2019学年高中物理 第五章 曲线运动 微型专题 平抛运动规律的应用学案 新人教版必修2.doc

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1、1微型专题微型专题 平抛运动规律的应用平抛运动规律的应用一、平抛运动的两个重要的推论及应用平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为 tan 2tan .(2)平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点例 1 如图 1 所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足(空气阻力不计)( )图 1Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为，由平抛运动的推

2、论知 tan 2tan ，选项 D 正确【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决两种情况的特点及分析方法对比如下：方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：vxv0竖直方向：vygt特点：tan vx vytv0 gtan 分解速度，构建速度三角形2v0 gt分解位移水平方向：xv0t竖直方向：ygt21 2特点：tan y xgt

3、 2v0t2v0tan g分解位移，构建位移三角形例 2 如图 2 所示，以 9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取 9.8 m/s2)( )图 2A. s B. s232 23C. s D2 s3答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有 tan 30，vygt，联立得t s，故 C 正确v0 vyv0 gtan 303v0g3【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题例 3 如图 3 所示，AB为固定斜面，倾角为 30，小球从A点

4、以初速度v0水平抛出，恰好落到B点求：(空气阻力不计，重力加速度为g)图 3(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；3(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？答案 (1) (2) 4v0 2 3g2 3v03g3v03g3v0 212g解析 (1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos 30v0t，竖直方向位移lABsin 30gt2，1 2解得ttan 30，lAB.2v0 g2 3v03g4v0 2 3g(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t，则此时有 tan 30vy v0gt v0故运动

5、时间为tv0tan 30 g3v03g此时小球的水平位移为xv0t3v0 23g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于处，故小球离斜面的最大距离为Hxsin x 21 230.3v0 212g方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动小球到达离斜面最远处时，速度vy0，由vyv0ygyt可得ttan 30v0y gyv0sin 30 gcos 30v0 g3v03g小球离斜面的最大距离y.v0y2 2gyv0 2sin2 30 2gcos 303v0 212g4【考

6、点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题1物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系2从斜面上抛出又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为 30、60，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图 4 所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图 4A12 B31C19 D91答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，xv0t，ygt2，t

7、an ，分1 2y x别将 30、60代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为 13，两球下落高度之比为19，选项 C 正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动(1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直(2)类平抛运动的运动规律5初速度v0方向上：vxv0，xv0t.合外力方向上：a，vyat，yat2.F合 m1 2例 4 如图 5 所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角

8、为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)图 5(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度大小v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.答案 (1) (2)b2l gsin gsin 2l(3) b24l2gsin 2l解析 (1)沿斜面向下的方向有mgsin ma，lat21 2联立解得t .2l gsin (2)沿水平方向有bv0tv0 b .b tgsin 2l(3)物块离开Q点时的速度大小v .v0 2at2b24l2gsin 2l【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动1.(平抛

9、运动规律的推论)如图 6 所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与6斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，不计空气阻力，则( )图 6A当v1v2时，12B当v1v2时，12C无论v1、v2关系如何，均有12D1、2的关系与斜面倾角有关答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，即 tan ，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值 tan y x1 2gt2 v0tgt 2v0，故可得 tan 2tan ，只要小球

10、落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就vy vxgt v0总是，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C 选项正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题2(类平抛运动)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图 7 所示，下列关于P1、P2在x轴方向上远近关系的判断正确的是( )图 7AP1较远 BP2较远CP1、P2一样远 DA、B 两项都有可能答案 B解析 A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有hgt12.B质点水平抛

11、出1 2后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsin ，大小恒定且与初速度方向垂直，7所以B质点做类平抛运动在沿斜面向下方向上gsin t22，由此得t2t1，h sin 1 2由于二者在水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动，由xv0t知x2x1.【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动3.(与斜面有关的平抛运动)女子跳台滑雪等 6 个新项目已加入 2014 年冬奥会如图 8 所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v020 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角

12、37，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力(g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图 8(1)运动员在空中飞行的时间t；(2)A、B间的距离s.答案 (1)3 s (2)75 m解析 (1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移xv0t竖直方向的位移ygt21 2又 tan 37，联立以上三式得t3 sy x2v0tan 37 g(2)由题意知 sin 37 y s1 2gt2 s得A、B间的距离s75 m.gt2 2sin 37【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面底端水平抛物问题4(与斜面有关的平抛运动)如图 9 所示，小球以 15 m/s 的水平初

13、速度向一倾角为 37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上在这一过程中(g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：8图 9(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距撞击点的竖直高度答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示由图可知37，903753.tan ，则ttan s2 s.gt v0v0 g15 104 3(2)竖直方向上hgt2 1022 m20 m.1 21 2【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1如图 1 所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t

14、到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )图 1A小球水平抛出时的初速度大小为gt tan B小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小答案 D解析 速度、位移分解如图所示，vygt，v0，故 A 错误设位移方向与vy tan gt tan 9水平方向夹角为，则 tan 2tan ，故 B 错误平抛运动的落地时间由下落 2高度决定，与水平初速度无关，故 C 错误由 tan 知，v0增大则减小，D 正确vy v0【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用2.(2018浙江

15、省名校开学摸底考试改编)某旅开展实兵实弹演练时，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动如图 2 所示则下列说法正确的是( )图 2A若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不变v0 2B若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变小v0 2C若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大v0 2D若将炮弹初速度减为，炮弹位移变为原来的v0 21 2答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C 项错误，A 正确由 tan 得：t，而hgt2，故hv02.若将炮弹初速度减1 2gt2 v0

16、t2v0tan g1 2为，则炮弹下落高度变为 ，位移也为原来的 ，D 项错误v0 2h 41 4【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图 3 所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )10图 3A两次小球运动时间之比t1t212B两次小球运动时间之比t1t212C两次小球抛出时初速度之比v01v0212D两次小球抛出时初速度之比v01v0214答案 A解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动，hgt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比1 2为 12，所以运动时间之比

17、为t1t21，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由2题意知水平位移之比为 12，即v01t1v02t212，所以两次抛出时的初速度之比v01v021，选项 C、D 错2【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.如图 4 所示，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知75 m，37，不计空气阻力，g10 m/s2，sin 370.6，下列AB说法正确的是( )图 4A物体的位移大小为 60 mB物体飞行的时间为 6 sC物体的初速度v0大小为 20 m/sD物体在B点的速度大小为 30 m/s答案 C解析 物体的位移等于初、末

18、位置的距离，位移大小l75 m，A 错误平抛运动的竖AB直位移hsin 750.6 m45 m，根据hgt2得，物体飞行的时间tAB1 22h gs3 s，B 错误物体的初速度v0 m/s20 m/s，C 正2 45 10ABcos t75 0.8 3确物体落到B点的竖直分速度vBygt103 m/s30 m/s，根据平行四边形定则知，物11体落在B点的速度vB m/s10 m/s，D 错误v0 2vBy240090013【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题5在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，不计空气阻v 2力，两球都落在该斜面上甲球

19、落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A2 倍 B4 倍C6 倍 D8 倍答案 A解析 如图所示，可知：xvt，xtan gt21 2vygt2tan v则落至斜面时的速率v落vv2vy214tan2 甲、乙两球抛出速度分别为v和 ，则可得落至斜面时速率之比为 21.v 2【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题6.斜面上有P、R、S、T四个点，如图 5 所示，PRRSST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度 2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图 5AR与S间的某一点 BS点CS与T间的某一点 DT点答

20、案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长如果没有斜面，12增大速度后物体下落至与R等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A 项正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题7如图 6 所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高，且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)，若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )图 6AvavbBvavb2Ca、b两球同时抛出Da球比b球提前抛出的时间

21、为(1)22h g答案 B解析 据题意，由于a球落到斜面底端M点时b球落到斜面中点，则可知a球的水平位移和竖直位移都是b球的两倍，即xa2xb，ha2hb，由hgt2和xvt得vx，故1 2g 2hva vb，vavb，故选项 A 错误，选项 B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不212同，如果同时抛出，b球应该先到达斜面中点，故选项 C 错误；a球的运动时间为：ta，b球的运动时间为：tb，a球先运动，ttatb(1)，故选项 D 错2h gh g2h g误【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题考点三 平抛运动规律的综合应用8.如图 7 所示，B为竖直圆轨道

22、的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )13图 7A. B.v0 2tan g2v0 2tan gC. D.v0 2 gtan 2v0 2 gtan 答案 A解析 如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t，则vy gv0tan gA、B间的水平距离xv0t，故 A 正确，B、C、D 错误v0 2tan g【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动和圆的结合9(2018湖州、衢州、丽水三地市联考)如图 8 为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置已知圆柱形

23、饮料瓶的底面积为S，每秒钟瓶中水位下降 h，形成的部分水柱末端P离出水口的水平距离为x时，竖直距离为h，重力加速度为g，则(所有物理量均用国际单位)( )图 8A为防止漏水，A处口子应该堵住B为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C出水口的截面积数值大小约为Sh x2h gD出水口的截面积数值大小约为Sh g14答案 C解析 设水平初速度为v0，则xv0t，hgt2得：v0x1 2g 2hShSv0t，t1 s 得S，选项 C 正确Sh x2h g【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用二、非选择题10(平抛运动规律的综合应用)如图 9 所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台

24、前一倾角为53的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，不计空气阻力，g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：图 9(1)小球水平抛出的初速度大小v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.答案 (1)3 m/s (2)1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：xv0t，hgt2，vygt1 2由题图可知：tan vy v0gt v0代入数据解得：v03 m/s，x1.2 m.【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用11(与斜面有关的平抛运动)如图 10 所示，在倾角为 37的斜面上从A

25、点以 6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力)图 10(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；15(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值答案 (1)6.75 m 0.9 s (2)3 2解析 (1)如图所示，小球落到B点时位移与初速度的夹角为 37，设运动时间为t.则 tan 37 th x1 2gt2 v0t5 6又因为 tan 37 ，解得t0.9 s3 4所以xv0t5.4 m则A、B两点间的距离l6.75 mx cos 37(2)设小球落到B点时速度方向和水平方向的夹角

26、为，则 tan .vy v0gt v03 2【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题12.(平抛运动规律的综合应用)如图 11 所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处已知斜面AB光滑，长度l2.5 m，斜面倾角30.不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图 11(1)小球p从A点滑到B点的时间；(2)小球q抛出时初速度的大小答案 (1)1 s (2) m/s5 34解析 (1)设小球p从斜面上下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：agsin mgsin m设下滑所需时间为t1，根据运动学公式得lat121 216由得t1 2l gsin 解得t11 s(2)对小球q：水平方向位移xlcos v0t2依题意得t2t1由得v0 m/s.lcos t15 34【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题