2019学年高二数学6月调研考试试题 理 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第二学期学年第二学期 6 6 月调研考试卷月调研考试卷高二理科数学试题高二理科数学试题注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分 150 分，作答时间为 120 分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) ) 1.若， ，则等于( ) 3 4P A 1| 2P BAP ABA. B. C. D. 2 33 81 35 82.三

2、边长均为正整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为（ ）A25B 26 C36 D373.已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a8等于( )A. 180 B. 180 C. 45 D. 454.若复数满足，其中 为虚数单位，则（ ）.zi1 iziz A. B. C. D. 1 i1 i1 i 1 i 5.已知 x，y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）x123y645A B C D6.设随机变量服从二项分布，且期望， ，则方差等于( )X 3E X 1 5p D XA. B. C. D. 3 54 512 527.计算（ ）2 2042

3、xx dx- 2 -A. B. C. D. 244ln24ln228.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是 （ ）1x 3 4A. B. 23yxxlnyx xC. D. ysinx322yxx9.参数方程（ 为参数）的曲线必过点（ ）21 2xt ytt tA. B. C. D. 1,00,01,02,010.随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ 4,3N(5)(1)papaa）A. 4 B. 5 C. 6 D. 711.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ 60）A. 假设三个内角都不大于 B. 假设三个内角都大于6060C. 假设三个内角至多有一个大于

4、D. 假设三个内角至多有两个大于606012.在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段:4cosC:4lRAB，为直径的圆的极坐标方程为（ ）ABA. B. 2 2sin42 2sin4C. D. 2 2cos42 2cos4 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。) )13.若函数不存在零点，则实数的取值范围是 ) 1ln(2ln)(xkxxfk14.某学校开设校本选修课，其中人文类 4 门，自然类 3 门，其中1234,A A A A123,B

5、B B与上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选 3 门，若要求每类课程中至少选一门，1A1B则该同学共有_种选课方式 （用数字填空）- 3 -15.展开式中，含项的系数是_72xyxy35x y16.已知，若 均为正22334422, 33, 443388151566( ,aaa ttt实数） ，则类比以上等式，可推测的值， _., a tat 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分。分。) )17. ( (本小题本小题 1212 分分) )已知数列满足（） ，且. na11 2n naa*nN10a （1）计算的值，并猜想的表达式；234,a

6、 a ana（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.18. ( (本小题本小题 1212 分分) )若函数，当时，函数有极值. 34f xaxbx2x f x4 3（1）求函数的解析式；（2）若方程有 3 个不同的根，求实数的取值范围 f xkk19. ( (本小题本小题 1212 分分) )某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5的卡片各 2 张，让孩子从盒子里任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 张卡片上的最大数字 (1)求取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量

7、x 的分布列； (3)若孩子取出的卡片的计分超过 30 分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率20. ( (本小题本小题 1212 分分) )一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸n(5n )nN5两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用表示一次摸奖中奖的概率；nnp(2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；5n XXEX(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时， 最大？PnP21. ( (本小题本小题 1212 分分) )电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果

8、绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：- 4 -将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否2 295%认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取X的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差.X E X D X附： 22n adbcKabcdacbd22. ( (本小题本小题 1010 分分) )选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系

9、中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程xOyOxC为，直线 的参数方程为为参数） ，直线 和圆交于两点， 2cosl2 (1 2xt tyt lC,A BP是圆上不同于的任意一点C,A B（1）求圆心的极坐标；（2）求点到直线 的距离的最大值Pl- 5 -高二理科数学试题高二理科数学试题参考答案参考答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212B BC CA AA AD DC CB BD DC CC CB BA A13. )4 , 0(14.2515.4916.35.17.【解析】(1) .234 12311113,22224aaaaaa

10、由此猜想（）.1nnan*nN(2)证明：当时， ，结论成立；1n 10a 假设（，且）时结论成立，即.nk1k *kN1kkak当时， ，1nk11111 1212k kkakak k当时结论成立，1nk由知：对于任意的， 恒成立.*nN1nnan18. 【解析】 （1）,由题意得，解得 23fxaxb 2120 428243fabfab 1 3 4ab故所求函数的解析式为.， ， 31443f xxx 24fxx 113,13ff 在点处的切线方程为： ，即. yf x 1,1f1313yx 93100xy（2）由(1)可得，令，得或. 0fx2x 2x 当变化时， ， 的变化情况如下表：

11、x fx f x- 6 -因此，当时， 有极大值，当时， 有极小值，2x f x28 32,x f x4 3所以函数的图象大致如图所示 31443f xxx若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以 f xk3yk f x3.428 33k19. 【解析】 （）记“取出的 3 张卡片上的数字互不相同”为事件 ，（1分）则,即取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率为 （3 分）（）随机变量 的所有可能取值为 2，3， 4，5，（4 分）相应的概率为：，（6 分）随机变量 的分布列为：X2345P- 7 -从而.（8 分）（）从盒子里任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，所以要

12、计分超过 30 分，随机变量 的取值应为 4 或 5，（10 分）故所求概率为（12 分）20.【解析】 （1）由题设知： 11 5 2 510 54n n nC CnpCnn（2）由（1）及题设知： 555,3,9pXBp5 3EX （3）由（1）及题设知： 2132 3132(01)nnnnnnPCpppppp23 3413 311nnnnPpppp即当时， ，其为单增区间；当时， ，其为单减区间.10,3np0P 1,13np0P 当，即，得时， 最大.1 3np 101 543n nn20n P21. 【解析】 （1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进一步可填出列联表，利用公式求出的

13、值，结合所给数据，用独立性检验可得结果；（2）利用分层抽样，可确定人中有2K5男女，利用古典概型，可得结果23试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25 人，从而列联表如下：2 2非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得2 2. 22n adbcKabcdacbd1003.03033因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关3.0303.841- 8 -(2)由分层抽样可知人中男生占，女生占，选人没有一名530523045455330452女生的概率为，故所求被抽取的 2 名观众中至少有一名女生的概率为2 2 2 51 10CpC9110p22. 【解析】 （1）由，得，得，故圆的普通方程2cos22 cos222xyxC为，所以圆心坐标为，圆心的极坐标为2220xyx1,01,0（2）直线 的参数方程为为参数）化为普通方程是，即直线 的l2 (1 2xt tyt 210xy l普通方程为，因为圆心到直线的距离210xy 1,0:210l xy ，所以点到直线 的距离的最大值1 1 0212 5 55d Pl2 552 5155rd