电动力学课件3-3磁多极矩.ppt

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1、第三章第三节第三章第三节西华师范大学重点建设课程西华师范大学重点建设课程磁多极矩磁多极矩3.33.3 磁多极矩磁多极矩二、磁偶极矩和磁标势一、矢势的多极展开三、小电流体系在外磁场中 的能量(相互作用能)主要内容主要内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、矢势的多极展开1.小区域电荷分布小区域电荷分布 一一般般情情况况下下上上式式积积分分十十分分困困难（用计算机可数值求解）。难（用计算机可数值求解）。但是在许多实际情况中，电但是在许多实际情况中，电流分布区域的线度远小于该区流分布区域的线度远小于该区域到场点的距离，可以近似处域到场点的距离，可以近似处理，解析求解。理，解析求解。机动 目录 上

2、页 下页 返回 结束 给定区域电流分布后，空间的矢给定区域电流分布后，空间的矢势的积分表达式为：势的积分表达式为：(1)将将在在点展开点展开机动 目录 上页 下页 返回 结束 的麦克劳林展开的麦克劳林展开2.其中其中3.小区域小区域电电流分布流分布产产生的矢生的矢势势机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、磁多极矩磁磁场场矢矢势势展式中，第展式中，第1项为项为零表示展零表示展开式中不含磁开式中不含磁单单极极项项（不含与点（不含与点电电荷荷对应项对应项，因，因为为源的散度源的散度为为零）。零）。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第第1项：项：由于电流的连续性，电流看成许多闭合流管。由于电流的连

3、续性，电流看成许多闭合流管。物理意义物理意义:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第第2项：项：处理：处理：将恒定电流看成许多闭合电流管：将恒定电流看成许多闭合电流管：电流源的坐标矢量均在流管上面：电流源的坐标矢量均在流管上面：利用全微分闭合回路线积分为零：利用全微分闭合回路线积分为零：物理意义：第物理意义：第2项代项代表磁偶极炬产生的失表磁偶极炬产生的失势势m为电流线圈的磁矩为电流线圈的磁矩 为小线圈的面积为小线圈的面积对于小线圈：对于小线圈：三三.磁偶极矩的场和磁标势磁偶极矩的场和磁标势机动 目录 上页 下页 返回 结束 可以证明：参见习题：可以证明：参见习题：1.6,p46机动 目录 上

4、页 下页 返回 结束 例题例题 电量电量Q均匀分布于半径为均匀分布于半径为a绕中心轴以角速度绕中心轴以角速度 转动的园盘上，求磁偶极在远处产生的场。转动的园盘上，求磁偶极在远处产生的场。解：电荷运动形成电流，园盘转动解：电荷运动形成电流，园盘转动形成一系列同心的电流圈。形成一系列同心的电流圈。（1）计算磁炬：电荷密度）计算磁炬：电荷密度任取一任取一电流圈：半径为电流圈：半径为 ，宽度为，宽度为 ，则：，则：(2)偶极炬的场偶极炬的场:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题例题 电量电量Q均匀分布于半径为均匀分布于半径为a饶饶中心轴以角速度中心轴以角速度 转动的球壳上，求磁偶极在远处产生的场。转动的球壳上，求磁偶极在远处产生的场。解：电荷运动形成电流，球转动形解：电荷运动形成电流，球转动形成一系列同轴的电流圈。成一系列同轴的电流圈。（1）计算磁炬：）计算磁炬：电荷密度电荷密度任取一任取一电流圈：半径为电流圈：半径为 ，宽度为宽度为 ，则：，则：(2)偶极炬的场偶极炬的场:作业：作业：P134:13，14五：小区域电流分布在外场中的能量（自学）五：小区域电流分布在外场中的能量（自学）