教育专题：圆与直线的位置关系.ppt

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1、 第4讲 直线与圆的位置关系 1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 设直线k：Ax+By+C=0(A、B不同时为0）圆：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d为圆心到直线k的距离，联立直线与圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式。直直线线与与圆圆的位置关系的位置关系(圆圆心到直心到直线线的距离的距离为为d,圆圆的半径的半径为为r)相离相离相切相切相交相交图图形形量量化化代数代数法法_0_0_0几何几何法法d_rd_rd_r0恒成立，直线与圆恒相交，且圆心C(0,0)不在 该直线上.方法二：圆心C(0,0)到直线kxy10的距离为d答案：Cd(0,1)（2）.在平面直角坐标系中，

2、已知圆x2y24有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围。解：由题意可知：圆上有且只有四个点到直线的距离为1，已知圆的半径为2，圆心o(0,0),圆心到直线的距离d,d1,0 c/131即-13c1C.k1 或 k1 或 kr直线与圆相离；dr直线与圆相切；d0直线与圆相交；0直线与圆相切；0直线与圆相离.（3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交。例例2.已已知知点点M(3,1)，直直线线axy40及及圆圆(x1)2(y2)24.(1)求求过过M点的点的圆圆的切的切线线方程；方程；(2)若直若直线线axy40与与圆圆相切，求相切，求

3、a的的值值考点2.圆的切线问题解：解：(1)圆心心C(1,2)，半径半径为r2，当直当直线的斜率不存在的斜率不存在时，方程，方程为x3.由由圆心心C(1,2)到直到直线x3的距离的距离d312r知，知，此此时，直，直线与与圆相切当直相切当直线的斜率存在的斜率存在时，设方程方程为y1k(x3)，即即 kxy13k0.由由题意知意知，解得，解得k .方程方程为y13/4(x3)，即，即3x4y50.故故过M点的点的圆的切的切线方程方程为x3或或3x4y50.(2)由由题题意有意有 =2，=2 解得解得a0或或a .o m(0,4）p(3,1)【跟踪练习2】3.(2013 年山东)过点(3,1)作圆

4、(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为()AA.2xy30C.4xy30B.2xy30D.4xy30【规律方法】求过一点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上。1.若在圆上，该点为切点，切线只有一条；2.若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解，注意，需考虑无斜率的情况。弦长为 8，则此弦所在的直线方程为_.解析：当斜率k 不存在时，过点P 的直线方程为x3，代入x2y225，得y14，y24.考点 3 圆的弦长问题P(-3,-1.5)M NpQAB所求直线方程为x30 或3x4y150.答案：x30 或 3x4y150【跟踪练习3】那么 n 的取值集合为()A4,5,6,7 B4,5,6C3,4,5,6 D3,4,5A【规律方法】求解与圆的弦长有关的计算问题时，常利用圆的半径r,弦长l与弦心距d之间的关系：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.谢谢！!