贺州学院数学教育改革回顾与反思.ppt

《贺州学院数学教育改革回顾与反思.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贺州学院数学教育改革回顾与反思.ppt（69页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学数学数学数学教育改革回顾与教育改革回顾与教育改革回顾与教育改革回顾与反思反思反思反思桂林师范高等专科学校基础教育研究中心桂林师范高等专科学校基础教育研究中心蒋晓云蒋晓云 教授教授邮箱：邮箱： 主页：主页：http:/1 1 中小学数学教育百年回顾中小学数学教育百年回顾v一百年前的数学教育是什么样子？v至少在英国，欧几里得的几何原本仍然是一切数学教科书的蓝本。v大数学家庞加莱曾经幽默地讽刺当时的数大数学家庞加莱曾经幽默地讽刺当时的数学教育的失败：学教育的失败：“教室里，先生对学生说教室里，先生对学生说圆周是一个定点到同一平面上等距离的圆周是一个定点到同一平面上等距离的点的轨迹点的轨迹。学生们

2、抄在笔记本上，可是学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白圆周是什么。于是先生拿粉笔谁也不明白圆周是什么。于是先生拿粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立刻欢呼在黑板上画了一个圆圈，学生们立刻欢呼起来：起来：啊，圆周就是圆圈，明白了。啊，圆周就是圆圈，明白了。庞加来指责的这种数学教育到处都有，现庞加来指责的这种数学教育到处都有，现在也并未绝迹。在也并未绝迹。1901年，英国工程师、皇家科学院教授培利(J.Perry，18501920)在英国科学促进会发表演说，猛烈抨击英国的教育制度，反对为培养一个数学家而毁灭数以百万人的数学精神。培利主张关心一般民众的数学教育，取消欧几里得几何原本的统治地位，提倡“实验

3、几何”，重视实际测量、近似计算，运用坐标纸画图，尽早接触微积分。培利演培利演讲培利演培利演讲培利培利归纳学习数学的归纳学习数学的“理由理由”有：有：v培养高尚的情操，唤起求知的喜悦；培养高尚的情操，唤起求知的喜悦；v以数学为工具学习物理学；以数学为工具学习物理学；v为了考试合格；为了考试合格；v给人们以运用自如的智力工具；给人们以运用自如的智力工具；v认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己；认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己；v使应用科学家认识到数学原理是科学的基础；使应用科学家认识到数学原理是科学的基础；v提供有魅力的逻辑力量，防止单纯从抽象的立场去研究提供有魅力的逻辑力量，

4、防止单纯从抽象的立场去研究问题。问题。u 培利嘲笑那些只关心第（培利嘲笑那些只关心第（3 3）条理由（考试合格）条理由（考试合格）的教师说，这些数学教师尽管什么用处也没有，的教师说，这些数学教师尽管什么用处也没有，但他们却像受人顶礼膜拜的守护神。但他们却像受人顶礼膜拜的守护神。u 培利的学说获得广泛赞同，培利的学说获得广泛赞同，19021902年，以培利为年，以培利为中心写成的书中心写成的书数学教学的讨论数学教学的讨论出版。出版。u 在在2020世纪的开端，在英国以培利为代表的数学世纪的开端，在英国以培利为代表的数学教育改革运动便拉开了序幕。教育改革运动便拉开了序幕。培利演讲培利演讲u 与英国

5、的培利改革相呼应，德国数学家与英国的培利改革相呼应，德国数学家F.F.克莱因推动克莱因推动世界数学教育改革。世界数学教育改革。u19001900年，他在德国学校协会上强调应用的重要性，建议年，他在德国学校协会上强调应用的重要性，建议在中学讲授微积分；在中学讲授微积分；19041904年，他在哥根廷大学演讲，主张年，他在哥根廷大学演讲，主张中学数学内容应以中学数学内容应以“函数概念函数概念”为中心；同年，在自然科为中心；同年，在自然科学家的布列斯劳会议上，建议大学教师不仅要懂教育学，学家的布列斯劳会议上，建议大学教师不仅要懂教育学，还必须注意数学教育的方法。还必须注意数学教育的方法。190519

6、05年，由克莱因起草的年，由克莱因起草的数学教学目的数学教学目的在意大利在意大利米兰公布，世称米兰大纲。米兰公布，世称米兰大纲。克莱因与米兰大纲克莱因与米兰大纲 米兰大纲要点是：米兰大纲要点是：u 1 1 教材的选择和安排，应该适应学生心理的自然发展。教材的选择和安排，应该适应学生心理的自然发展。u 2 2 融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系u 3 3 不过分强调形式的训练，应重视应用。不过分强调形式的训练，应重视应用。u 4 4 以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。米兰大纲是一份向世界各国推

7、荐的模范大纲，其指米兰大纲是一份向世界各国推荐的模范大纲，其指导思想贯穿于整个导思想贯穿于整个2020世纪，至今仍具有指导意义。世纪，至今仍具有指导意义。20 20世纪以来，国际数学家联合会是国际数学界唯一世纪以来，国际数学家联合会是国际数学界唯一的权威组织。的权威组织。19081908年在罗马举行国际数学家大会，会上年在罗马举行国际数学家大会，会上决定建立数学教育委员会（决定建立数学教育委员会（ICMIICMI），作为，作为2020世纪初无可世纪初无可争辩的数学教育界领袖，理所当然地当选为国际数学教争辩的数学教育界领袖，理所当然地当选为国际数学教育委员会的第一任主席，他担任此职务直到育委员会

8、的第一任主席，他担任此职务直到19251925年去世。年去世。克莱因与米兰大纲克莱因与米兰大纲 u 2020世纪中叶，经历了两次世界大战。国际性的数学世纪中叶，经历了两次世界大战。国际性的数学教育活动不太多。教育活动不太多。u 国际数学教育委员会（国际数学教育委员会（ICMIICMI）做了一些组织工作，做了一些组织工作，主要是交流各国的数学教育情况，包括数学教学大纲的主要是交流各国的数学教育情况，包括数学教学大纲的制订、教学方法的改进，数学学习水平的评价等等。制订、教学方法的改进，数学学习水平的评价等等。u 第二次世界大战以后，各国普遍第二次世界大战以后，各国普遍9 91212年义务教育年义务

9、教育制度，这是一项根本性的转变。以前的数学往往被作为制度，这是一项根本性的转变。以前的数学往往被作为筛子用于选拨人才。现在则必须把数学用来提高大众的筛子用于选拨人才。现在则必须把数学用来提高大众的数学能力。数学能力。u “大众数学大众数学”的口号也就应运而生。的口号也就应运而生。20世纪中叶世纪中叶新数学运动新数学运动2020世纪世纪6060年代，一场由国际政治触发的数学教育改革运年代，一场由国际政治触发的数学教育改革运动风靡全球。动风靡全球。19571957年，苏联的人造卫星早于美国上天，美年，苏联的人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊，支持教育改革，用提高科学质量来保卫国防。国朝野震惊，支持

10、教育改革，用提高科学质量来保卫国防。大批的政府拨款和企业资助投向科学教育和数学教育，以大批的政府拨款和企业资助投向科学教育和数学教育，以布尔巴基学派为代表的数学家积极参与其中。布尔巴基学派为代表的数学家积极参与其中。当时的思潮是，旧的数学教材太陈旧了，没有反映当时的思潮是，旧的数学教材太陈旧了，没有反映2020世世纪的数学成就，于是，一大批新的数学教材在西方各国涌纪的数学成就，于是，一大批新的数学教材在西方各国涌现。用现。用“新数学新数学”代替代替“旧数学旧数学”的改革运动席卷全世界。的改革运动席卷全世界。比较稳重的苏联和当时处于对外封闭状态的中国也受了些比较稳重的苏联和当时处于对外封闭状态的

11、中国也受了些影响。影响。1960 1960年在上海举行的中国数学会代表大会上，也提出年在上海举行的中国数学会代表大会上，也提出“打倒欧几里得打倒欧几里得”的口号，编写高中毕业生要学习偏微分的口号，编写高中毕业生要学习偏微分方程的数学教材，力求实现数学内容的现代化。方程的数学教材，力求实现数学内容的现代化。这场运动，世称这场运动，世称“新数学新数学”运动。运动。新数学运动的指导思想是：新数学运动的指导思想是：u 1 1 增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等。和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等。u

12、 2 2 强调公理方法，提倡强调公理方法，提倡“布尔巴基布尔巴基”的结构主义。的结构主义。SMSGSMSG数数学教材中有一个由学教材中有一个由3030条公理组成的系统。条公理组成的系统。u 3 3 废弃欧几里得几何。废弃欧几里得几何。u 4 4 削减基本运算，用计算器代替基本的运算技能。削减基本运算，用计算器代替基本的运算技能。u 5 5 提倡发现数学方法，要求学生像数学家发现定理那样去提倡发现数学方法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学。学习数学。新数学运动最终以失败告终。学生无法接受大量的抽象而新数学运动最终以失败告终。学生无法接受大量的抽象而不切实际的数学，如二进制数系、群的概念等，

13、基本训练大大不切实际的数学，如二进制数系、群的概念等，基本训练大大削减削减。8080年代，大多数年代，大多数“新数学新数学”运动中的教材都宣布失败，运动中的教材都宣布失败，提出提出“回到基础回到基础”的口号，重新注意基本训练。的口号，重新注意基本训练。新数学运动的新数学运动的负面影响颇为巨大，学生的基本训练剧烈下降，长期未能恢复。负面影响颇为巨大，学生的基本训练剧烈下降，长期未能恢复。新数学运动新数学运动v一向以抽象和推理一向以抽象和推理严谨著称的数学不好学，困著称的数学不好学，困扰着一代又着一代又一代的中小学生。一代的中小学生。v数学数学长期以来一直被期以来一直被认为是演是演绎科学，布科学，

14、布尔巴基学派就巴基学派就试图以以简明、明、严格和格和统一的方式来重写数学，一的方式来重写数学，贯穿其中的是穿其中的是“定定义定理定理证明明系系”。尽管。尽管这在数学家之在数学家之间交流是很有交流是很有价价值的，但它的，但它隐去了去了“观察、猜想、察、猜想、实验、归纳”在在创造数造数学学过程中的重要作用。程中的重要作用。v“新数学运新数学运动”失失败了，它用演了，它用演绎的方法来的方法来组织的数学教学，的数学教学，展示展示给学生的是学生的是“已已组织好的数学系好的数学系统”。但。但对学生来学生来说仍仍是全新的、未知的，需要再是全新的、未知的，需要再现类似的似的过程来形成。程来形成。v对过分强调逻

15、辑思维能力的观点是否要进行淡化？对过分强调逻辑思维能力的观点是否要进行淡化？新数学运动新数学运动v 弗弗赖登塔登塔尔，荷，荷兰数学家，学数学家，学术研究之余关注数学教研究之余关注数学教育，并有大量的数学教育著作育，并有大量的数学教育著作问世，他主世，他主张学学习现实数学，数学，提倡从学生的提倡从学生的现实出出发，注意数学学，注意数学学习心理学的研究。心理学的研究。“新新数学数学”运运动风起云涌之起云涌之际，弗，弗赖登塔登塔尔持持强烈反烈反对态度。后度。后来的事来的事实证明他是明他是对的，的，这使他的声誉使他的声誉鹊起。起。1967年，他年，他当当选为国国际数学教育委数学教育委员会的主席，成会的

16、主席，成为这一一时期的世界期的世界数学教育数学教育领袖。袖。他主要做了两件影响深他主要做了两件影响深远的事：的事：第一件是第一件是单独独举行国行国际数学教育大会数学教育大会(简称称ICME)。以后每四年。以后每四年举行行一次。第二件是提倡数学教育的科学研究。一次。第二件是提倡数学教育的科学研究。v另一位数学教育的另一位数学教育的领袖人物，当推袖人物，当推G.波利波利亚，匈牙利人，匈牙利人，1944年年发表表怎怎样解解题一一书，被翻，被翻译成成14种文字出版，种文字出版，在数学教育界影响巨大。以后又推出在数学教育界影响巨大。以后又推出数学的数学的发现、合情推理合情推理等一系列有关解数学等一系列有

17、关解数学题的理的理论。并用大量的。并用大量的例子加以解例子加以解释，风行世界。行世界。弗赖登塔尔和波利亚弗赖登塔尔和波利亚v 2020世纪世纪5050年代数学教育的特点：数学教学内容少而精；教年代数学教育的特点：数学教学内容少而精；教学理念是以学理念是以“教师为中心教师为中心”、“知识传授为中心知识传授为中心”、“课课堂为中心堂为中心”；实行；实行“组织教学组织教学导入新课导入新课讲授新课讲授新课功固练习功固练习布置作业布置作业”的的5 5环节授课模式。环节授课模式。v2020世纪世纪8080年代，美国教育界在年代，美国教育界在“回到基础回到基础”的口号之后，的口号之后，又提出又提出“数学问题

18、解决数学问题解决”的口号，认为数学教学的主要目的口号，认为数学教学的主要目标是为了培养学生解决数学问题的能力。这里得数学问题，标是为了培养学生解决数学问题的能力。这里得数学问题，主要指非常规的、应用性的、具有探索性的问题。主要指非常规的、应用性的、具有探索性的问题。国际教育进展评价组国际教育进展评价组IAEPIAEP13岁学生数学学生数学评价价测试v1989年（年（IAEP）中国大陆 80 韩国 73 中国台湾 73 法国 64 英国 61 美国 55 莫桑比克 28n19961996年（年（TIMSSTIMSS）新加坡新加坡 643 643 韩国韩国 607 607 日本日本 605 605

19、 香港香港 558558德国德国 509 英国英国 506 丹麦丹麦 502 美国美国 500 这一时期，东西方的数学教育在文化背景、教育观念、这一时期，东西方的数学教育在文化背景、教育观念、制度运行、教师培养等许多方面都存在着深刻差异。制度运行、教师培养等许多方面都存在着深刻差异。TIMSS TIMSS的发表，引发美国的一场的发表，引发美国的一场“数学战争数学战争”。19891989年年美国国家研究委员会发表美国国家研究委员会发表人人关心数学教育的未来人人关心数学教育的未来的报的报告，实施告，实施“最好质量最好质量”的数学教育。的数学教育。（1 1）数学教学使所有学生学习的共同的核心数学；）

20、数学教学使所有学生学习的共同的核心数学；（2 2）数数学学教教学学从从传传授授知知识识的的权权威威者者的的模模式式，转转向向引引起学生学习动机的学生实践模式；起学生学习动机的学生实践模式；（3 3）数数学学教教学学从从全全力力关关注注常常规规技技能能转转到到发发展展广广泛泛的的数学能力；数学能力；（4 4）数数学学教教学学从从为为升升学学后后需需要要学学习习进进一一步步课课程程作作准准备到强调为学生的现在和将来的需要服务；备到强调为学生的现在和将来的需要服务；（5 5）数数学学教教学学从从强强调调纸纸笔笔运运算算到到强强调调使使用用计计算算器器和和计算机。计算机。人人关心数学教育的未来人人关心

21、数学教育的未来 全美数学教师理事会公布了新的全美数学教师理事会公布了新的全美数学教师理事会公布了新的全美数学教师理事会公布了新的学校数学课学校数学课学校数学课学校数学课程与评价标准程与评价标准程与评价标准程与评价标准等文献，阐明了改革美国数学教育等文献，阐明了改革美国数学教育等文献，阐明了改革美国数学教育等文献，阐明了改革美国数学教育的必要性、提出了数学教育改革的目标，逐步建立的必要性、提出了数学教育改革的目标，逐步建立的必要性、提出了数学教育改革的目标，逐步建立的必要性、提出了数学教育改革的目标，逐步建立起数学教育改革全国性的共识。美国有关人士认为：起数学教育改革全国性的共识。美国有关人士认

22、为：起数学教育改革全国性的共识。美国有关人士认为：起数学教育改革全国性的共识。美国有关人士认为：对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的。为了在未来的世界中，美国能维持其强所必需的。为了在未来的世界中，美国能维持其强所必需的。为了在未来的世界中，美国能维持其强所必需的。为了在未来的世界中，美国能维持其强国的地位，在本世纪末美国要有世界最好的数学教国的地位，在本世纪末美国要有世界最好的数学教国的地位，在本世纪末美国要有世界最好的数学教国的地位，在本世纪末

23、美国要有世界最好的数学教育。育。育。育。2 2 中国中小学数学教育改革中国中小学数学教育改革 我我国国中中小小学学数数学学教教育育水水平平堪堪称称世世界界一一流流，这这是是国国内内外外专专家家学学者者所所公公认认的的。在在使使学学生生深深刻刻理理解解数数学学基基础础知知识识、牢牢固固掌掌握握数数学学基基本本技技能能、提提高高学学生生运运算算能能力力、思思维维能能力力和和空空间间想想象象能能力力等等方方面面，我我们们都都有有非非常常成成功功的经验，取得的成绩也是举世瞩目的。的经验，取得的成绩也是举世瞩目的。但是，面对但是，面对2121世纪，我国的数学教育正面临着严重的挑战。世纪，我国的数学教育正

24、面临着严重的挑战。有关专家认为主要的问题是：学生学习负担过重；数学应用意有关专家认为主要的问题是：学生学习负担过重；数学应用意识薄弱；动手能力低；数学创造能力弱；数学教育仍然是识薄弱；动手能力低；数学创造能力弱；数学教育仍然是“英英才教育才教育”模式，而未成为模式，而未成为“素质教育素质教育”模式等。因此，广大数模式等。因此，广大数学教育工作者及各界有识之士都在呼吁数学教育的改革。数学学教育工作者及各界有识之士都在呼吁数学教育的改革。数学教育的改革与发展，不仅是要赶上国际数学教育发展的潮流，教育的改革与发展，不仅是要赶上国际数学教育发展的潮流，更是我国科学技术普及、发展，社会经济、社会生活发展

25、的必更是我国科学技术普及、发展，社会经济、社会生活发展的必然需求。因为，从某种意义上讲，培养出具有良好数学素养的然需求。因为，从某种意义上讲，培养出具有良好数学素养的社会公民也是社会公民也是2121世纪我国能够参与国际竞争的重要保证之一。世纪我国能够参与国际竞争的重要保证之一。中国数学课程改革的背景中国数学课程改革的背景中国数学中国数学课程改革的背景程改革的背景 如把简单问题复杂化，用数学家的思维来要求孩子；如把简单问题复杂化，用数学家的思维来要求孩子；人为制造难度（如要求学生掌握人为制造难度（如要求学生掌握乘数和被乘数乘数和被乘数概念）；概念）；解题方法机械僵化，不允许孩子有自己的方法等等，

26、这些弊解题方法机械僵化，不允许孩子有自己的方法等等，这些弊端给孩子们学习数学带来很大困难，并且也影响儿童的思维、端给孩子们学习数学带来很大困难，并且也影响儿童的思维、情感、态度和价值观。情感、态度和价值观。确实，当前数学教育中也存在着急需改革的内容。例如，确实，当前数学教育中也存在着急需改革的内容。例如，内容更新步伐落后于时代要求，教师的数学教育理论修养有内容更新步伐落后于时代要求，教师的数学教育理论修养有待提高，教学方法改革不力，评价方法单一、落后，联系实待提高，教学方法改革不力，评价方法单一、落后，联系实际不够，学生、教师的自主权有限、选择余地不大，等等。际不够，学生、教师的自主权有限、选

27、择余地不大，等等。这些表明，现行的数学课程教学已不适应儿童发展的需要，这些表明，现行的数学课程教学已不适应儿童发展的需要，不适应普及义务教育条件下对数学教育的要求。不适应普及义务教育条件下对数学教育的要求。力力图图使使数数学学更更加加贴贴近近儿儿童童的的生生活活实实际际，面面向向全全体体学学生生，拓拓宽宽数数学学教教学学的的目目标标，降降低低偏偏深深偏偏难难的的要要求求，拓拓展展数数学学课课程程内内容容的的领领域域，减减少少机机械械和和死死记记硬硬背背的的内内容容，增增加加实实践践性性、操操作作性性和和探探索索性性等等。这这些些数数学学改改革革的的理理念念，是是普普及及义义务务教教育育的的总总

28、体体目目标标的的需需要要，也也是是当当前前推推进进素素质质教育的需要。教育的需要。中国数学中国数学课程改革的新理念程改革的新理念中国的数学中国的数学课程改革的特点程改革的特点v强调分析分析问题和解决和解决问题的能力，注意的能力，注意应用能力的培养，用能力的培养，对过分分强调逻辑思思维能力的能力的观点点进行淡化。行淡化。v强调“双基双基”（基（基础知知识、基本技能），、基本技能），但内容随着但内容随着时代的代的进步而步而发展展。v强调“基本的数学思想方法、基本的数学活基本的数学思想方法、基本的数学活动经验”v数学数学历史知史知识和和联系国情的数学系国情的数学课题陆续编入入课程程v数学数学选修修课

29、和数学活和数学活动课开始开始设立。立。v教材的面貌教材的面貌趋于活于活泼，有更多的趣味性，有更多的趣味性v教什么永教什么永远比怎么教更重要！比怎么教更重要！3 3 数学教育改革的发展趋势数学教育改革的发展趋势数学教育改革的主要发展趋势数学教育改革的主要发展趋势数学教育改革的主要发展趋势数学教育改革的主要发展趋势.DOC.DOC4 4 对对小学数学课程小学数学课程进一步进一步改革的思考改革的思考 小学数学课程是最具有基础性的课程，时代要求它提供作为21世纪的公民所应具备的最基本的数学知识、技能和数学素养。小学数学课程的改革必需以此为出发点，进一步改革不适应教育现代化的教学思想、教学内容、教学方法

30、。1 1 进一步进一步改革教学内容改革教学内容 目前的应用题教学仍未摆脱传统的应用题教学模目前的应用题教学仍未摆脱传统的应用题教学模式，所以仍然是小学数学教学的难点，占用了大量式，所以仍然是小学数学教学的难点，占用了大量的教学时间，还是导致学生分化的主要内容。所以的教学时间，还是导致学生分化的主要内容。所以小学数学教学改革必须对此进一步下大力气研究。小学数学教学改革必须对此进一步下大力气研究。目前存在的主要问题是，对运用数学知识解决目前存在的主要问题是，对运用数学知识解决简单的实际问题的能力的重视仍显不够。在应用题简单的实际问题的能力的重视仍显不够。在应用题教学内容的改革上，第一，要增加联系实

31、际的内容，教学内容的改革上，第一，要增加联系实际的内容，使学生很早就了解学数学的用处；第二，要加强收使学生很早就了解学数学的用处；第二，要加强收集数据、选择条件的训练，使学生学会一些收集、集数据、选择条件的训练，使学生学会一些收集、处理数据和解决问题的策略。第处理数据和解决问题的策略。第三三，呈现形式应多，呈现形式应多样化，例如设计用表格、图画、文字叙述等形式反样化，例如设计用表格、图画、文字叙述等形式反映数量关系，这样即可以提高学习的趣味性，又有映数量关系，这样即可以提高学习的趣味性，又有助于培养学生将实际问题转化数学问题并加以解决助于培养学生将实际问题转化数学问题并加以解决的能力。的能力。

32、义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、

33、归纳法等等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数率的思想、建模思想、

34、优化的思想等等。使小学生能通过数学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活而缜密、具有创造性的思维品质。而缜密、具有创造性的思维品质。而缜密、具有创造性的思维品质。而缜密、具有创造性的思维品质。2 2 进一步进一步加大渗透数学思想方法的力度加大渗透数学思想方法的力度 义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透义务教育小学数学教学内

35、容和教材中，已经注意了渗透数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某等

36、。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活学学习活动积累科学思想、方法的

37、感性经验，逐步形成灵活学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活而缜密、具有创造性的思维品质。而缜密、具有创造性的思维品质。而缜密、具有创造性的思维品质。而缜密、具有创造性的思维品质。3 3 进一步重视进一步重视“双基双基”教学教学关于关于“双基双基”教学教学v 论数学课程标准，研究数学双基的继承问题。v 台湾教改的失败，引发对双基的思考v 数学教学改革的平衡，不能走极端v“双基”的与时俱进，继承与发扬。双基数学教学引起重双基数学教学引起重视v沈阳举行9年义务教育数学课程标准研讨会。v 圆桌讨论会的议题之一是“双基”的理解。v 基本理念：*双基双基是优良传统之一是优良传统之一*“双基

38、双基”必须必须“与时俱进与时俱进”台湾教改新台湾教改新闻v 建构主义教改失败。v 理解和记忆的关系。v（记忆）九九表：7 x4=28v 建构（理解）7+7=14，14+7=21，21+7=28。v 民怨沸腾。台湾教育界台湾教育界认为指指挥失当失当v 月亮是外国的圆。教育理论照搬外国，不看文化背景。v“教改象月亮，初一十五不一样”，片面性。“教育生活化”，联系学生生活实际和打好双基，各唱各的调。v 月亮自己不发光，照到那里那里亮。有些教育家自己不会上课，却指导别人上课。教教师的作用的作用v 教师的主导作用，新标准不提了。v 教师是数学学习的组织者、引导者、与合作者。（课标）v 误解：建构主义认为

39、，教师不应该直接告诉任何知识，要学生自己去建构。v 启发式就是符合建构主义观点的！“数学教育幽默之一数学教育幽默之一 合作学习合作学习 v在一堂数学公开课上，v女生：你的头发有点乱。v男生：你的眉毛画得太浓v评课者：这堂课合作学习搞得很好，学生很活跃。数学教育幽默之二数学教育幽默之二v 探究式教学v数学老师问：“3 4 是多少？”v学生甲：“等于7。”老师说：“不对，比答案小了。”v学生乙：“等于34”，老师说：“不对，比答案大得多了。”v于是老师左手伸出一个指头，右手伸出两个指头。众学生：“答案是12！”v老师：“你们真聪明，发现了数学真理！”数学教育幽默之三数学教育幽默之三排中律和排中律和

40、选择题 四个士兵出外打靶。士兵甲扣动扳机，未打中，偏右。士兵乙打第二枪，偏左。士兵丙开第三枪，偏上，也未中靶。第四位士兵丁，没有开枪，却胜利高呼了：“我打中了，我胜利了。”教教训：要平衡，：要平衡，不要搞片面性不要搞片面性v 双基与发展。中国双基教学是否过时？v 记忆与理解。三角公式要不要背？v 独立思考与合作交流。数学是个人思考为主？v 知识积累与探究创新。公开课课都必须探究？v 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？v 形式演绎与问题驱动。冰冷美丽和火热思考v 艰苦学习与愉快学习。如何才是愉快？v 事先探究与事后反思。反思教学的缺失双基数学教学的定双基数学教学的定义v 在掌握“基本知识

41、”和“基本技能”的基础上，注重学生的创新发展。“双基双基”教学不是只打基础，教学不是只打基础，成为题成为题海战术的借口海战术的借口“双基双基”教学的内涵（一）教学的内涵（一）基本知识的教学：v 启发式启发式，帮助学生理解；帮助学生理解；v 问题问题引导。引导。每堂课都重视每堂课都重视“问题的引入问题的引入”v 逻辑逻辑辨析。辨析。对概念、命题、推理的逻辑成分十对概念、命题、推理的逻辑成分十分注意；分注意；v 注意注意表达。表达。通过提问，学生复述，教师板书。通过提问，学生复述，教师板书。训练训练学生的数学表示能力；学生的数学表示能力；v 着重着重数学思想方法的认识与提高数学思想方法的认识与提高

42、双基教学的内涵（二）双基教学的内涵（二）v 做题要讲究速度。例如20以内的加减法，每分钟至少8个v 精讲多练。课堂练习丰富。v 变式练习，丰富多彩。v 熟能生巧的教育古训v 考试文化的正反效应。双基教学的国双基教学的国际背景背景v瑞典的Marton 研究变式教学v 中国自己研究反而落后？v 李士奇研究：“熟能生巧”吗？v“熟能生笨（厌）”？双基教学的四个双基教学的四个维度度v 运算速度：运算速度：速度赢得效率速度赢得效率v 知识记忆：知识记忆：记忆通向理解记忆通向理解v 逻辑精确：逻辑精确：必要的形式化必要的形式化v 变式训练：变式训练：变化中求重复变化中求重复4 树立数学教育的创新意识树立数

43、学教育的创新意识创新是一个民族进步的灵魂创新是一个民族进步的灵魂v循规蹈矩，基础扎实，身怀高技的匠人；循规蹈矩，基础扎实，身怀高技的匠人；v力求创新，广博通识，开拓进取的帅才；力求创新，广博通识，开拓进取的帅才；v爱因斯坦：旧学校因斯坦：旧学校给学生太多的学生太多的好好胜心心，却很少培养却很少培养学生的学生的好奇心好奇心。（1935年年 在在纽约州立大学的州立大学的讲话）v李政道：中国历来是讲究李政道：中国历来是讲究“做学问做学问”，为什么现在学生，为什么现在学生只是在只是在”做学答做学答“？不会问问题，谈何创新？不会问问题，谈何创新？（19961996年对年对复旦大学学生演讲）复旦大学学生演

44、讲）v清代著名学者袁枚：清代著名学者袁枚：做学做学问需要才、学、需要才、学、识。学如箭。学如箭镞，才如弓弩，才如弓弩，识以以领之，之，方能中方能中鹄。只有知只有知识，没有能力，就像有箭无弓。，没有能力，就像有箭无弓。如果没有数学意如果没有数学意识，放箭就没有明确的方向。，放箭就没有明确的方向。如果如果连问题都提不出来，都提不出来，连方向都没有了，就没有方向都没有了，就没有创造可言。造可言。v数学知数学知识、数学能力、数学意、数学能力、数学意识缺一不可。但数学的缺一不可。但数学的创新意新意识的重要似乎的重要似乎还不不为大家所重大家所重视。创新的数学教育创新的数学教育1 善问善问-新的教学环节新的

45、教学环节；2 质疑质疑-忌随大流，批评；忌随大流，批评；3 猜想猜想-大胆假设合情推理；大胆假设合情推理；哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 数学家哥德巴赫是一位善思者，数学家哥德巴赫是一位善思者，250250年前他写下年前他写下了数学史上不寻常的一页，他写下了如下一系列等了数学史上不寻常的一页，他写下了如下一系列等式。式。4=2+24=2+26=3+36=3+38=3+58=3+510=3+710=3+712=5+712=5+714=3+1114=3+1116=5+1116=5+1118=7+1118=7+11这种等式可以永远地继续写下去吗？这种等式可以永远地继续写下去吗？哥德巴赫猜想：大于哥德巴赫猜

46、想：大于4 4的偶数可以表示为两个素数之和。的偶数可以表示为两个素数之和。“1+1”1+1”：偶数：偶数=素数素数+素数素数 4 4 数学教学要更进一步揭示数的学本质数学教学要更进一步揭示数的学本质u 数学教育的核心是让学生掌握数学本质；数学教育的核心是让学生掌握数学本质；u 教育数学的目标是为学生提供优质数学。教育数学的目标是为学生提供优质数学。44 448 教育数学是数学的教育形教育数学是数学的教育形态：v 数学的原始形态原始形态：繁复曲折的数学思考繁复曲折的数学思考。v 书面面发表的数学是数学的表的数学是数学的学术形态学术形态：简洁冰冷的形式化美丽。简洁冰冷的形式化美丽。v教师的责任：教

47、师的责任：把数学的学术形态化为教育形态：教育形态：1 高效率地进行火热的思考，2 揭示数学本质；3 使学生容易接受。44 449结合数学本合数学本质，才能提高效率才能提高效率v 教育不等于教育不等于认识论。v 数学教学是要在很短的时间里，数学教学是要在很短的时间里，让学生把握人类几千年来让学生把握人类几千年来积累的数学知识。掌握数学本质，精中求简，保持核心价值积累的数学知识。掌握数学本质，精中求简，保持核心价值v 一万年以后怎么一万年以后怎么办？老是探究，老是探究，自己自己发现，还有效率可有效率可谈吗？没有效率的教学理论是走不远的！44 450数学教学成功的数学教学成功的标志志v 主要看是否达

48、到教学目标：学生是否理解和掌握了数学（数学的科学性），包括：数学本质的理解；数学本质的理解；数学知识的掌握；数学知识的掌握；数学能力的形成。数学能力的形成。教育方式是手段（教育方式是手段（现在的在的标准：准：学生活学生活跃？合作？用合作？用计算机？算机？探究？探究？游离于数学本身）游离于数学本身）奇奇谈怪怪论：v 结果不是最重要的，果不是最重要的，重要的在于参与；重要的在于参与；v 知知识不是最重要的，不是最重要的，重要的在于重要的在于过程。程。51三角形内角和定理的价三角形内角和定理的价值v 没有实际价值，没有实际价值，超越日常经验。超越日常经验。v 当初古希腊学者不是当初古希腊学者不是“量

49、量”出来的。出来的。v 价值在于理性思维，价值在于理性思维，从公理出发的演绎推理。从公理出发的演绎推理。v 建议：要么作公理，建议：要么作公理，要么进行推理。要么进行推理。v 例如：所有矩形的四个角都是直角例如：所有矩形的四个角都是直角 直角三角形内角和为直角三角形内角和为180180度度 任意三角形内角和为任意三角形内角和为180180度度5 5 更进一步理解和传更进一步理解和传播数学文化播数学文化数学文化：支撑数学的基数学文化：支撑数学的基础v 音乐 不等于 音符节拍音符节拍v 美术 不等于 线条颜色线条颜色v 数学 不等于 计算计算+逻辑逻辑v 光彩照人的女王光彩照人的女王 X X光照片

50、下的骨架！光照片下的骨架！va+b=b+a a b=b a。v再如分数（1/2）=（2/4）=（3/6）=，这些分数的形式各不相同，面貌变了，但是他们表示的大小数值没有变，都是0.5。这当然也是守恒。利用分数表示的守恒规则，我们可以通分，进行分数的加减乘除。v对称，相似变化中的不变性：变化中的不变性：数学规律数学规律欣欣赏数学中的不数学中的不变量量v 变化是绝对的。v寻找不变量是科学研究的任务。v欧拉多面体定理：棱数+面数 点数=2v 哥德巴赫猜想：偶数=素数+素数v 陈省身：陈类，不变量。发现守恒，发现守恒，永远是美丽的永远是美丽的从从“对顶角相等角相等”看不同的数学文化）看不同的数学文化）