2019年秋九年级数学上册 第23章23.1 锐角的三角函数 23.1.1 第2课时 正弦与余弦同步练习2.doc

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1、123.1.123.1.1 第第 2 2 课时课时 正弦与余弦正弦与余弦 知识点 1 正弦 1如图 23118 所示，在 RtABC中，C90，AC4，AB5，则 sinB的值是( )A . B. C. D. 2 33 53 44 5图 23118 2如图 23119，在 RtABC中，C90.若将三角形的各边长度都扩大为原来 的 2 倍，则A的正弦值( )A扩大为原来的 2 倍 B缩小为原来的1 2C扩大为原来的 4 倍 D不变图 23119 3 2017日照在 RtABC中，C90，AB13，AC5，则 sinA的值为( )A. B. C. D. 5 1312 135 1212 54如图

2、23120，P是锐角的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则 sin等 于( )A. B. C. D. 3 54 53 44 3图 231205 2016兰州在 RtABC中，C90，sinA ，BC6，则AB的长为( )3 5A4 B6 C8 D106如图 23121，已知在ABC中，B90，tanA ，BC2.1 32图 23121 (1)求AB的长； (2)求 sinA.知识点 2 余弦 7 2017湖州如图 23122，已知在 RtABC中，C90，AB5，BC3， 则 cos B的值是( )A. B. C. D. 3 54 53 44 3图 23122 8 2016广东如图 23

3、123，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么 cos的值是( )A. B. C. D. 3 44 33 54 5图 23123 9在ABC中，B90，BC2AB，则 cosA等于( )A. B. C. D. 521 22 555510在ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BCCAAB51213，则 cosB等于( )A. B. C. D. 5 1212 55 1312 1311如图 23124，每个小正方形的边长为 1，点A，B，C是小正方形的顶点，则 ABC的余弦值为( )A. B. C. D.1 22232333图 23124 知识点 3 锐角三角函数的取值范围 12若是锐角

4、，sin3m2，则m的取值范围是( )A. m1 B2m32 3C0m1 Dm2 313如果 0A90，并且 cosA是方程(x )(x0.35)0 的一个根，那么1 2cosA的值是_14如图 23125，A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下 列用线段比表示 cos的值，错误的是( )A. B. C. D. BD BCBC ABAD ACCD AC图 23125 15 2016芜湖南陵一模如图 23126，在 RtABC中，CD是斜边AB上的中线， 已知CD2，AC3，则 sinB的值是( )A. B. C. D. 2 33 24 33 4图 23126 16如图 231

5、27 所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点A，B，O都在格点 上，则AOB的正弦值是( )A. B. C. D. 3 10101 21 31010图 23127417如图 23128，AD，BE分别是ABC中BC，AC边上的高，BE4，BC6，则 sinDAC_图 23128 18如图 23129，在 RtABC中，C90，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC6，sinA ，则DE_3 5图 2312919 教材例 3 变式如图 23130，正比例函数与反比例函数y的图象交于点12 xP(3，m)，若OP与x轴正方向的夹角为.求的各个三角函数值图 2313020在 R

6、tABC中，C90，若 sinA，求 cosA，sinB和 tanA的值12 1321如图 23131，AD，CE分别是ABC的边BC，AB上的高 (1)证明：BDEBAC；(2)若AC10，cosB ，试求DE的长3 55图 2313122已知矩形ABCD的面积为 48，其对角线AC的长为 10，求 sinACB.6教师详解详析1D 2.D 3. B 解析 由勾股定理求出 BC12，然后根据定义求出sinA.12 134B 解析 要求sin 的大小，需知道直角三角形中锐角 所对的直角边和斜边的 大小由点的坐标的定义，得锐角 所对直角边的长是 4，邻边长是 3，再由勾股定理求出斜边长，即 OP

7、5，所以sin .故选B.32424 55D6解：(1)tanA ，AB3BC6.BC AB1 3(2)在RtABC 中，B90，AB6，BC2，AC2 ，622210sinA.BC AC22 1010107A 解析 在RtABC 中，cosB .邻边 斜边BC AB3 58D 9D 解析 在ABC 中，B90，BC2AB，ACAB2BC2AB，cosA.故选D.AB2（2AB）25AB ACAB5AB5510C 解析 根据ABC 的三边比为 BCCAAB51213，可知ABC 是直角三角形，再由三角函数的概念，得cosB.故选C.BC AB5 1311B 解析 连接 AC，根据勾股定理可得，

8、ACAB，BC2 .105ABC 是等腰直角三角形，ABC 的余弦值为.2212A 解析 由于锐角的正弦值在 01 之间(不包括 0，1)，所以 03m21，解得 m1 .2 3130.35 解析 方程的根是 x 和 x0.35.因为 0cosA1，所以cosA0.35.1 214 C 解析 因为 ACBC，CDAB，所以BBACACDBAC90，所以BACD.即cos.故选C.BD BCBC ABCD AC15 D 解析 在RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，则斜边 AB2CD4.所以sinB .AC AB3 416 D17. 解析 在直角三角形中，由勾股定理，得53

9、CE2 .由题意知，DACCBE，sinDACsinCBE.624252 5653718 15 419解：过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A.把 x3 代入反比例函数 y的表达式中，12 x求出 y4.OA3，PA4. 根据勾股定理，得 OP5，sin ，cos ，tan .4 53 54 320解：设A，B，C 的对边分别为 a，b，c.sinA ，a c12 13设 a12k，c13k，则 b5k，c2a2cosA ，sinB ，tanA .b c5k 13k5 13b c5 13a b12k 5k12 521解：(1)由cosB，得.BE BCBD BABE BCBD BA又BB，BDEBAC.(2)由BDEBAC，得.BE BCDE AC又AC10，cosB ，BE BC3 5 ，即 ，DE6.DE AC3 5DE 103 522解：如图设 ABa，BCb，由题意知a2b2102， ab48，)（ab）2196， （ab）24，)解得或a6， b8) a8， b6.)当时，sinACB ；a6， b8)3 5当时，sinACB .a8， b6)4 5综上可得，sinACB 的值为 或 .3 54 58