2019年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切同步练习 （新版）湘教版.doc

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1、1第第 4 4 章章 锐角三角形函数锐角三角形函数4.2 正切 知识点 1 正切的定义 1如图 421，已知在 RtABC中，C90，BC1，AC2，则 tanA的值为( )A2 B. C. D.1 2552 552在 RtABC中，C90，若斜边AB是直角边AC的 3 倍，则 tanB的值是( )A. B3 C. D2 1 3242图 421图 4223如图 422，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么 tan的值是( )A. B. C. D.3 44 33 54 54如图 423，在 RtABC中，C90，AB10，sinA ，求BC的长和 tanB2 5的值图 423知识点

2、2 特殊角的正切值 5tan60的值为( )A. B3 C. D.33333 26化简的结果是( )（tan301）2A1 B.13332C.1 D.13337计算： (1)tan2302tan60sin603tan45；(2)3sin602cos30tan60tan45.知识点 3 用计算器求正切值或角度 8用计算器计算 tan44的结果是(精确到 0.01)( ) A0.95 B0.96 C0.97 D0.98 9已知 tanA5.2137，那么锐角A_(精确到 1) 知识点 4 锐角三角函数 10如图 424，在 RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表 示正确的是(

3、)图 424AsinA13 12BcosA12 13CtanA5 12DtanB5 1211已知为锐角，且 cos ，求 sin，tan的值3 5312李红同学遇到了这样一道题：tan(20)1，则锐角的度数应是( )3A40 B30 C20 D1013在ABC中，若锐角A，B满足|cosA|(1tanB)20，则C的度数为( )32A45 B60 C75 D105142017怀化模拟已知在 RtABC中，C90，tanB ，则 cosA_4 315如图 425，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPC BAC，则1 2tanBPC_图 425图 42616如图 426，在菱形ABCD中，DE

4、AB于点E，cosA ，则 tanDBE的值是3 5_ 17计算：(1)；sin245tan60cos302cos45tan45(2)cos30sin45.sin601 tan602tan4532418如图 427，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，求 tanBAC的值图 42719在 RtABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，C90.若定义cotA ，则称它为锐角A的余切根据这个定义解答下列问题：A的邻边 A的对边b a(1)求 cot30的值；(2)已知A为锐角，tanA ，试求 cotA的值；3 4(3)求证：tanAcot(90A)51B 2.C3A 解析 过点A作AB垂直x

5、轴于点B，则AB3，OB4，所以 tan .故AB OB3 4选 A.4解：sinA ，AB10，BC4.BC AB2 5又AC2，AB2BC221tanB.AC BC2125A 6.A7解：(1)原式()22 3 33 .333321 31 3(2)原式321.323233 3233328C 解析 tan440.97. 979 10 D 解析 C90，AB13，BC12， AC5.AB2BC2选项 A 中，sinA，错误；选项 B 中，cosA，错误；选项 C 中，tanABC AB12 13AC AB5 13，错误；选项 D 中，tanB，正确故选 D.BC AC12 5AC BC5 12

6、11解：如图所示，cos ，AC AB3 5设AC3a，AB5a(a0)， 则BC4a，AB2AC2（5a）2（3a）2sin ，BC AB4a 5a4 5tan .BC AC4a 3a4 312D 解析 tan(20)1，tan(20).为锐角，3332030，10.故选 D.13D 解析 锐角A，B满足|cosA|(1tanB)20，A30，32B45，C105.故选 D.14. 解析 如图，由 tanB ，可设AC4k，BC3k(k0)，由勾股定理，得4 54 36AB5k，cosA .故答案为 .AC AB4k 5k4 54 515. 16.24 317解：(1)原式1.（22）2 3

7、 322 221(2)原式 10.32132 13322221 23 2 18解：设小正方形的边长为 1，延长AC与网格交于点E，连接BE， 由勾股定理，得BE，AE3 ，AB2 ，225则BE2AE2AB2， 所以ABE为直角三角形，且AEB90，所以 tanBAC .BE AE23 21 319 (1)在 RtABC中，C90，设A30，则AB2BC，ACBC，3cot30.AC BC3BCBC3(2)在 RtABC中，C90，tanA ，可设BC3k(k0)，则AC4k，BC AC3 4cotA .AC BC4k 3k4 3(3)证明：在 RtABC中，C90，则AB90，即B90A.tanA，cotB，BC ACBC ACtanAcotB，即 tanAcot(90A)