教育专题：23幂函数 (3).ppt

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1、2.3 幂函数【学习目标】1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.1.幂函数的定义x形如_的函数称为幂函数，其中_是自变量，_为常数.练习 1：下列函数中是幂函数的是_.yx(R)2.幂函数的图象(0,0)，(1,1)图 2-3-1练习2：当0时，幂函数yx的图象都过定点_.yxyx2yx3yx1定义域RRR0，)x|x0，xR值域R0，)R0，)y|y0，yR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)时，增增增x(0，)时，减x(，0时，减x(，0)时，减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3.幂函数的性减小无限接近

2、 练习3：当0，且 a1)是指数函数，函数 yx是幂函数，两种函数最大的区别是什么？答案：指数函数的指数是变量，而幂函数是底数为变量题型 1 幂函数的定义及应用(0，)上是增函数，判断函数 f(x)的奇偶性.思维突破：根据幂函数的特点、函数奇偶性的定义进行解题.(1)幂函数 yx的特点：系数必须为 1；指数必须为常数.(2)幂函数的单调性：0 时，yx在(0，)上为增函数；1 时单调递增，当0a0 时在第一象限单调递增，当0和0两种情况来讨论的.形如yx的函数叫幂函数，这里需有：系数为1，指数为常数，后面不加任何项.例如：y3x，yxx1，yx21均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，如yx2是幂函数，y2x是指数函数.3.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性，作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象.