第三章-平面机构的运动分析PPT讲稿.ppt

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1、第三章-平面机构的运动分析第1页，共58页，编辑于2022年，星期二 运动分析目的及要解决的问题运动分析目的及要解决的问题 对机构进行运动分析的目的对机构进行运动分析的目的 校核所设计的机构是否达到预期的运动要求校核所设计的机构是否达到预期的运动要求 为机械运动性能和动力学性能研究提供必要的参数为机械运动性能和动力学性能研究提供必要的参数 为正确选用机构提供依据等为正确选用机构提供依据等 运动分析要解决的问题运动分析要解决的问题 掌握必要的运动分析的方法及其相关理论掌握必要的运动分析的方法及其相关理论 确定机构上任意点的确定机构上任意点的轨迹轨迹(Path)、位置位置(Position)、位移

2、位移 (Displacement)、速度速度(Velocity)、加速度加速度(Acceleration)计算机构中任意构件的计算机构中任意构件的角位置角位置(Angular position)、角位移角位移 (Angular displacement)、角速度角速度(Angular velocity)、角加速度角加速度 (Angular acceleration)第2页，共58页，编辑于2022年，星期二 3.1 3.1 运动分析内容运动分析内容位移分析位移分析 考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求 确定某些构件在运动时所需的空

3、间确定某些构件在运动时所需的空间 判断各构件之间是否发生运动干涉判断各构件之间是否发生运动干涉 确定机器的外壳尺寸确定机器的外壳尺寸速度分析速度分析 确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求 进行进行加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析加速度分析 进行构件惯性力计算的前提进行构件惯性力计算的前提 对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据第3页，共58页，编辑于2022年，星期二 3.23.2运动分析的方法运动分析的方法 实验法实验法(Experimental metho

4、d)图解法图解法(Graphical method)解析法解析法(Analytical method)第4页，共58页，编辑于2022年，星期二图解法的适用场合图解法的适用场合 为运动分析解析法建立分析模型和进行校核。为运动分析解析法建立分析模型和进行校核。确定或验证机构运动的某些特殊参数。例如确定从动件的运动极限位置、确定或验证机构运动的某些特殊参数。例如确定从动件的运动极限位置、构件的行程或角位移范围、机构急回运动参数、机构死点位置、了解构件在构件的行程或角位移范围、机构急回运动参数、机构死点位置、了解构件在运动中的位置与姿态、机构的瞬时传动比及构件的瞬心位置等等。运动中的位置与姿态、机构

5、的瞬时传动比及构件的瞬心位置等等。分析精度分析精度与作图精度有关。作图时应确定恰当的作图比例尺与作图精度有关。作图时应确定恰当的作图比例尺 l l 构件的实际长度构件的实际长度(m)/构件作图的实际长度构件作图的实际长度(mm)按作图比例尺，准确地绘制有按作图比例尺，准确地绘制有足够精度的清晰的机构运动简图足够精度的清晰的机构运动简图。第5页，共58页，编辑于2022年，星期二 3.33.3平面连杆机构的速度分析和加速度分析平面连杆机构的速度分析和加速度分析 1.平面连杆机构速度分析的瞬心法平面连杆机构速度分析的瞬心法 瞬心瞬心(Instant center)法是对机构进行速度分析的一种图解法

6、是对机构进行速度分析的一种图解 法。应用瞬心法分析简单平面机构的速度，非常简便清晰。法。应用瞬心法分析简单平面机构的速度，非常简便清晰。速度瞬心速度瞬心 速度瞬心的概念：速度瞬心的概念：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，即为此两构件的速度瞬心。即为此两构件的速度瞬心。瞬心位置的确定：瞬心位置的确定：三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心 必位于同一直线。必位于同一直线。第6页，共58页，编辑于2022年，星期二瞬心位置的确定瞬心位置的确定 (1)(1)通过运动副直接连接的两个

7、构件通过运动副直接连接的两个构件12P1221P12转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件12MP12高副连接的两个构件（纯高副连接的两个构件（纯滚动）滚动）nnt12M高副连接的两个构件（存高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）在滚动和滑动）第7页，共58页，编辑于2022年，星期二P24VP13例例6 图示铰链四杆机构，原动件图示铰链四杆机构，原动件1以以 1沿顺时针方向转动，求沿顺时针方向转动，求 机构在图示位置时构件机构在图示位置时构件3的角速度的角速度 3的大小和方向。的大小和方向。解解:瞬心数瞬心数N 4 3 2 6 直接观察求出直接观察求出

8、4个瞬心个瞬心 用三心定理确定其余用三心定理确定其余2个瞬心个瞬心 P12、P23、P13 P13 P14、P34、P13 P12、P14、P24 P24 P23、P34、P24 瞬心瞬心P13的速度的速度 VP13 l(P13P14)1 l(P13P34)3 机构瞬时传动比机构瞬时传动比 3 1(P13P14)(P13P34)P13P14P12P23P341234 1第8页，共58页，编辑于2022年，星期二例例7 已知凸轮转速已知凸轮转速 1，求从动件速度，求从动件速度V2。解：解：瞬心数瞬心数N 3 2 2 3 直接观察求出直接观察求出P13、P23 根据三心定理和公法线根据三心定理和公

9、法线n n求瞬心求瞬心P12的位置的位置 瞬心瞬心P12的速度的速度 V2 VP12 l(P13P12)1 长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。1123P23 V2P12P13nn第9页，共58页，编辑于2022年，星期二2.平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法 理论基础理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤步骤 选择适当的作图比例尺选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图绘制机构位置图 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分列出机构中运动参数待求点与运动

10、参数已知点之间的运动分 析析矢量方程式矢量方程式(Vector equation)根据矢量方程式作根据矢量方程式作矢量多边形矢量多边形(Vector polygon)从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向第10页，共58页，编辑于2022年，星期二vA（1）同一构件上两点之间的运动关系同一构件上两点之间的运动关系 速度关系速度关系 大小大小 方向方向?vB?BA 选选速速度度比比例例尺尺 v(m s mm)，在任意点在任意点p作图，使作图，使vA v paabp 由图解法得到由图解法得到B点的绝对速度点的绝对速度vB v pb，方向，方

11、向pbB点点相相对对于于A点点的的速速度度vBA vab，方方向向abBAC大小大小?方向方向?CA方程不可解方程不可解牵连运动牵连运动相对运动相对运动第11页，共58页，编辑于2022年，星期二 联立方程联立方程abp 由图解法得到由图解法得到C点的绝对速度点的绝对速度vC v pc，方向，方向pcC点点相相对对于于A点点的的速速度度vCA vac，方方向向acBAC大小大小?方向方向?CB大小大小?方向方向?CA CBC点点相相对对于于B点点的的速速度度vCB vbc，方方向向bc方程不可解方程不可解方程可解方程可解c第12页，共58页，编辑于2022年，星期二因因此此 ab AB=bc

12、BC=ca CA于是于是 abc ABCBAC角速度角速度=vBA LBA=v ab l AB，顺顺时时针针方方向向 cabp=v ca l CA=v cb lCB速度多边形速度多边形速度极点速度极点(速度零点速度零点)第13页，共58页，编辑于2022年，星期二 联联接接p点点和和任任一一点点的的向向量量代代表表该该点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的绝绝对对速速度度，指指向向为为p该点。该点。联联接接任任意意两两点点的的向向量量代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的相相对对速速度度，指指向向与与速速度度的的下下标标相相反反。如如bc代代表表vCB而而不不是是vBC。常

13、常用用相相对对速速度度来来求求构件的角速度。构件的角速度。速度多边形速度多边形(Velocity polygon)的性质的性质cabp abc ABC，称称 abc为为 ABC的的速速度度影影像像(Velocity image)，两两者者相相似似且且字字母母顺顺序序一一致致，前前者者沿沿 方方向向转过转过90。速速度度极极点点p代代表表机机构构中中所所有有速速度度为为零的点的影像。零的点的影像。BAC 第14页，共58页，编辑于2022年，星期二cabpBAC举例举例求求BC中间点中间点E的速度的速度 速度影像的用途速度影像的用途对于同一构件，由两点的速对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速

14、度。度可求任意点的速度。Ebc上上中间点中间点e为为E点点的影像的影像联接联接pe，就代表就代表E点的绝对速度点的绝对速度vE。e第15页，共58页，编辑于2022年，星期二BAC 加速度关系加速度关系设设已已知知角角速速度度，A点点加加速速度度aA和和B点加速度点加速度aB的方向。的方向。A、B两点间加速度关系式两点间加速度关系式大小大小 方向方向aB选选 加加 速速 度度 比比 例例 尺尺 a(m s2 mm)，在在任任意意点点p 作作图图，使使 aA a p a，anBA=aa b 2LAB aB a p b，方方 向向p b?aABA?BA b b a p aBA a a b，方方 向

15、向a b atBA a b b，方方 向向b b 由图解法得到由图解法得到第16页，共58页，编辑于2022年，星期二BAC大小大小 方向方向?2LCA CA?CA大小大小 方向方向?2LCBCB?CB联立方程联立方程大小大小?方向方向?由图解法得到由图解法得到 c c aC a p c，方向，方向p c atCA a c c，方方 向向c c atCB a c c，方向，方向c c 方程不可解方程不可解方程不可解方程不可解方程可解方程可解c b b a p 第17页，共58页，编辑于2022年，星期二 c c c b b a p BAC角加速度角加速度 atBA LBA=ab b l AB，

16、逆逆时时针针方向方向因因此此 a b LAB b c LCB a c LCA于是于是 a b c ABC加速度极点加速度极点(加速度零点加速度零点)加速度多边形加速度多边形第18页，共58页，编辑于2022年，星期二加速度多边形加速度多边形(Acceleration polygon)的性质的性质 联联接接p 点点和和任任一一点点的的向向量量代代表表该该点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的绝绝对对加加速速度度，指指向为向为p 该点。该点。联联接接任任意意两两点点的的向向量量代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的相相对对加加速速度度，指指向向与与加加速速度度的的下下标标相相反

17、反。如如a b 代代 表表aBA而而不不是是aAB。常常用用相相对对切切向向加加速度来求构件的角加速度。速度来求构件的角加速度。a b c ABC，称称 a b c 为为 ABC的的加加速速度度(Acceleration image)影影像像，两者相似且字母顺序一致。两者相似且字母顺序一致。加加速速度度极极点点p 代代表表机机构构中中所所有有加速度为零的点的影像。加速度为零的点的影像。BAC c c c b b a p 第19页，共58页，编辑于2022年，星期二 c c c b b a p BAC 加速度影像的用途加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加对于同一构件，由两点的加速度可求任意点

18、的加速度。速度可求任意点的加速度。举例举例求求BC中间点中间点E的加速度的加速度 b c 上上中中间间点点e 为为E点点的的影影像像联联接接p e，就就代代表表E点点的的绝绝对加速度对加速度aE。Ee 第20页，共58页，编辑于2022年，星期二（2）两构件上重合点之间的运动关系）两构件上重合点之间的运动关系转动副转动副移动副移动副BCAD12 重合点重合点B132AC 重合点重合点第21页，共58页，编辑于2022年，星期二 速度关系速度关系B132ACpb2大小大小 方向方向?CB 1LAB AB?BCb3B3点点的的绝绝对对速速度度vB3 v pb3，方方向向pb3由图解法得到由图解法得

19、到B3点点 相相 对对 于于 B2点点 的的 速速 度度vB3B2 v b2b3，方向，方向b2 b3 3 v pb3 LBC，顺时针方向，顺时针方向 3 1牵连运动牵连运动相对运动相对运动第22页，共58页，编辑于2022年，星期二 加速度关系加速度关系a大小大小方向方向?23LBC BC?CB 21LAB BA?BC2vB3B2 3 akB3B2的方向为的方向为vB3B2 沿沿 3转过转过90 b 2k b 3b 3p 由图解法得到由图解法得到aB3 a p b 3，arB3B2 ak b 3，BC 3 atB3 LBC ab 3b 3 LBC，顺时，顺时针方向针方向结结论论 当当两两构构

20、件件用用移移动动副副联联接接时时，重合点的加速度不相等。重合点的加速度不相等。3B132ACpb2b3 33 3 1ak B3B2第23页，共58页，编辑于2022年，星期二哥氏加速度的存在及其方向的判断哥氏加速度的存在及其方向的判断B123用用移移动动副副联联接接的的两两构构件件若若具具有有公公共共角角速速度度，并并有有相相对对移移动动时时，此此两两构构件件上上瞬瞬时时重重合合点点的的绝绝对对加加速速度度之之间间的的关关系系式中有哥氏加速度式中有哥氏加速度ak。判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵牵连连运运动动为

21、为平动，无平动，无ak B123牵牵连连运运动动为为平平动动，无无ak 牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak 牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak 第24页，共58页，编辑于2022年，星期二B123B123牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak B123B123 牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak 牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak 牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak 平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1第25页，共58页，编辑于2022年，星期二 3.平面连杆机构速度分析和加速度分析的解析法平面连杆机构速度分析和加速

22、度分析的解析法 图解法的缺点图解法的缺点 分析精度较低分析精度较低 加加速速度度分分析析困困难难、效效率率低低，不不适适用用于于一一个个运运动动周周期期的的分分析析 不便于把机构分析与机构综合问题联系起来不便于把机构分析与机构综合问题联系起来 随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的主要方法。主要方法。第26页，共58页，编辑于2022年，星期二3.43.4用解析法对平面连杆作速度和加速度分析用解析法对平面连杆作速度和加速度分析1.随着

23、现代数学工具日益完善和计算机的飞速发展，快速、精确的解析法已占据了主导地位，并具有广阔的应用前景。2.目前正在应用的运动分析有复数矢量法、矩阵法、基本杆组法。第27页，共58页，编辑于2022年，星期二1、把I级机构和各类基本杆组看成各自独立的单元，分别建立 其运动分析的数学模型。2、编制各基本杆组的通用子程序，对其位置、速度、加速度 及角速度、角加速度等运动参数进行求解。3、当对具体机构进行运动分析时，通过调用原动件和机构中 所需的基本杆组的通用子程序来解决，这样，可快速求解 出各杆件及其上各点的运动参数。这种方法称为杆组法杆组法。对各种不同类型的平面连杆机构都适用。杆组法:第28页，共58

24、页，编辑于2022年，星期二在生产实际中，应用最多的是级机构，级和级机构应用较少。级机构是由级机构级杆组组成的。级基本杆组只有书第19页中的五种类型，本章介绍单一构件（级机构）和RRR、RRP级杆组运动分析的数学模型，其余几种常用级组的数学模型不介绍。本书只讨论级机构运动分析问题第29页，共58页，编辑于2022年，星期二2杆组法运动分析的数学模型（）同一构件上点的运动分析（）同一构件上点的运动分析 同一构件上点的运动分析，是指已知该构件上一点的运动参数（位置、速度和加速度）和构件的角位置、角速度和角加速度以及已知点到所求点的距离，求同一构件上任意点的位置、速度和加速度。第30页，共58页，编

25、辑于2022年，星期二 如图所示的构件AB，若已知运动副A的位置，速度、加速度、和构件的角位置、角速度、角加速度，以及A 至B的距离。求B点的位置、速度、加速度。这种运动分析常用于求解原动件（I级机构）、连杆和摇杆上点的运动。第31页，共58页，编辑于2022年，星期二1）位置分析：由图可得所求点B的矢量方程在x、y轴上的投影坐标方程为(3-13)第32页，共58页，编辑于2022年，星期二2）速度分析(3-14)将公式（313）对时间t求导，即可得出速度方程第33页，共58页，编辑于2022年，星期二3）加速度分析再将（314）式对时间t求导，即可得出加速度方程(3-15)上两式中：分别是构

26、件的角速度和角加速度。第34页，共58页，编辑于2022年，星期二上述结果的应用范围若点A为固固固固定定定定转动副（与机架相固联），即xA、yA为常数，则该点的速度和加速度均为零，此时构件AB和机架组成级机构。若0 3600，B点相当于摇杆上的点；若 3600（AB整周回转），B点相当曲柄上的点。若A点不固定不固定不固定不固定时，构件AB就相当于作平面运动的连杆。第35页，共58页，编辑于2022年，星期二（2 2）RRRRRR 级杆组的运动分析级杆组的运动分析已知已知已知已知两杆长和两个外运动副B、D的位置、速度和加速度。求求求求内运动副C的位置、速度、加速度以及两杆的角位置、角速度和角加速

27、度。第36页，共58页，编辑于2022年，星期二1）位置方程：内副C的矢量方程为：由其在x,y轴上投影、可得内副C的位置方程：(3-16)为求解式(3-16),应先求出 或角 ，将上式移项后分别平方相加，消去 第37页，共58页，编辑于2022年，星期二推导过程如下：推导过程如下：1、将(3-16)移项：2、上式两边平方后相加：3、整理、得：第38页，共58页，编辑于2022年，星期二（316）为保证机构的装配，必须同时满足和解三角方程（316）可求得 ：（3-17）所以：所以：第39页，共58页，编辑于2022年，星期二公式（317）中，“”表示B、C、D三运动副为顺时针排列（图 中的实线位

28、置）。“”表示B、C、D为逆时针排列（虚线位置）。它表示已知两外副B、D的位置和 杆长后，该杆组可有两种位置。代入式(316)可求得Xc、Yc而后即可按下式求得（318）第40页，共58页，编辑于2022年，星期二2）速度方程）速度方程将(3-16)对时间求导求出(3-16)对而言，上式为二元一次方程二元一次方程，采用代入消元法第41页，共58页，编辑于2022年，星期二由（1）得代入（2）得令第42页，共58页，编辑于2022年，星期二因此可得因此可得第43页，共58页，编辑于2022年，星期二（3-19）内运动副内运动副C C点点速度速度V VCxCx、V VCyCy为：为：（3-20）令

29、：令：令：令：则有：则有：则有：则有：第44页，共58页，编辑于2022年，星期二将(3-16)对时间二次求导(3-16)3 3）加速度方程）加速度方程令令ci、cj、si、sj=第45页，共58页，编辑于2022年，星期二对而言，上式采用消元法求解由(1)得：代入(2)移项、合并第46页，共58页，编辑于2022年，星期二两杆角加速度角加速度 、为：内运动副C的加速度加速度 、为：（322）（321）第47页，共58页，编辑于2022年，星期二（3 3）RRPRRP级杆组运动分析级杆组运动分析已知两杆长和外运动副B的位置、速度和加速度，滑块导路方向角和计算位移时的参考点K的位置，若导路运动，

30、还必须给出K点和导路的运动参数。求内运动副C的运动参数。第48页，共58页，编辑于2022年，星期二 l l l l）位置方程）位置方程）位置方程）位置方程 内回转副C的位置方程（4）（3）得：为消去消去消去消去s s，将(3-23)得未知量未知量（3 32323）第49页，共58页，编辑于2022年，星期二式中:所以：移项、合并：移项、合并：(3-23)第50页，共58页，编辑于2022年，星期二(3-25)(3-24)滑块滑块D D点的位置方程点的位置方程求得后，可按式(3-23)求得xC、yC，而后即可求得滑块滑块的位移的位移s第51页，共58页，编辑于2022年，星期二外移动副外移动副

31、D D的速度：的速度：对（对（3 32525）求导）求导2 2）速度方程）速度方程）速度方程）速度方程(3-26)(3-27)内回转副内回转副C C的速度：的速度：对（对（3 32323）求导）求导(3-28)(3-29)li杆的角速度i和滑块D沿导路的移动速度vD对位移方程对位移方程3-23求导求导第52页，共58页，编辑于2022年，星期二3）加速度方程）加速度方程li杆的角加速度i和滑块沿导路移动加速度(3-30)内回转副C点加速度(3-31)滑块上 D点的加速度(3-32)第53页，共58页，编辑于2022年，星期二运动分析举例运动分析举例 在图示的六杆机构中，已知各杆的长度及在图示的

32、六杆机构中，已知各杆的长度及H和和 的数值，的数值，曲柄的角速度，求滑块曲柄的角速度，求滑块F的位移、速度和加速度的位移、速度和加速度第54页，共58页，编辑于2022年，星期二 解：1划分基本杆组：该六杆机构是由级机构AB、RRR级 基本组BCD和RRP级基本组EF组成。2求解步骤 1 1）调用 I级机构AB子程序，即已知构件上 A点运动参数，求同一构件上点 B（回转副）的运动参数。2 2）在RRR级杆组BCD中已知B、D两点运动参数后，调 用RRR基本组子程序来解内运动副C点运动参数和杆件 2、3的角运动参数。第55页，共58页，编辑于2022年，星期二3 3）E点相当BC杆（同一构件）上

33、的点，在已知C点（或B点）的运动参数情况下，调用求同一构件上点的运动分析子程序，求出E点的运动参数。4 4）再调用RRP级基本组EF子程序求出滑块F的位移、速度和加速度。第56页，共58页，编辑于2022年，星期二开始开始输入已知数据输入已知数据调用曲柄运动分析子程序调用曲柄运动分析子程序计算计算B点的位置、速度和加速度点的位置、速度和加速度 1 1M 1调用调用RRR组运动分析子程序组运动分析子程序计算构件计算构件2、3的角速度和角加速度的角速度和角加速度调用刚体运动分析子程序调用刚体运动分析子程序计算计算E点的位置、速度和加速度点的位置、速度和加速度M 1调用调用RRP组运动分析子程序组运动分析子程序计算构件计算构件5的角速度和角加速度的角速度和角加速度及滑块及滑块6的位置、速度、加速度的位置、速度、加速度 1 360输出计算结果并打印输出计算结果并打印数据表及运动线图数据表及运动线图结束结束YN 1 1 1第57页，共58页，编辑于2022年，星期二综合以上分析，可见，只要是由前面介绍的I级机构和级基本杆组组成的各种平面机构，均能通过计算机很灵活的调用各杆组子程序，并快速得到机构运动分析结果（画出运动线图）。其计算结果如表3l所示。第58页，共58页，编辑于2022年，星期二