用二分法求方程近似解教学设计.ppt

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1、夯实基础夯实基础 成就未来成就未来3.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解雷雷 国国 强强游戏规则：游戏规则：给出一件商品，请你猜给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的出它的准确价格，我们给的提示只有提示只有“高了高了”和和“低了低了”。给出的商品价格在。给出的商品价格在100 100 200200之间的整数，如果你能在之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中规定的次数之内猜中价格，价格，这件商品就是你的了这件商品就是你的了。游戏：“看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120200元间)的价格。要求:误差小于1元探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差

2、范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜）这能提供求确定这能提供求确定 函数零点的思路吗函数零点的思路吗思路：用区间两个端点的中点，思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二将区间一分为二 对于一个已知零点所在区间对于一个已知零点所在区间 a,ba,b,取取其中点其中点 c,c,计算计算f(cf(c),),如果如果f(cf(c）=0=0，那么，那么 c c 就是函数的零点；如果不为就是函数的零点；如果不为0 0，通过比较，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（判断零点是在（a,ca,c)内，还是在（内，还是在（c,bc,b)内，内，从而

3、将范围缩小了一半，以此方法重复进从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行行思考思考:通过这种方法通过这种方法,是否可以得到任是否可以得到任意精确度的近似值意精确度的近似值?（如精确度（如精确度为为0.010.01）精确度为精确度为0.01,0.01,即零点值与近即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于似值的差的绝对值要小于或等于0.010.01区间区间中点的值中点的值中点函数中点函数近似值近似值区间长度区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.75

4、2.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为精确度为0.01)所以我们可将所以我们可将此区间内的任意一点此区间内的任意一点作为函数作为函数零点的近似值，特别地，可以将零点的近似值，特别地，可以将区间端点区间端点作为零作为零点的近似值点的近似值.由于由于如图如图设设函数的零点为函数的零点为 ,则则=2.53125,=2.53125,=2.5390625

5、=2.5390625，.所以所以所以方程的近似解为所以方程的近似解为 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念二分法概念xy0ab问题问题5:你能归纳出你能归纳出“给定精确度给定精确度,用二用二分法求函数零点近似值的步骤分法求函数零点近似值的步骤”吗吗?二分法的实质二分法的实质:就是将函数零点所在的就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间

6、区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点不断变小，两个端点逐步逼近零点3.3.计算计算 ；（1 1）若）若 ，则，则 就是函数的零点；就是函数的零点；1.1.确定区间确定区间 ,验证验证 ,给定精确度给定精确度 ;2.2.求区间求区间 的中点的中点 ；（2 2）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）.（3 3）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）.4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到零点，则得到零点 近似值近似值 （或（或 ）；否则重复）；否则重复2 24.4.给定精确度给定精确度 ,用二分法求函数用二分法求函数 零点近

7、似零点近似值的步骤如下值的步骤如下:函数函数函数函数方程方程方程方程 转化思想转化思想逼近思想逼近思想小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解用二分法求用二分法求用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解基本知识基本知识:1.二分法二分法的定义的定义;2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步骤求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会了你学会了哪些知识哪些知识?定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看;同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间;周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀二分法求方程近似解的口诀:借助计算器用二分法求借助计算器用二分法求的近似解的近似解(精确度精确度0.1).方程的近似解为方程的近似解为作业作业1.课外作业课外作业:课本课本P92 习题习题3.1 A 组组3、52.课外搜索课外搜索:请通过网络、杂志等途径请通过网络、杂志等途径寻找寻找“方程求解方程求解”的数学历史的数学历史.