2019年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程复习题 （新版）湘教版.doc

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1、1一元二次方程一元二次方程小结与复习 类型之一 一元二次方程的有关概念 1下列关于x的方程中，是一元二次方程的是( )Ax20 1 x2Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D5x(x1)75x24 22017菏泽关于x的一元二次方程(k1)x26xk2k0 的一个根是 0，则k的 值是_ 类型之二 一元二次方程的解法 3一元二次方程x26x50 配方后变形正确的是( ) A(x3)214 B(x3)24C(x6)2 D(x3)2141 24选择适当的方法解下列方程： (1)(x1)22x(x1)0; (2)x26x60；(3)6000(1x)24860; (4)(10x)(50x)800；

2、(5)3x(x2)2(2x)类型之三 一元二次方程根的判别式25已知关于x的一元二次方程 3x24x50，下列说法正确的是( ) A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 62017凉山州若关于x的一元二次方程(k1)x24x10 有实数根，则k的取值 范围是_ 7已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为x0，求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5 的值类型之四 一元二次方程根与系数的关系 82017张家界已知一元二次方程x23x40 的两根是m，n，则 m2n2_ 92017黄

3、冈已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20 有两个不相等的实数 根 (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k1 时，求x12x22的值类型之五 一元二次方程的应用 10一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 7，且十位上的数字与个位上的数字 和的平方等于这个两位数，这个两位数是_ 11某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售， 增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降 价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件 (1)若商场平均每天要赢利 1200 元，则每件衬衫应降价多少元

4、？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？312如图 2X1，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 25 m)，另 外三边用木栏围成，木栏长 40 m. (1)若养鸡场面积为 200 m2，求养鸡场平行于墙的一边长 (2)养鸡场的面积能达到 250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理 由图 2X1132017桂林为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已 知 2015 年该市投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元 (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按(1)中基础教育

5、经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当 年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑 需 3500 元，购买一台实物投影仪需 2000 元，则最多可购买电脑多少台？类型之六 数学活动 14在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面 积的一半，如图 2X2 是小华与小芳的设计方案4图 2X2 (1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你 认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由； (2)你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图

6、，将花园部分涂上阴影， 并加以说明51C 解析 一元二次方程必须满足三个条件：(1)是整式方程；(2)含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是 2. 20 解析 由于关于x的一元二次方程(k1)x26xk2k0 的一个根是 0，把 x0 代入方程，得k2k0，解得k11，k20.当k1 时，由于二次项系数k10，方 程(k1)x26xk2k0 不是关于x的二次方程，故k1.所以k的值是 0. 3D 解析 原方程变形为x26x5，方程两边都加上 32， 得x26x3214，(x3)214.4(1)x11，x21 3(2)x13，x231515(3)x11.9，x20.1 (4)x110，x23

7、0(5)x1 ，x222 35B 解析 b24ac4243(5)760， 方程有两个不相等的实数根故选 B. 6k5 且k1 解析 一元二次方程(k1)x24x10 有实数根， k10，且b24ac164(k1)0，解得k5 且k1. 7解：(1)证明：b24ac(2m1)24m(m1)10，方程总有两个不相 等的实数根 (2)(2m1)2(3m)(3m) 7m54m24m19m27m53m23m53m(m1)5， 方程的一个根为x0， m(m1)0， 原式3m(m1)55. 817 解析 m，n是一元二次方程x23x40 的两个根， mn3，mn4， 则m2n2(mn)22mn9817. 9

8、解：(1)方程有两个不相等的实数根， b24ac(2k1)24k24k10，解得k .1 4(2)当k1 时，方程为x23x10， x1x23，x1x21， x12x22(x1x2)22x1x2927. 1081 解析 设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x7， 依题意，得(x7x)210(x7)x， 整理得 4x217x210，解得x11，x2(舍去)，所以x1，x78，所以这个两位数是 81.21 411解：(1)设每件衬衫应降价x元， 根据题意得(40x)(202x)1200， 整理得 2x260x4000，6解得x120，x210. 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降

9、价越多，销售越快，故每件衬衫应降价 20 元 (2)设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利y元，则y(202x)(40x) 2x260x800 2(x230x400) 2(x15)2625 2(x15)21250. 所以当x15 时，y取最大值 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多 12解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(402x)m，根 据题意得 x(402x)200，2x240x2000， 解得x1x210，则 402x20. 答：养鸡场平行于墙的一边长为 20 m. (2)假设能达到，根据(1)中所设，根据题意得x(402x)250， 2x24

10、0x2500. b24ac4024(2)(250)0， 方程无实数根， 不能使养鸡场的面积达到 250 m2. 13解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x， 根据题意得 5000(1x)27200， 解得x10.220%，x22.2(舍去) 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%. (2)2018 年投入基础教育经费为 7200(120%)8640(万元) 设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500m)台， 根据题意得 3500m2000(1500m)864000005%，解得m880. 答：最多可购买电脑 880 台 14解：(1)不符合理由：设小路的宽度均为x m，根据题意，得(162x)(122x) 1612.1 2解这个方程得x12，x212. 但x12 不符合题意，应舍去，x2. 小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为 2 m. (2)答案不唯一. 例如：说明略