教育专题：33立方根(用).ppt

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1、 一个正方体的体积是一个正方体的体积是8 8立方立方厘米厘米,求这个立方体的棱长。求这个立方体的棱长。设棱长为x x0.53=0.125x=0.53.33.3 立 方 根 如：如：0.50.53 3=0.1250.125 ，则把，则把0.50.5叫做叫做0.125 0.125 的立方根的立方根若若X X3 3=a a，则，则X X就叫做就叫做a a的立方根。的立方根。（也叫做三次方根）（也叫做三次方根）。若若X X2 2=a a，则，则X X就叫做就叫做a a的平方根。的平方根。（也叫做二次方根）（也叫做二次方根）。根指数根指数被开方数被开方数3读作读作三次根号三次根号a a 一个正数一个正数

2、a a的平方根就用的平方根就用“”表示表示（不能省略）（不能省略）数数a a的立方根就用的立方根就用“”表示表示求一个数的求一个数的平方根平方根的运算，叫做的运算，叫做开平方开平方。求一个数的求一个数的立方根立方根的运算，叫做的运算，叫做开立方开立方。例例1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：（1）27 （2）-27（3）（4）-0.064(5)0问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？问：一个正数有几个立方根，一个负数有几个立方根？0呢？一个一个正数正数有有两个两个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；零零的平方根是的平方根是零零；一个一个负数负数没有没有平方根

3、。平方根。一个一个正数正数有有1 1个正的个正的立方根；立方根；零零的立方根是的立方根是零零；一个一个负数负数有有1 1个负的个负的立方根。立方根。-4-4没有立方根。没有立方根。（）1 1的立方根是的立方根是1 1。（）的立方根是的立方根是 （）-5-5的立方根是的立方根是 （）6464的算术平方根是的算术平方根是8 8（）下列说法对不对？下列说法对不对？求下列各式的值：求下列各式的值：（）（）（）（）（3 3）（5 5）（）（）（）下列（）下列说说法法错误错误的是（的是（）中的中的可以是正数、可以是正数、负负数、零数、零;(A)中的中的不可能是不可能是负负数数;（B）的平方根有两个，它的平

4、方根有两个，它们们互互为为相反数相反数;（C）数）数的立方根有一个的立方根有一个.（D）数）数 （2）下列）下列语语句句正确正确的是（的是（）（B）是是的的负负的立方根的立方根 的立方根是的立方根是（A）（D）的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是（C）（3 3）一个数的立方根和这个数的平方根）一个数的立方根和这个数的平方根都是它本身，这个数是都是它本身，这个数是_（4 4）立方根等于它本身的数是）立方根等于它本身的数是_（5 5）平方根等于它本身的数是）平方根等于它本身的数是_求下列各式的值：求下列各式的值：计算：计算：（）（）（）（）（）（）（4）表示表示 的立方根的立方根，则则 等等于

5、什么？于什么？等于什么？等于什么？小结：小结：1 1、平方根的定义：、平方根的定义：若若若若X X X X2 2=a a a a，则，则，则，则X X X X就就就就叫做叫做叫做叫做a a a a的的的的平方平方平方平方根。根。根。根。a a的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根3 3 3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求如求如求4 4 4 4的平方根：的平方根：

6、的平方根：的平方根：(2)2)2 2=4=4 4 4的平方根是的平方根是2 2即即1 1、立方根的定义：、立方根的定义：若若若若X X X X3 3=a a a a，则，则，则，则X X X X就叫做就叫做就叫做就叫做a a a a的立方的立方的立方的立方根根根根。a a的立方根用的立方根用 表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的立方根还是的立方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3 3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求如求如求8 8 8 8

7、的立方根：的立方根：的立方根：的立方根：2 23 3=8=8 8 8的立方根是的立方根是2 2即即例例1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：（1）27 （2）-27解解：(2)（-3)-3)3 3=-27=-27 27 27的立方根是的立方根是-3-3即即(1)3(1)33 3=27=27 27 27的立方根是的立方根是3 3即即（3）（4）-0.064(5)0(3)即即(4)(-0.8)0.8)3 3=-0.064=-0.064即即 -0.064的立方根是的立方根是-0.8即即(5)0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0解解：被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数有

8、两个有两个,互为相互为相反数反数有一个有一个,是正数是正数负数负数无平方根无平方根有一个有一个,是负数是负数零零零零零零讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?2.口答口答互为相反数的互为相反数的数的立方根也数的立方根也互为相反数互为相反数想一想想一想1 立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？从上面的例从上面的例1可知：可知：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零。一个数的立方根一个数的立方根有且只有一个有且只有一个。一个一个正数正数有有1 1个正的个正的立方根；立方根；零零的立方根是的立方根是零零；一个一个负数负数有有1 1个负的个负的立方根。立方根。