ch7牛顿法与拟牛顿法.ppt

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1、无约束极值问题无约束极值问题-2内容概要内容概要4 牛顿法牛顿法 4.1 基本思想基本思想 4.2 基本原理基本原理 4.3 算法步骤算法步骤 4.4 算法框图算法框图 4.5 例子例子 4.6 算法特点算法特点5 拟牛顿法拟牛顿法 5.1 基本思想基本思想 5.2 例子例子 5.3 算法特点算法特点4 牛顿法牛顿法4.1 基本思想基本思想利用二次函数近似目标函数利用二次函数近似目标函数,把这个二次函数的把这个二次函数的极小点作为新的迭代点极小点作为新的迭代点.4.2 基本原理基本原理1 若若 是二次函数是二次函数,则则 是常数阵是常数阵,(1)式是精确式式是精确式,则从任一点则从任一点 出发

2、只要一步出发只要一步即可求出极小点即可求出极小点.4.3 算法步骤算法步骤2初始初始X（0）,0，k=0k=k+1停：停：x(k)-1.optNY4.4 算法框图算法框图4.5 例子例子4.6 算法特点算法特点缺点缺点:局部收敛局部收敛,初始点选择不慎往往导致不收敛初始点选择不慎往往导致不收敛.不是下降算法不是下降算法(海赛阵非正定时海赛阵非正定时)海赛阵必须可逆海赛阵必须可逆对函数要求苛刻对函数要求苛刻,且计算量大且计算量大优点优点:二阶收敛二阶收敛5 广义牛顿法广义牛顿法对牛顿法加以改进对牛顿法加以改进,加一维搜索求步长加一维搜索求步长5.1 基本思想基本思想5.2 例题例题5.3 算法特点算法特点优点优点:二阶收敛二阶收敛;全局收敛全局收敛;如果方向不下降，取如果方向不下降，取 为负值为负值.缺点缺点:海赛阵必须可逆海赛阵必须可逆;对函数要求苛刻对函数要求苛刻,运算量大运算量大.