高中数学必修五ppt：第三章《不等式章末归纳整合》(人教A版必修5)--公开课一等奖课件.ppt

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1、章章 末末 归归 纳纳 整整 合合知识网络知识网络1不等式的基本性不等式的基本性质质不等式的性不等式的性质质是不等式理是不等式理论论的基的基础础，在，在应应用不等用不等式性式性质进质进行行论证时论证时，要注意每一个性，要注意每一个性质质的条件，不要的条件，不要盲目乱用或盲目乱用或错错用性用性质质，特，特别别是乘法性是乘法性质质容易用容易用错错，要，要在在记忆记忆基基础础上加上加强强训练训练，提高，提高应应用的灵活性用的灵活性2一元二次不等式的解法及其一元二次不等式的解法及其应应用用要点归纳要点归纳一元二次不等式的解集可以通一元二次不等式的解集可以通过过两种方法求解，两种方法求解，第一种方法是第

2、一种方法是结结合合该该一元二次不等式所一元二次不等式所对应对应的二次的二次函数函数图图象象给给出，第二种方法是将原不等式出，第二种方法是将原不等式转转化求与化求与它同解的一元一次不等式它同解的一元一次不等式组组的交集去解决的交集去解决第一种方法意在第一种方法意在让让我我们们通通过过函数函数图图象了解一元象了解一元二次不等式与相二次不等式与相应应的一元二次函数、一元二次方程的一元二次函数、一元二次方程的的联联系，充分注重数形系，充分注重数形结结合，得出一般的一元二次合，得出一般的一元二次不等式解集，它适用于任何一元二次不等式不等式解集，它适用于任何一元二次不等式对对于于这这种方法一定要有深刻的种

3、方法一定要有深刻的认识认识与体会，要从与体会，要从图图象上象上真正把握其内在的本真正把握其内在的本质质，自己找出不等式解所，自己找出不等式解所对应对应的区的区间间(2)最大最大(小小)值值定理：两个正数的和定理：两个正数的和为为定定值时积值时积有有最大最大值值，积为积为定定值时值时和有最小和有最小值值要通要通过过自己的思考与自己的思考与尝试尝试加深加深对对均均值值不等式最大不等式最大(小小)值值定理的正确理解，在使用均定理的正确理解，在使用均值值不等式与最大不等式与最大(小小)值值定理求某些函数的最定理求某些函数的最值时值时，要特，要特别别注意定理成立的注意定理成立的条件是否具条件是否具备备，

4、如均，如均值值不等式中的三个条件不等式中的三个条件“一正，二一正，二定，三相等定，三相等”缺一不可缺一不可(3)利用基本不等式求利用基本不等式求实际问题实际问题中最中最值值的一般步的一般步骤骤认认真分析理解真分析理解题题意，意，设变设变量，量，设变设变量量时时一般把一般把要求最大要求最大值值或最小或最小值值的的变变量定量定为为函数；函数；建立相建立相应应的函数关系式，把的函数关系式，把实际问题实际问题抽象抽象为为函函数的最大数的最大值值或最小或最小值问题值问题；在定在定义义域内，求出函数的最大域内，求出函数的最大值值或最小或最小值值(有有时还时还需要需要进进行恰当的恒等行恰当的恒等变变形、分析

5、形、分析变变量、配置系量、配置系数，凑出数，凑出“正数正数”、“定定值值”、“相等相等”三个条件三个条件)；给给出出问题问题的答案的答案4二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面的区域与表示平面的区域与线线性性规规划划(1)二元一次不等式二元一次不等式AxByC0在平面直角坐在平面直角坐标标系中表示直系中表示直线线AxByC0某一某一侧侧所有点所有点组组成的成的平面区域不包含平面区域不包含边边界直界直线线(画成虚画成虚线线)AxByC0在平面直角坐在平面直角坐标标系中所表示的平面区域是包含系中所表示的平面区域是包含边边界界直直线线且要把且要把边边界直界直线线(画成画成实线实线)(2)确定二

6、元一次不等式确定二元一次不等式AxByC0在平面直在平面直角坐角坐标标系中所表示的平面区域的判断方法：系中所表示的平面区域的判断方法：由于在直由于在直线线AxByC0同一同一侧侧的所有点的所有点(x，y)来来说说，把它的坐，把它的坐标标(x，y)代入代入AxByC，所得的，所得的实实数的符号都相同，故只需在数的符号都相同，故只需在这这条直条直线线某一某一侧侧取一取一个特殊点个特殊点(x0，y0)，以，以Ax0By0C的正的正负负情况便可情况便可判断判断AxByC0表示表示这这一直一直线线哪一哪一侧侧的平面区域，的平面区域，特殊地，当特殊地，当C0时时，常把原点作，常把原点作为为此特殊点此特殊点

7、(3)二元一次不等式二元一次不等式组组表示的平面区域，就是表示的平面区域，就是这这个不等式个不等式组组的各个不等式所表示的平面区域的公共的各个不等式所表示的平面区域的公共部分部分这这是代数是代数问题问题等价等价转转化化为为几何几何问题问题以及数学以及数学建模方法解决建模方法解决实际问题实际问题的基的基础础(4)解决解决线线性性规规划划问题问题最大的困最大的困难难是不会将是不会将实际实际问题问题提提炼炼成数学成数学问题问题，即不会建模主要障碍有三，即不会建模主要障碍有三类类：不能正确理解不能正确理解题题意，弄清各元素之意，弄清各元素之间间的关系；的关系；不能分清不能分清问题问题的主次关系，因而抓

8、不住的主次关系，因而抓不住问题问题的本的本质质，无法建立数学模型；，无法建立数学模型；孤立地考孤立地考虑单虑单个的个的问题问题情景，不能多方情景，不能多方联联想，形成正迁移想，形成正迁移针对这针对这些些障碍及障碍及题题目本身文字目本身文字过长过长等因素，解等因素，解题时题时要要认认真分真分析理解析理解题题意，能意，能够够抓住抓住问题问题本本质质特征，要根据特征，要根据实际实际问题问题中的已知条件，找出中的已知条件，找出约约束条件和目束条件和目标标函数，从函数，从而将而将实际问题实际问题抽象概括抽象概括为线为线性性规规划划问题问题，然后利用，然后利用图图解法求出最解法求出最优优解，作解，作为为突

9、破突破这这个个难难点的关点的关键键对对于于寻寻找整点最找整点最优优解的解的问题问题，还还可以利用可以利用计计算机算机辅辅助助解决解决题型一一元二次不等式的解法题型一一元二次不等式的解法解一元二次不等式一定要注意，二次函数、二次解一元二次不等式一定要注意，二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，二次函数图象与方程、二次不等式之间的关系，二次函数图象与x轴的轴的交点横坐标就是一元二次方程的根，二次函数图象在交点横坐标就是一元二次方程的根，二次函数图象在x轴上方，表示函数值大于轴上方，表示函数值大于0，这时，这时x的范围就是不等式的范围就是不等式ax2bxc0的解集；二次函数图象在的解集；二次函数

10、图象在x轴下方，表示轴下方，表示函数值小于函数值小于0，这时，这时x的范围就是的范围就是ax2bxc0的解，的解，解不等式是应该把二次函数图象画出来，用数形结合解不等式是应该把二次函数图象画出来，用数形结合的思想方法解题的思想方法解题要点整合要点整合【例例1】解不等式解不等式10，所以，所以x0；由由得得(x3)(x1)0,所以所以3x1.方法点评方法点评：(1)本例中端点值能否取到易搞错，本例中端点值能否取到易搞错，“”号易漏掉号易漏掉(2)利用转化思想及数轴可以准确利用转化思想及数轴可以准确地找出不等式的解集地找出不等式的解集题型二简单线性规划在实际问题中的应用题型二简单线性规划在实际问题

11、中的应用(1)解线性规划问题的关键步骤是画图，所以作解线性规划问题的关键步骤是画图，所以作图要尽可能地准确，图上操作尽可能的规范图要尽可能地准确，图上操作尽可能的规范(2)因因为作图存在误差，若图上的最优点并不明显易辨，为作图存在误差，若图上的最优点并不明显易辨，可求出可能是最优解的点的坐标，然后逐一检查、可求出可能是最优解的点的坐标，然后逐一检查、确定最优解确定最优解在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；这些资源能

12、使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小项任务耗费的人力、物力资源最小【例例2】某工厂生某工厂生产产甲、乙两种甲、乙两种产产品，其品，其产产量量分分别为别为45个与个与55个，所用原料个，所用原料为为A，B两种两种规规格金属格金属板，每板，每张张面面积积分分别为别为2 m2与与3 m2.用用A种种规规格金属板可格金属板可造甲种造甲种产产品品3个，乙种个，乙种产产品品5个；用个；用B种种规规格金属板可格金属板可造甲、乙两种造甲、乙两种产产品各品各6个个问问A，B两种两种规规格金属板各

13、格金属板各取多少取多少张张，才能完成，才能完成计计划，并使划，并使总总的用料面的用料面积积最省最省？作直作直线线l：2x3y0，把直，把直线线向右上方平移，向右上方平移，答答：两种金属板各取：两种金属板各取5张时张时，用料面，用料面积积最省最省方法点评方法点评：本题属于给定一项任务，问怎样统筹：本题属于给定一项任务，问怎样统筹安排才能使完成这项任务的人力、物力资源量最小的安排才能使完成这项任务的人力、物力资源量最小的题型解答这类问题的方法是：根据题意列出不等式题型解答这类问题的方法是：根据题意列出不等式组组(约束条件约束条件)，确定目标函数，然后由约束条件找出可，确定目标函数，然后由约束条件找

14、出可行域，最后利用目标函数的平移，在可行域内求出使行域，最后利用目标函数的平移，在可行域内求出使目标函数达到最值的点，从而求出问题的最优解目标函数达到最值的点，从而求出问题的最优解题型三基本不等式与最值题型三基本不等式与最值应用基本不等式求最大应用基本不等式求最大(小小)值，关键在于值，关键在于“一正一正二定三相等二定三相等”也就是：也就是：(1)一正：各项必须为正一正：各项必须为正(2)二定：要求积的最大值，则其和必须是定值；要求二定：要求积的最大值，则其和必须是定值；要求和的最小值，则其积必须是定值和的最小值，则其积必须是定值(3)三相等：必须三相等：必须验证等号是否成立验证等号是否成立【

15、例例3】已知：已知：3a22b25，试试求：求：y(2a21)(b22)的最大的最大值值【例例4】某某农场农场有一有一废废弃的猪圈，留有一面旧弃的猪圈，留有一面旧墙长墙长12 m，现现准准备备在在该该地区重新建一个猪圈平面地区重新建一个猪圈平面图为图为矩形，面矩形，面积为积为112 m2，预计预计：(1)修复修复1 m旧旧墙墙的的费费用是建造用是建造1 m新新墙费墙费用的用的25%，(2)拆去拆去1 m旧旧墙墙用用以改造建成以改造建成1 m新新墙墙的的费费用是建用是建1 m新新墙墙的的50%，(3)为为安装圈安装圈门门，要在，要在围墙围墙的适当的适当处处留出留出1 m的空缺的空缺试试问问：这这

16、里建造猪圈的里建造猪圈的围墙应围墙应怎怎样样利用旧利用旧墙墙，才能使，才能使所需的所需的总费总费用最小用最小设设建造建造1 m新新墙墙需需a元，元，则这则这里建造里建造围墙围墙的的总总造价造价因此修复的旧因此修复的旧墙约为墙约为11.3 m，拆除改建成新，拆除改建成新墙墙的旧的旧墙约为墙约为0.7 m，这样这样建造的建造的总总造价最小造价最小方法点评方法点评：在使用极值定理求函数的最大或最小：在使用极值定理求函数的最大或最小值时，要注意以下几点：值时，要注意以下几点：x，y都是正数；都是正数；积积xy(或或和和xy)为定值；为定值；x与与y必须能够相等，特别情况下，必须能够相等，特别情况下，还

17、要根据条件构造满足还要根据条件构造满足(积积)(或和或和)为定值为定值小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有

18、是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩

19、672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。

20、在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强

21、，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左

22、右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中

23、学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起

24、了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语14

25、6146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康

26、，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简

27、单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。