2014届高考数学(文)一轮复习课件：选修4-1 第2讲直线与圆的位置关系.ppt

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1、第第1页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）第第2讲讲 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第2页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）不同寻常的一本书，不可不读哟！第第3页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学

2、（文）1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理2.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.第第4页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）5种必会作法与圆有关的辅助线的五种作法：有弦，作弦心距；有直径，作直径所对的圆周角；有切点，作过切点的半径；两圆相交，作公共弦；两圆相切，作公切线第第5页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版

3、教程 高三数学（文）高三数学（文）2项必须注意1.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等2.圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比由于圆幂定理 涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用第第6页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）3个必记结论1.切点与圆心的连线与圆的切线垂直；过切点且与圆的切线垂直的直线过圆心2.相离两圆的内公切线夹

4、在公切线间的线段长等于两圆外公切线的长3.若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别地，对定线段张角为直角的点共圆.第第7页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）课前自主导学第第8页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）1.圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_

5、的一半(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的_推论1：同圆或等圆中同弧或等弧所对的_相等，相等的_所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_第第9页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）(3)弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的_推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的_ 第第10页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数

6、学（文）高三数学（文）“相等的圆周角所对的弧相等”对吗？第第11页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）(2)如图，CD是O的直径，AE切圆O于点B，连接DB，若D20，则DBE的大小为_第第12页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）2圆内接四边形的判定定理和性质定理定理(或推论)内容判定定理如果一个四边形的对角_，那么这个四边形的四个

7、顶点共圆判定定理的推论如果四边形的一个外角等于它的_，那么这个四边形的四个顶点共圆性质定理圆的内接四边形的对角_圆内接四边形的外角等于它的内角的_第第13页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）任意一个四边形是否有外接圆，三角形呢？第第14页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）如图，在O中，CBE是圆内接四边形ABCD的一个外角，ADC

8、120，则CBE_，ABC_.第第15页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）3.圆的切线定义、定理及推论内容定义如果一条直线与一个圆有唯一公共点，那么这条直线叫做这个圆的_，公共点叫做_判定定理经过半径的_并且垂直于这条半径的直线是圆的_性质定理圆的切线_经过切点的半径性质定理的推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过_经过切点且垂直于切线的直线必经过_第第16页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导

9、学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦BC与小圆相切于点A，若BC6，则由这两个同心圆所构成的圆环的面积为_第第17页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）4直线与圆位置关系的有关定理定理内容切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长

10、的_相等切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角第第18页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）(1)如图，弦AB与CD相交于P点，PA4，PB2，则PCPD_.(2)如图，PE是O的切线，PAB与PCD是O的割线，PAAB1，则PE_，PCPD_.第第19页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（

11、文）1.圆心角度数圆周角圆周角直角直径圆周角一半想一想：提示：只有同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等填一填：(1)100(2)702互补内角对角互补对角想一想：提示：任意一个四边形不一定有外接圆，但一个三角形一定有外接圆，并且外接圆唯一第第20页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）第第21页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）核

12、心要点研究第第22页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）例12011辽宁高考如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆第第23页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）审题视点(1)结合圆内接四边形对

13、角互补可证CDAB.(2)证出四边形ABGF对角互补，即可证出四点共圆证明(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A、B、C、D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.第第24页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆第第25页页

14、选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）证明四点共圆的主要方法是利用其判定定理及推论，即通过证明四边形的一组对角互补或一个外角等于它的内角的对角实现第第26页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）变式探究2013泰兴模拟如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A

15、，P，O，M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小第第27页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）解：(1)证明：连接OP，OM，因为AP与O相切于点P，所以OPAP.因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA180，由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆第第28页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（

16、文）高三数学（文）(2)解：由(1)得A，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM.由(1)得OPAP.由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM90，所以OAMAPM90.第第29页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）例22013银川模拟如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点(1)求证：ADOC；(2)若O的半径为1，求ADOC的值第第30页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导

17、学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）解(1)证明：如图，连接BD、OD.CB、CD是O的两条切线，BDOC.2390.又AB为O直径，ADDB，1290.13，ADOC.(2)AOOD，则1A3，RtBADRtCOD，ADOCABOD2.第第31页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）奇思妙想：在本例中，若ADOC的值是4，求O的半径解：AOOD，1A.13，A3.BDACDO90，RtBADRtCOD.第第32页页选修4-1 第2讲 核心

18、要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）第第33页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）在解有关切线问题的题目时，从以下几个方面进行思考：(1)见到切线，要想到它垂直于过切点的半(直)径；(2)若过切点有垂线，则必过圆心；(3)过切点若有弦，则想弦切角定理；(4)若切线与一条割线相交，则想切割线定理；(5)若有两条切线相交，则想切线长定理，并要熟悉这里存在一个以交点

19、和圆心连线为对称轴的对称图形第第34页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）变式探究如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC 3，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，D为垂足，且AD与圆O交于点E，求DAC的大小与线段AE的长第第35页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）第第36页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研

20、究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）审题视点 本题条件中，直线 CD为 圆的切线，故考虑利用切割定理建立等量 关系，再化简证之第第37页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）第第38页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）涉及与圆有关的成比例线段或等积

21、线段(有时需转化为成比例的线段)的证明，利用相似三角形的性质在相似三角形中寻找比例线段利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理利用角平分线对边成比例第第39页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）变式探究2013揭阳模拟如图，过ABC的顶点A的圆与边BC切于点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN 2BM，点N、P分别为AC、BC的中点求证：

22、AM 7BM.第第40页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）解析：由切割线定理，得BP2 BMBA，CP2CNCA.因为P是BC的中点，所以BMBACN CA.又点N是AC的中点，所以BM(BMAM)2CN2.又因为CN2BM，所以BM(BMAM)8BM2，所以AM7BM.第第41页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）经典演练提能 第

23、第42页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）1.2012湖北高考如图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_答案：2解析：连接OC，则ODCD知，OD2CD2OC2.要使CD最大，则OD最小；当ODAB时，OD最小，此时CD2.第第43页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）2.201

24、2陕西高考如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.答案：5解析：由三角形相似可得DE2DFDB，连接AD，则DE2AEEB155.所以DFDB5.第第44页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）3.2012广东高考如下图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.第第45页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时

25、规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）第第46页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）4.2012江苏高考如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.第第47页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）证明：如图，连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB.于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.所以EC.第第48页页选修4-1 第2讲 核心要点研究核心要点研究经典演练提能经典演练提能 限时规范特训限时规范特训课前自主导学课前自主导学 金版教程金版教程 高三数学（文）高三数学（文）限时规范特训