高二数学4月月考试题理4-(2).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料河南省信阳高级中学2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题理第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|Mx xx，|2,xNy yxR，则MN（）（A）(0,1（B）(0,1)（C）0,1)（D）0,12已知复数321izi，则z的虚部是（）（A）15（B）15（C）15i（D）253下列函数既是偶函数又在(,0)上是增函数的是（）（A）23yx（B）32yx（C）2yx（D）12yx4已知双曲线221()myxmR与椭圆2215yx有相同的焦点，则该双曲线的渐近

2、线方程为（）（A）3yx（B）33yx（C）13yx（D）3yx5有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）（A）13（B）12（C）23（D）346在各项均为正数的等比数列na中，若112(2)mmmaaam，数列na的前n项积为nT，若21512mT，则m的值为（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 7设偶函数()sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象如图所示，KML为等腰直角三角形，090KML，|1KL，则1()6f的值为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（A）34（B）14

3、（C）12（D）348执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（）（A）5i（B）6i（C）7i（D）8i9如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A）54 （B）27 （C）18 （D）9 10.已知11()em dxx32e，则 m的值为 A12 B12 C14ee D 1 11四面体ABCD 的四个顶点都在球O的表面上，AB平面 BCD，BCD是边长为3 的等边推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料三角形.若2AB，则球 O的表面积为（）（A）232（B）12（C）16（D）3212函数32231,(0)(),(0)axxxxf xex在 2,2上的最大值为2

4、，则a的取值范围是（）（A）1ln 2,)2（B）10,ln 22（C）(,0)（D）1(,ln 22第 II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若点(,)P x y满足线性约束条件202200 xyxyy，则zxy的取值范围是14若22()nxx二项展开式中的第5 项是常数项，则中间项的系数为15平面向量a与b的夹角为60，3,4a，1b，则2ab_16已知直线10ykxk交抛物线24xy于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2 7，则k_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（12 分）已知数列na是等差数列，首项21a，且

5、3a是2a与14a的等比中项（1）求数列na的通项公式；（2）设232nnbna，求数列 bn 的前 n 项和 Sn18（12 分）在ABC中，角,A B C对的边分别为,a b c，已知2a.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（）若3A，求bc的取值范围；（）若1AB AC，求ABC面积的最大值.19（12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为菱形，060BAD，Q是 AD的中点.（）若PAPD，求证：平面PQB平面 PAD；（）若平面APD平面 ABCD，且2PAPDAD，点 M在线段 PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC的大小为060，并求出PMPC的值.20（1

6、2 分）椭圆2222:1(0)xyCabab过点)23,1(P，离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线交椭圆于,A B两点（）求椭圆C的方程；（）当2F AB的面积为12 27时，求直线的方程.21（12 分）已知()1kxf xaxe，()lng xxkx（）当1a时，若()f x在(1,)上为减函数，()g x在(0,1)上是增函数，求k值；（）对任意0,0,()()kxf xg x恒成立，求a的取值范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22 在 直 角 坐 标 系 中，以 原 点

7、 为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系,已 知 曲 线2:si n2co s(0)Caa，已知过点(2,4)P的直线的参数方程为：222242xtyt（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N（）写出曲线C和直线的普通方程；（）若|,|,|PMMNPN成等比数列，求a的值23已知函数()|1|f xx.（）解不等式:()(1)2fxf x；（）当0a时,不等式23()()af axafx恒成立,求实数a的取值范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案1A 2 B 3C 4 A 5A 6B 7D 8C 9C 10 A 11 C 12 D 13 2,0)14160

8、151916117.（1）设等差数列an的公差为d，由 a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项（2+2d）2=（3+3d）（2+d），解得 d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n 1）=2n，（2）232nnbna2111132213213nnnnnn，11111111111.2243546213nSnnnn111115252232312223nnnnn18（1）2,3aA，4 32sin3aRA（2 分）4 34 34 34 32sin2sinsinsinsinsin()333332 3sin2cos4sin()6bcRBRCBCBBBBB2250333666ABCBB1si

9、n()(,162B.(2,4bc（6 分）（2）cos1AB ACbcA，1cos0Abc221sinb cAbc（8 分）2222222222cos426239abcbcAbcbcbcbcb c（10 分）222211111sin19 122222ABCb cSbcAbcb cbc推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料当且仅当3bc时,ABC的面积取到最大值为2.（12 分）19（1）PAPD，Q为 AD的中点，PQAD，又底面 ABCD 为菱形，060BAD，BQAD,又PQBQQAD平面 PQB，又AD平面 PAD,平面 PQB平面 PAD;（2）平面 PAD平面 ABCD,平面PAD

10、平面ABCDAD,PQADPQ平面 ABCD.以 Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系如图.则(0,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(2,3,0)QPBC,设(01)PMPC,所以(2,3,3(1)M，平面 CBQ的一个法向量是1(0,0,1)n，设平面 MQB 的一个法向量为2(,)nx y z，所以2200QM nQB n取233(,0,3)2n，由二面角MBQC大小为060，可得：1212|12|n nnn，解得13，此时13PMPC.20（1）因为椭圆2222:1(0)xyCabab过点)23,1(P，所以221914ab，又因为离心率为1

11、2，所以12ca，所以2234ba，解得224,3ab.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料所以椭圆的方程为：22143xy（4 分）（2）当直线的倾斜角为2时，33(1,),(1,)22AB,2121112 2323227ABFSABF F，不适合题意。（6 分）当直线的倾斜角不为2时，设直线方程:(1)lyk x，代入22143xy得：2222(43)84120kxk xk（7 分）设1122(,),(,)A x yB xy，则2122843kxxk,212241243kx xk,2222212121212122222118412()4()4()224343121122437ABFkk

12、SABF FyyF Fkxxx xkkkkkk4221718011kkkk，所以直线方程为：10 xy或10 xy（12 分）21（）当1a时，()1kxf xaxe，()lng xxkx，()lng xxkx，1()g xkx，()f x在(1,)上为减函数，则1(1,),()0 xfxkx，1k，()g x在(0,1)上是增函数，则1(1,),()0 xfxkx，1k，1k（6 分）（）设()()()ln1(0)kxh xfxg xaxexkxx，则1()(1)()kxh xkxaex，设1()kxu xaex则21()kxu xakex，（1）当0a时，()0,()0u xh x，所以(

13、)h x在(0,)上是减函数，()0h x在(0,)不恒成立；（2）当0a时，21()0kxu xakex，所以()u x在(0,)上是增函数，()u x的函数值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料由负到正，必有00(0,),()0 xu x即001kxaex，两边取自然对数得，00lnlnakxx，所以，()h x在0(0,)x上是减函数，0(,)x上是增函数，所以，0min00000000()()1ln11lnlnlnkxh xh xax exkxxkxxkxa因此ln0a，即 a 的取值范围是(1,).（12 分）22（）22,2yax yx（4 分）（）直线的参数方程为（t 为参数）,代入22yax得到0)4(8)4(222atat,则有122 2(4)tta，1 28(4)t ta，因为2|MNPMPN，所以2121 2()ttt t，即2121 2()5ttt t，即28(4)40(4)aa解得1a 10分23（）原不等式等价于:当1x时,232x,即112x；当12x时,12,即12x；当2x时,232x,即522x.综上所述,原不等式的解集为15|22xx.（5 分）（）当0a时,()()|1|1|f axafxaxa x=|1|axaax|1|1|axaaxa所以23|1|aa2a（10 分）