2019年中考数学真题试题（含解析1） 新人教版新版(1).doc

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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的的. .）1. 在1、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A. 1 B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】 【分析】根据实数大小比较的法则比较即可【详解】112最小的数是1，故选 A【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2. 如图，下

2、列各组角中，互为对顶角的是（ ）A. 1 和2 B. 1 和3 C. 2 和4 D. 2 和5【答案】A【解析】 【分析】直接利用对顶角的定义得出答案【详解】观察图形可知互为对顶角的是：1 和2，故选 A【点睛】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键3. 4 的平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 16【答案】C【解析】试题分析：（2）2=4，4 的平方根是2.故选 C.考点：平方根.4. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）2A. B. C. D. 【答案】D【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

3、B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合5. 若一组数据：1、2、x、4、5 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】C【解析】 【分析】由众数的定义得出 x=5，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案【详解】数据 1、2、x、4、5 的众数为 5，x=5，将数据从小到大重新排列为 1、2、4、5、5，所以中位数为 4，故选 C【点睛】本题考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位

4、数的定义及求解方法是解题的关键.6. 下列运算正确的是（ ）A. a2a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. （a3）2=a6 D. a8a2=a4【答案】C【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的运算法则、合并同类项法则，幂的乘方的运算法则、同底数幂除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、a2a2=a4，错误；B、a2+a2=2a2，错误；3C、 （a3）2=a6，正确；D、a8a2=a6，错误，故选 C【点睛】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键7. 下列各式分解因式正确的是（ ）A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B.

5、2x24xy+9y2=（2x3y）2C. 2x28y2=2（x+4y） （x4y） D. x（xy）+y（yx）=（xy） （x+y）【答案】A【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B、2x24xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；C、2x28y2=2（x+2y） （x2y） ，故此选项错误；D、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此选项错误，故选 A【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.8. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积

6、为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】 【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：25=10，故选 B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键49. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是（ ）A. 3x2 B. x3 或 x2 C

7、. 3x0 或 x2 D. 0x2【答案】C【解析】 【分析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2，故选 C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键10. 如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点，AD=ED=3，则 BC 的长为（ ）A. 3 B. 3 C. 6 D. 6

8、【答案】D【解析】 【分析】由题意得到三角形 ADE 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出 BC 即可【详解】AD=ED=3，ADBC，ADE 为等腰直角三角形，5根据勾股定理得：AE=3，RtABC 中，E 为 BC 的中点，AE= BC，则 BC=2AE=6，故选 D【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键11. 如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 sinCDB= ，BD=5，则 AH 的长为（ ）A. B. C. D.

9、 【答案】B【解析】 【分析】连接 OD，由垂径定理得出 ABCD，由三角函数求出 BH=3，由勾股定理得出DH=4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】连接 OD，如图所示：AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，ABCD，OHD=BHD=90，sinCDB= ，BD=5，BH=3，DH=4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x= ，6OH= ，AH=OA+OH= +3+ =，故选 B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，

10、熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ）A. （）n1 B. 2n1 C. （）n D. 2n【答案】B【解析】 【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，探究规律后，即可解决问题【详解】第一个正方形的面积为 1=20，第二个正方形的面积为（）2=2=21，第三个正方形的边长为 22，第 n 个正方形的面积为 2n1，故选 B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，

11、根据前后正方形边长之间的关系找到 Sn的规律是解题的关键7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13. 要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x3【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列不等式即可.详解：要使二次根式有意义，则 解得： 故答案为：点睛：考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.14. 医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm，用科学记数法表示为_mm【答案】2.9107【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10 n ，其中 1|a|10，n

12、 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.【详解】根据科学记数法的定义 0.00000029=2.9107故答案为：2.9107【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.15. 从1、0、5.1、7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_【答案】 【解析】 【分析】在 6 个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率【详解】在1、0、5.1、7 这 6 个数中无理数有、 这 2 个，抽到无理数的概率是，故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键16. 如图，将 RtABC 绕直

13、角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是_8【答案】65【解析】 【分析】根据旋转的性质可得 BC=BC，然后判断出BCB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CBB=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAC，然后根据旋转的性质可得A=BAC【详解】RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45，BAC=ABB+CBB=20+45=65，由旋转的性质得A=BAC=65，故答案为：65【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于

14、与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17. 某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元【答案】25【解析】试题分析：设最大利润为 w 元，则 w=（x20） （30x）=（x25）2+25，20x30，当x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案为：25考点：1二次函数的应用；2销售问题18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE=8，过点 E 作 EFBC，分别交 BD、CD 于 G、F两点若点 P、Q 分别为

15、DG、CE 的中点，则 PQ 的长为_9【答案】2 【解析】 【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得 PH 和 QH的长，然后根据勾股定理即可求得 PQ 的长【详解】作 QMEF 于点 M，作 PNEF 于点 N，作 QHPN 交 PN 的延长线于点 H，如图所示，正方形 ABCD 的边长为 12，BE=8，EFBC，点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，DF=4，CF=8，EF=12，MQ=4，PN=2，MF=6，QMEF，PNEF，BE=8，DF=4，EGBFGD，即，解得，FG=4，FN=2，MN=62=4，QH=4，PH=PN+QM，PH=6，P

16、Q=2，故答案为：2【点睛】本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、结合图形熟练应用相关性质和定理进行解题是关键.三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 8 题，满分题，满分 6666 分分) )19. 计算：（1）2018+|（）02sin60【答案】0.10【解析】 【分析】按顺序先分别进行乘方的运算、绝对值的化简、0 次幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】 （1）2018+|（）02sin60=1+12=1+1=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了绝对值的化简、0 次幂的运算、特殊角

17、的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20. 解分式方程：+1=.【答案】无解【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x+1）(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边同时乘以（x+1）(x-1)，得：4+x21=x22x+1，解得：x=1，检验：x=1 时， （x+1）(x-1)=0，所以 x=-1 是增根，原分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.21. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了

18、以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时） 频数（人数） 频率2t340.13t4100.254t5a0.155t68b116t7120.3合计401（1）表中的 a= ，b= ；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为多少名？【答案】 （1）6，0.2；（2）补图见解析；（3）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为 780 名【解析】 【分析】 （1）根据 2t3 这一组的频数以及频率可求得样本容量，根据统计表中的数据列式计算即可求得 a、b；（2）根据 b 的值画出

19、直方图即可；（3）用锻炼时间至少 4 小时的频率乘以 1200 即可得.【详解】 （1）调查总人数=40.1=40，a=400.15=6，b=0.2，故答案为 6，0.2；（2）频数分布直方图如图所示：12（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为1200（0.15+0.2+0.3）=780 名【点睛】本题考查了频数分布统计表、频数分布直方图，读懂统计图表、从中获取必要的信息是解题的关键；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22. 如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45的方向上有一灯塔 B游轮以 20海里/时的速度

20、向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在 C 处北偏东 15的方向上，求 A 处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到 1 海里，参考数据：1.41，1.73）【答案】A 处与灯塔 B 相距 109 海里【解析】 【分析】直接过点 C 作 CMAB 求出 AM，CM 的长，再利用锐角三角函数关系得出 BM 的长即可得出答案【详解】过点 C 作 CMAB，垂足为 M，在 RtACM 中，MAC=9045=45，则MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=

21、30，13在 RtBCM 中，tanB=tan30=，即，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里） ，答：A 处与灯塔 B 相距 109 海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23. 某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？【答案】 （1

22、）A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆；（2）至多能购进 B 型车20 辆（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据总价=单价数量结合投入购车的资金不超过 5.86 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】 （1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆，根据题意得：，解得：，答：A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆；（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据题意得：260（13

23、0m）+1500m58600，14解得：m20，答：至多能购进 B 型车 20 辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式24. 如图，在ABC 中，ACB=90，O、D 分别是边 AC、AB 的中点，过点 C 作 CEAB 交 DO 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若四边形 AECD 的面积为 24，tanBAC= ，求 BC 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）BC=6【解析】 【分析】 （1）由 ASA 证明AODCO

24、E，得出对应边相等 AD=CE，证出四边形 AECD 是平行四边形，即可得出四边形 AECD 是菱形；（2）由菱形的性质得出 ACED，再利用三角函数解答即可【详解】 （1）点 O 是 AC 中点，OA=OC，CEAB，DAO=ECO，在AOD 和COE 中，AODCOE（ASA） ，AD=CE，CEAB，四边形 AECD 是平行四边形，又CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，15CD=AD，四边形 AECD 是菱形；（2）由（1）知，四边形 AECD 是菱形，ACED，在 RtAOD 中，tanDAO=tanBAC= ，设 OD=3x，OA=4x，则 ED=2OD=6x，AC=2OA=

25、8x，由题意可得：=24，解得：x=1，OD=3，O，D 分别是 AC，AB 的中点，OD 是ABC 的中位线，BC=2OD=6【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等，熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键。25. 如图，AB 是O 的弦，过 AB 的中点 E 作 ECOA，垂足为 C，过点 B 作直线 BD 交 CE 的延长线于点 D，使得 DB=DE（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB=12，DB=5，求AOB 的面积【答案】 （1）证明见解析；（2）27【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和切线的判

26、定方法可以求得OBD 的度数，从而可以证明结论成立；（2）要求AOB 的面积只要求出 OE 的长即可，根据题目中的条件和三角形相似的知识可以求得OE 的长，从而可以解答本题16【详解】 （1）OA=OB，DB=DE，A=OBA，DEB=DBE，ECOA，DEB=AEC，A+DEB=90，OBA+DBE=90，OBD=90，OB 是圆的半径，BD 是O 的切线；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 OE，点 E 是 AB 的中点，AB=12，AE=EB=6，OEAB，又DE=DB，DFBE，DB=5，DB=DE，EF=BF=3，DF=4，AEC=DEF，A=EDF，OEAB，DFAB，A

27、EO=DFE=90，AEODFE，即，得 EO=4.5，AOB 的面积是：=2717【点睛】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、熟练掌握相关的性质与定理、应用数形结合思想是解题的关键.26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，且OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3） ，抛物线的顶点坐标为 D（1，4） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点

28、P 不与 B、D 两点重合） ，PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【答案】 （1）A 点坐标（3，0） ，B 点坐标（1，0） ；（2）抛物线的解析式为 y=x22x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG 是定值） ，理由见解析.【解析】 【分析】 （1）根据 OA，OB 的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得 EG，EF 的长，根据整式的加减，可得答案【详解】 （1）由抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧

29、） ，且 OA=3，OB=1，得A 点坐标（3，0） ，B 点坐标（1，0） ；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x+3） （x1） ，把 C 点坐标代入函数解析式，得a（0+3） （01）=3，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x+3） （x1）=x22x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG 是定值） ，理由如下：过点 P 作 PQy 轴交 x 轴于 Q，如图，18设 P（t，t22t+3） ，则 PQ=t22t+3，AQ=3+t，QB=1t，PQEF，AEFAQP，EF=；又PQEG，BEGBQP，EG=2（t+3） ，EF+EG=2（1t）+2（t+3）=8【点睛】本题考查了代数与几何综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、分式的化简等；解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出 EG，EF 的长，又利用了整式的加减