证明线线平行的方法.ppt

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1、证明证明线线平行线线平行的方法的方法（1）线面平行的性质定理线面平行的性质定理3、线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理4、公理公理45、定义定义同时与一平面垂直的两直线平行同时与一平面垂直的两直线平行平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行m（2）面面平行的性质定理面面平行的性质定理若一平面与两平行平面同时相交若一平面与两平行平面同时相交,则两交线平行则两交线平行两线共面且无公共点两线共面且无公共点证明证明线面平行线面平行的方法：的方法：（1）线线面面平行的平行的判定定理判定定理 a（2）面面平行的面面平行的性质定理性质定理 3、定义法、定义法 线面无线面无公共点公共点若两平面平行

2、若两平面平行,则一平面内的任一直线与另一面平行则一平面内的任一直线与另一面平行证明证明面面平行面面平行的方法的方法（1）面面平行的判定定理面面平行的判定定理1若一平面内的两相交直线都平行于另一平面，若一平面内的两相交直线都平行于另一平面，则两平面平行则两平面平行（2）面面平行的判定定理面面平行的判定定理2垂直于同一直线的两平面平行垂直于同一直线的两平面平行3、面面平行的判定定理面面平行的判定定理3同时与第三个平面平行的两平面平行同时与第三个平面平行的两平面平行证明证明线线垂直线线垂直的方法的方法（1）线面垂直的性质线面垂直的性质（2）三垂性定理及逆定理：三垂性定理及逆定理：（3）等腰三角形中线

3、即高等腰三角形中线即高4、勾股定理勾股定理一直线与平面垂直，一直线与平面垂直，则直线与平面内的所有直线垂直则直线与平面内的所有直线垂直注意条件注意条件证明证明线面垂直线面垂直的方法的方法（1）线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理3、线面垂直的性质线面垂直的性质直线与平面内的直线与平面内的两相交两相交直线垂直直线垂直两平行线中有一条与平面垂直，两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直则另一条也与平面垂直（2）面面垂直的性质面面垂直的性质若两平面垂直若两平面垂直,则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面4、面面平行的性质面面平行的性质一线垂直于二

4、平行平面之一一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面则必垂直于另一平面5、定义法定义法直线与平面内任一直线垂直直线与平面内任一直线垂直证明证明面面垂直面面垂直的方法的方法（1）面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理一平面经过了另一平面的一条垂线一平面经过了另一平面的一条垂线2、定义法定义法二面角为二面角为900角角1 1、两异面直线所成角、两异面直线所成角方法：方法：平移法平移法直接平移法、直接平移法、中位线平移法、中位线平移法、补形平移法补形平移法步骤：步骤：作、证、求作、证、求证证平行平行 并交待某角即为两异面直线并交待某角即为两异面直线所成角或补角所成角或补角作作作其中一异面直线的平行

5、线作其中一异面直线的平行线求求把角放到三角形中去解把角放到三角形中去解2、线面角、线面角主要指斜线与平面所成角主要指斜线与平面所成角1）作）作先先在直线上取斜足以外的一点作平面的垂线在直线上取斜足以外的一点作平面的垂线后后连连垂足与斜足得射影垂足与斜足得射影2）证）证证证直线与平面垂直，直线与平面垂直，并交待并交待射影射影与某角是直线与平面所成角与某角是直线与平面所成角3）求）求 把角放到把角放到直角三角形直角三角形中去求中去求关键关键：找射影，找射影，找射影的关键是从斜线上一点作面的垂线找射影的关键是从斜线上一点作面的垂线3、二面角、二面角方法方法：（1 1）三垂线定理法（三垂线定理法（最常

6、用最常用）（2 2）定义法）定义法 全等三角形或等腰三角形全等三角形或等腰三角形（4 4）面积射影定理法）面积射影定理法 无棱二面角无棱二面角（3 3）垂面法）垂面法无棱无棱二面角的求法二面角的求法法法一、一、先作出二面角的棱，再根据有棱二先作出二面角的棱，再根据有棱二面角的平面角的作法作出其平面角求解面角的平面角的作法作出其平面角求解法法二、二、用面积射影法，此时无需作出二用面积射影法，此时无需作出二面角的棱及其平面角面角的棱及其平面角求求距离距离1、点、点线距线距三垂线定理法三垂线定理法作作过点作线所在面的垂线得垂足，由垂足过点作线所在面的垂线得垂足，由垂足向直线作垂线又得一垂足，连接该垂

7、足与点向直线作垂线又得一垂足，连接该垂足与点证证线线垂直，线线垂直，交待某线段即为所求距离交待某线段即为所求距离求求把线段放到直角三角形中去把线段放到直角三角形中去2、点面距、点面距直接法直接法：直接过点作面的垂线：直接过点作面的垂线间接法间接法：等体积法等体积法注：注：定垂足的方法定垂足的方法1）面面垂直的性质）面面垂直的性质垂足定在棱上垂足定在棱上1、棱锥的、棱锥的侧棱均相等侧棱均相等或或侧棱与底面所成的角侧棱与底面所成的角相等相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形，则顶点在底面上的射影为底面多边形的的外心外心2、棱锥的、棱锥的各侧面与底面所成角均相等各侧面与底面所成角均相等，或，或顶顶点

8、到底面各边的距离相等点到底面各边的距离相等，则顶点在底面上，则顶点在底面上的射影为底面多边形的的射影为底面多边形的内心内心（射影在内部）射影在内部）3、三棱锥的、三棱锥的三条侧棱两两垂直三条侧棱两两垂直，顶点在底面，顶点在底面上的射影是底面三角形的上的射影是底面三角形的垂心垂心三棱锥三组对棱中有三棱锥三组对棱中有两组对棱垂直两组对棱垂直，那么，那么第三组也垂直，且顶点在底面上的射影为第三组也垂直，且顶点在底面上的射影为底面三角形的底面三角形的垂心垂心求求距离距离3、线面距、线面距特指线面平行时特指线面平行时4、线线距、线线距特指异面直线特指异面直线转化为点面距转化为点面距直接法直接法公垂线明显

9、时公垂线明显时转化法转化法线面距线面距 面面距面面距 河河堤堤斜斜面面练习练习:如图：河堤斜面与水平面所成的二面角为如图：河堤斜面与水平面所成的二面角为600，堤面上有一条直道，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线它与堤脚的水平线AB的夹角为的夹角为300，沿这条直道从堤脚向上行走，沿这条直道从堤脚向上行走10m时人升高了多少？（精确到时人升高了多少？（精确到0.1m）AB棱柱棱柱1、特殊四棱柱及它们之间的关系、特殊四棱柱及它们之间的关系棱柱棱柱底面是底面是四边形四边形四棱柱四棱柱底面是底面是平平行四边形行四边形平行六面体平行六面体侧棱与底侧棱与底面面垂直垂直直平行六面体直平行六面体底面底面

10、是矩形是矩形长方体长方体底面底面是正方形是正方形正四棱柱正四棱柱侧面是正方形侧面是正方形正方体正方体侧棱与底侧棱与底面面垂直垂直直四棱柱直四棱柱底面底面是是正方形正方形底面是底面是平平行四边形行四边形1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；二、棱柱的性质二、棱柱的性质2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形性质性质2 2、长方体的一条对角线与一个顶点上长方体的一条对角线与一个顶点上 的三条棱所成的角分别为的三条棱所成的角分别为、，则有则有cosco

11、s2 2+cos+cos2 2+cos+cos2 2=1 1三、长方体的性质三、长方体的性质性质性质1 1、长方体的一条对角线长的平方等于长方体的一条对角线长的平方等于 一个顶点上的三条棱的长的平方和。一个顶点上的三条棱的长的平方和。性质性质3 3、长方体的一条对角线与各个面所长方体的一条对角线与各个面所 成的角分别为为成的角分别为为、，则有则有coscos2 2+cos+cos2 2+cos+cos2 2=2 2四、棱柱的面积与体积四、棱柱的面积与体积棱锥棱锥1、棱锥的性质、棱锥的性质 平行截面与底面相似，且面积比等平行截面与底面相似，且面积比等于小棱锥的高与大棱锥高的平方比。于小棱锥的高与

12、大棱锥高的平方比。小棱锥与大棱锥的侧棱长之比，小棱锥与大棱锥的侧棱长之比，高之比，底面棱长之比相等高之比，底面棱长之比相等 小棱锥的侧面积与原棱锥的侧面小棱锥的侧面积与原棱锥的侧面积之比等于它们的对应高之比，也积之比等于它们的对应高之比，也等于底面积之比等于底面积之比2、正棱锥的定义、正棱锥的定义 1 1、底面是正多边形、底面是正多边形 2 2、顶点在底面的射影是底面中心、顶点在底面的射影是底面中心CSABDOECSABDOE3、正棱锥的性质、正棱锥的性质 (1)(1)各侧棱相等，各侧面都是各侧棱相等，各侧面都是 全等的等腰三角形全等的等腰三角形.(2)(2)高、斜高和斜高射影高、斜高和斜高射

13、影 斜高相等斜高相等M 高、侧棱、侧棱射影高、侧棱、侧棱射影斜高、侧棱、底面边长的一半斜高、侧棱、底面边长的一半斜高的射影、侧棱的射影，底面边长的一半斜高的射影、侧棱的射影，底面边长的一半4、棱锥的面积与体积、棱锥的面积与体积正多面体与欧拉公式正多面体与欧拉公式一、球的截面性质一、球的截面性质1、球心球心和和不过球心的不过球心的截面截面圆心圆心的的 连线连线垂直垂直于截面；于截面；2、球心距、球心距d与球半径与球半径R、及截面圆的及截面圆的 半径半径r，有下面的关系：有下面的关系：d=0大圆大圆0dR小圆小圆d=R点圆（相切）点圆（相切）二、球面上两点间的距离二、球面上两点间的距离 经过这两点

14、的大圆在这经过这两点的大圆在这两点间的一两点间的一段劣弧段劣弧的长度的长度 1、计算公式、计算公式l=|R球心角球心角 R球半径球半径2、类型、类型（1）经度相同，纬度不同）经度相同，纬度不同l=纬度差的绝对值纬度差的绝对值球半径球半径（2）纬度相同，经度不同）纬度相同，经度不同先先求纬度圈（小圆）中的弦长，求纬度圈（小圆）中的弦长，再再在大圆中由余弦定理求球心角（弧度表示）在大圆中由余弦定理求球心角（弧度表示）最后最后用用l=|R三、球的面积与体积公式三、球的面积与体积公式两个几何体两个几何体相切相切:一个几何体的各个一个几何体的各个面面与另与另一个几何体的各一个几何体的各面面相切相切.两个

15、几何体两个几何体相接相接:一个几何体的所有一个几何体的所有顶点顶点都都 在另一个几何体的表面上在另一个几何体的表面上有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切一球切于正方体的各条棱于正方体的各条棱,一球过正方体的各顶一球过正方体的各顶点点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.作作轴截面轴截面棱长为棱长为a的正四面体内有一内切球，求的正四面体内有一内切球，求这个球的体积。这个球的体积。球与正四面体的球与正四面体的6 6条棱都相切，求球与正四条棱都相切，求球与正四面体的表面积之比。面体的表面积之比。对对棱间的距离棱间的距离 =球直径球直径小结小结2、排列应用题的类型及

16、处理方法排列应用题的类型及处理方法小结小结1、排列与组合的最大区别：排列与组合的最大区别：“有序有序”为排列为排列“无序无序”为组合为组合一、无条件的排列问题一、无条件的排列问题二、有条件的排列问题二、有条件的排列问题1、某些元素必须排或不能排在一些位置上某些元素必须排或不能排在一些位置上 位置法、位置法、元素法、元素法、间接法间接法2、相邻问题相邻问题 捆绑法捆绑法3、不相邻问题不相邻问题 插空法插空法4、其它其它 投信法、等可能法、列举法等投信法、等可能法、列举法等小结小结3、组合应用题的类型及处理方法组合应用题的类型及处理方法一、无条件的组合问题一、无条件的组合问题二、有条件的组合问题二、有条件的组合问题1、抽样问题抽样问题 直接法直接法 间接法间接法2、几何问题几何问题 直接法直接法 间接法间接法3、分组问题分组问题 （不）（不）均匀分组均匀分组4、其它其它 等可能法、无序插空法等等可能法、无序插空法等小结小结4、排列与组合的混合题排列与组合的混合题 先组合后排列先组合后排列