定点数运算.ppt

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1、FPGA数字信号处理基础数字信号处理基础-数的表示法数的表示数的表示n n在计算机和数字信号处理器件中，数字信号用二进制表示。使用符号0，1表示，称为bit。如：1101。n n根据是否带符号分为：有符号数和无符号数。n n对无符号数全是数值位，如1101=13；n n对有符号数最高位是符号位，0为+，1为-，如1101=-5。数的表示数的表示n n类似十进制表示法，根据定点数中小数点的位置，其具体的数值大小不同。n n定点数：小数点在数中的位置固定不变。根据小数点的位置分为定点整数和定点小数。n n如1011101.=93，1011.101=11.625和10111.01=23.25，其值不

2、同。数的表示数的表示n n在实际数字信号处理中，小数点的位置是设计处理时规定的，没有在值中具体表示其位置的声明。n n在数字信号处理中，定点数通常把数限制在-1+1之间，小数点在符号位和数据位之间。数本身仅有小数部分，也称为“尾数”。这样做好处在于在进行乘法时，其小数点位置不变。数的表示数的表示n n定点数的三种表示法：定点数的三种表示法：原码、反码和补码表示法原码、反码和补码表示法。（1 1）原码表示法原码表示法：尾数部分表示数的绝对值，符号：尾数部分表示数的绝对值，符号位代表正负号。位代表正负号。例如：例如：真值真值X=+1001X=+1001，XX原原=01001=01001；真值真值X

3、=-1001X=-1001，XX原原=10000-(-1001)=11001=10000-(-1001)=11001；真值真值X=-0.1001X=-0.1001，XX原原=1-(-0.1001)=1.1001=1-(-0.1001)=1.1001。原码的性质原码的性质原码的性质原码的性质：1.1.符号位符号位+数的绝对值；数的绝对值；2.02.0有两个编有两个编码，码，10001000和和00000000；3.3.加减运算规则复杂，乘除运算加减运算规则复杂，乘除运算规则简单；规则简单；4.4.表示简单，易于和真值之间进行转换。表示简单，易于和真值之间进行转换。n n（2）反码表示法：正数的反

4、码表示和原码表示一样，负数反码是符号位为1，数值位为原码取反。如：真值X=+1001，X反=01001；真值X=-1001，X反=10110;真值X=-0.1001，X反=1.0110。反码的性质反码的性质：1.0有2个编码；2.现在计算机中，较少使用反码。数的表示数的表示数的表示数的表示n n（3 3）补码表示法：补码表示法：正数的补码表示和原码表示一样，负数补正数的补码表示和原码表示一样，负数补码是符号位为码是符号位为1 1，数值位为原码取反后，整体在最低位加，数值位为原码取反后，整体在最低位加1 1。例如：例如：真值真值X=+1001X=+1001，XX补补=01001=01001；真值

5、真值X=-1001X=-1001，XX补补=10111;=10111;真值真值X=-0.1001X=-0.1001，XX补补=1.0111=1.0111。n n补码的性质补码的性质补码的性质补码的性质：1.01.0有唯一的编码，有唯一的编码，0000000000；2.2.两数补码加法，两数补码加法，把符号位和数值位等同处理，结果的符号位与数值位都正确把符号位和数值位等同处理，结果的符号位与数值位都正确00011+11111=0001000011+11111=00010，即（，即（+3+3）+（-1-1）1=+21=+2；3.3.补码数的算补码数的算数移位把数移位把XX补的符号位和数值位一起右移

6、一位并保持原符号补的符号位和数值位一起右移一位并保持原符号位的值不变，可用来实现除法功能（除以位的值不变，可用来实现除法功能（除以2 2），如：），如：0011000110（+6+6），移位后），移位后0001100011（+3+3）。）。补码加减法运算举例补码加减法运算举例：例1：x=-110001(-49),y=+001001(+9),利用补码加法计算x+y=?x补=1001111，y补=0001001 x补=1001111 +y补=0001001x+y 补=1011000 x+y=-101000(-40)例2：x=001110(+14),y=-110001(-49),利用补码减法计算x-

7、y=?x补=0001110，y补=1001111,-y补=0110001 x补=0001110+-y补=0110001 x-y 补=0111111 x-y=111111(63)定点数的溢出定点数的溢出溢出：在选定了运算字长和数的表示方法之后，计算装置所能表示的数的范围是一定的，超过此范围就称为溢出。例：运算字长 数的表示方法 所能表示数的范围 n n=8 原码 -127+127 n=8 反码 -127+127 n=8 补码 -128+127原码（+87）+（+65）=+152，8位表示不了，需9位数的表示数的表示n n浮点数：浮点数：这个实数由一个整数或定点数（即尾数）这个实数由一个整数或定点

8、数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是乘以某个基数（计算机中通常是2 2）的整数次幂得）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为到，这种表示方法类似于基数为1010的科学记数法。的科学记数法。n n一个浮点数一个浮点数a a由两个数由两个数mm和和e e来表示：来表示：a=m*a=m*bebe。数符数符 尾数尾数m m 阶符阶符 阶码阶码e e 这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。点数无法表示的更大范围的数。定点数与浮点数比较定点数与浮点数比较n n数值的表示范围数值的表示范围：浮点表示法所能表示的数值范围：浮点

9、表示法所能表示的数值范围将远远大于定点表示法将远远大于定点表示法 。n n精度精度：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点数虽然扩大了数的表示范围，但这是以降低精度为数虽然扩大了数的表示范围，但这是以降低精度为代价的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了代价的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了 。n n数的运算数的运算：浮点运算要比定点运算复杂：浮点运算要比定点运算复杂 。n n溢出处理溢出处理：定点运算时，当运算结果超出数的表示：定点运算时，当运算结果超出数的表示范围，就发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超范围，就发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围却并不一定溢出，只有当阶码也出尾数的表示范围却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才发生溢出。超出所能表示的范围时，才发生溢出。