高中数学平面向量数乘运算（1课时）ppt课件.ppt

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1、向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一点o,aAbBa+b过O作OA=a则OB=a+b.过A作AB=bo 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点o,过O作OA=a过O作OB=boaAbBb以OA,OB为边作平行四边形则对角线OC=a+ba+bC 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,过O作OA=a过O作OB=boaAbB则BA=a

2、-ba-b 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习试作出：a+a+a 和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量 a（如图）aaaaOOA AB BC C-a-a-aP PQQMMN N相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习一般地，一般地，实实数数 与向量与向量a a的的积是一个是一个向量，这这种运算叫做种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记记作作 a a，它的它的长长度度和和方向方向规规定如下：定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当00时时,a a的方向与的方向与a a方向相同；方向相同

3、；当当00时时,a a的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；特特别别地，当地，当=0=0或或a=0a=0时时,a a=0 0 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习=设设a,ba,b为为任意向量，任意向量，,为为任意任意实实数数，则则有：有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b例1 计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)

4、(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量 以及任意实数 恒有对于向量 a(a0),b，以及实数,问题1：如果 b=a,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=a？向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且

5、只有一个实数，使得 b=a 小结回顾一、一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0)b=a 向量a与b共线 二、定理的二、定理的应应用：用：1.1.证证明明 向量共向量共线线 2.2.证证明明 三点共三点共线线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共三点共线线 3.3.证证明明 两直两直线线平行平行:AB=AB=CD ABCD AB CDCD AB AB与与CDCD不在同一直不在同一直线线上上直直线线ABAB 直直线线CDCD作业：P102，12.13课本:P101 第 9题（3）（4）P102 第 4题 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习 如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点N N在在线线段段BDBD上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求，求证证：MM、N N、C C三点共三点共线线。复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习提示：提示：设设AB =AB =a a BC =BC =b b则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b