高二数学下学期第一次月考试题理1-(2).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料吉林省长春外国语学校2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理第卷一、选择题(本题共 12 小题，每小题5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“,sin1xRx”的否定是（）A.00,sin1xRx B.00,sin1xRxC.00,sin1xRx D.00,sin1xRx2.复数21i的共轭复数是（）Ai-1 Bi+1 C.-1-i D.1-i3.已知命题:p若xy，则xy；命题:q若xy，则22xy.在命题pq；pq；()pq；()pq中真命题的序号是（）A.B.C.D.4.若复数 z满足 113i zi，

2、则 z（）A.2 B5 C2 2 D105.已知复数z满足11z，则12zi的最大值为（）A1 B2 C3 D 4 6.欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，23ie表示的复数在复平面中位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.用数学归纳法证明11111()234212nnnN假设()nk kN时成立,当1nk时,左端增加的项数是（）A1 项 B1k项 Ck项 D2k项推荐学习K12 资料推荐学习K

3、12 资料8.下列命题中为真命题的是（）A命题“若1x，则21x”的逆命题 B命题“若1x，则220 xx”的否命题C命题“若20 x，则1x”的逆否命题 D 命题“若xy，则xy”的逆命题9.“3k”是“方程22131xykk表示双曲线”的（）A.充分不必要条件 B 充要条件 C 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人

4、是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲 B乙 C丙 D丁11设 ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2Srabc；类比这个结论可知：四面体 SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体 PABC的体积为V，则 R（）A1234VSSSSB12342VSSSS C 12343VSSSSD12344VSSSS12.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233，3344553344558815152424，则按照以上规律，若8888nn

5、具有“穿墙术”，则n（）A35 B.48 C.63 D.80 第卷二、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分)13.用反证法证明命题“若,a bN ab可被 5 整除，则,a b中至少有一个能被5 整除”，反设的内容是.14若“,tan144xmx”为真命题，则实数m的最大值为 _.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料15 将 1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10 行左数第 10 个数为.16.给出下列四个命题：若0 x，且1x，则1lg2lgxx；设,x yR，命题“若0 xy，则220 xy”的否命题是真命题；函数cos(2()3xf x图象的一条对称轴是直线

6、512x；若定义在R上的函数()yf x是奇函数，则对定义域内的任意x必有(21)(21)0fxfx其中，所有正确命题的序号是_三、解答题(本题共 70 分，其中17 题 10 分，18 至 22 题每题 12 分)17计算下列各式：（1）(1)(34)ii；（2）212ii18已知p：实数x满足(3)()0 xaxa，其中0a，q：实数x满足2230,20,xxxx（1）当1a，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19m为何实数时，复数22(34)(56)zmmmmi)(Rm在复平面内所对应的点（1）在

7、实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限20.已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图 1），则1coscos22.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.21在数列na中，11a且111nnaan n.（1）求出2a，3a，4a；（2）归纳猜想出数列na的通项公式；（3）用数学归纳法证明通项公式na.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22.设p：对任意的xR都有22xxa，q：存在0 xR，使200220 xaxa，如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案一、

8、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C B C B D D A B C C 二、填空题13.,a b都不能被5 整除 14.0 15.91 16.三、解答题17.【解析】（1）1 7i；（2）i18.【解析】（1）当1a时，p对应的解集为(3)(1)0 xx，13x；q对应解为220330232120 xxxxxxxx或，因为p且q为真，所以p，q都真，(2,3)x（2）0a，p的解为3axa，q对应解为22302320 xxxxx，p是q的充分不必要条件，即pq，则qp，即q对应的集合是p对应集合的子集，12a，所以1,2a.19.【解析】（1）若复数

9、所对应的点在实轴上则2560mm，则61mm或；（2）若复数所对应的点在虚轴上则2340mm，则41mm或；（3）若复数所对应的点在第四象限22m3404116560mmmmmm或m|4m620.【解析】命题：长方体DCBAABCD中(如图 2)，对角线CA与棱AB、AD、AA所成的角分别为,，则1coscoscos222.证明：CAABcos，CAADcos，CAAAcos，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1coscoscos222222222CACACAAAADAB.（此题答案不唯一）21.【解析】（1）232a，353a，474a（2）21nnan（3）数学归纳法证明如下：22.【解析】由题意：对于命题p，对任意的2,2xxxaR，1440a，即:1p a；对于命题q，存在xR，使2220 xaxa，2244(2)0aa,即:1q a或2a.pq为真，pq为假，,p q一真一假，p真q假时，21a,p假q真时，1a.综上，(2,1)1,a.