会效益实际问题抽象、简化、假设 确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图 模型 数学模型的分类：按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经

7、济模型、社会模型等三、数学模型及其分类三、数学模型及其分类四、近几年全国大学生数学建模竞赛题四、近几年全国大学生数学建模竞赛题 返回1.如何预报人口？如何预报人口？要预报未来若干年的人口数，最重要的影响因素是今年的人口数和今后这些年的增长率（即人口出生率减死亡率），根据这两个数据进行人口预报是很容易的记今年人口为 ，k 年后人口为 ，年增长率为r，则预报公式为：预报正确的条件：年增长率r保持不变数学建模实例数学建模实例1.指数增长模型（马尔萨斯人口模型）：指数增长模型（马尔萨斯人口模型）：英英国国人人口口学学家家马马尔尔萨萨斯斯（Malthus17661834）于于1798年提出年提出2.阻滞

8、增长模型（阻滞增长模型（logistic模型）模型）3.更复杂的人口模型更复杂的人口模型 随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等 可见数学模型总是在不断的修改、完善，使之能符合实际情况的变化人口模型 2.椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？把把四四只只脚脚的的椅椅子子往往不不平平的的地地面面上上一一放放，通通常常只只有有三三只只脚脚着着地地，放放不不稳稳，然然而而有有人人认认为为只只要要稍稍挪挪动动几几次，就可以四脚着地，放稳了，对吗？次，就可以四脚着地，放稳了，对吗？3.双层玻璃的功效双层玻璃的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即

9、窗户上装两北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如左图所示，据的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失 我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为璃窗（如右图，玻璃厚度为2d）的热量传导进行对比，对双）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果 返回 怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？1.摘要摘要:问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果2.问题重述问题重述4.分析与建立模型分析与建立模型5.模型求解模型求解6.模型检验模型检验7.模型推广模型推广8.参考文献参考文献9.附录附录实例实例3.模型假设模型假设 返回谢谢 谢！谢！