2019学年高二数学上学期第二次段考（12月）试题 文.doc

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1、120192019 学年上学期第二次段考学年上学期第二次段考高二级数学（文）科试题高二级数学（文）科试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）项符合题目要求）1.点关于平面的对称点为，则点关于轴的对称点的坐标是( ) 1 , 1 , 1 (PxOy1P1Pz2PA.（1,1，-1） B.（-1，-1，-1） C.（-1，-1，1） D.（1，-1,1）2.已知命题:圆的面积是；命题:若平面平面,直线p222410xyxy 6q,则；则

2、（ ）aaA. 为真命题 B. 为真命题pq()pqC. 为真命题 D. 为假命题()pq ()()pq 3.直线 与直线 ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 5.设入射光线沿直线 射向直线 ，则被 反射后，反射光线所在的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 6. 命题“，”的否定是 （ ）A. ，B. ， C. ，D. ，7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为，且双曲线过点，则双曲线0

3、2 yx)3 ,25(P的方程为（ ）A. B. C. D. 1422 yx1422 xy153 20322 yx153 20322 xy8. 设圆上有且仅有两点到直线的距离等于 1，则22253ryx234yx圆的半径 r 的取值范围是（ ）2A B C D6 , 46 , 46 , 4 6 , 49.如图，长方体长 AB=5，宽 BC=4，高=3，一只蚂蚁要从CC 长方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点处觅食，则最短路径为（ C）A. B. C. D. 10354742510.已知、分别是椭圆的左、右焦点,在直线上有一点,使1F2F22221xy abxa P且,则椭圆的离心率为（ ）11

4、2PFFFo 21120FPFA. B. C. D. 3121 32211.已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是 A. B. C. D. 12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点)0(1:2222 baby axC21,FFC2在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离)2,(acQPC2115FFPQPF心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知条件2|1:|xp,条件axq |:|,且p是q的必要不充

5、分条件,则实数a的取值范围是_.14.直线 与直线分别交于两点，线段的中点坐标为，那l07,1yxyQP,PQ1, 1么直线 的斜率为_l15.已知是直线上的动点，是圆的切线，P0843 yxPBPA,012222yxyx为切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为_BA,CPACB316.如图，椭圆，圆 ，椭圆 )2(14:222 ay axC4:222ayxO的左、右焦点分别为 ，过椭圆上一点 和原点 作直线 交圆 于 ， 两点，若 ，则的值为 621 PFPFPNPM 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步

6、骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10 分)已知直线，为坐标原点.023-: mmyxlO（1）求 经过定点的坐标；lP（2）设 与两坐标轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值，并求此时 mlNM,OMN的值.18.(12 分)如图所示，正三棱柱 中， 、 分别是 、 的 中点（1）证明：平面 平面 ； （2）若该三棱柱所有的棱长均为 2，求三棱锥的体积19.(12 分)已知命题:方程的一个根大于 1，一个根小于 1；p01)45(22xaax命题:函数在上是减函数，若为真，q)(log)(2222xyaa,2qp 为假，求的取值范围.qp a20.(12 分)已知圆 C=0

7、22243xyxy4（1）已知不过原点不过原点的直线 与圆 C 相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线 的方程；lxyl（2）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程.21.(12 分)已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点. )0 , 2(),0 , 2(21FF 22221(0)xyabab)35, 2(（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且, 求的面积；P321PFF21PFF（3）若四边形是椭圆的内接矩形，求矩形面积的最大值.ABCDABCD22. (12 分)已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，右焦点到右顶点的距离为 （1）求椭圆 的标准方程； （2）是否存

8、在与椭圆 交于 ， 两点的直线 ： ，使得 成立?若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由佛山一中佛山一中 2017201720182018 学年上学期第二次段考学年上学期第二次段考 高二级数学（文）科答案高二级数学（文）科答案1 1、选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） BCAB ACBA CBAB二、二、填空题填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13.13. 14.14. 15.15. 16.16. 6 61-，32-225124921221491221491221)23)(32(21 mmmmmmmmSOMN)3(2y

9、mx)2(13xmy三、解答题三、解答题（共（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分） 17. （本题 10 分） 解：（1）法一：直线方程可化为 .2 分故直线恒过定点 )3 , 2(P.3 分法二：当时，直线方程可化为 0m 当时，直线方程为0m2m故直线恒过定点 )3 , 2(P（2）解法一：依题意得，直线斜率存在且 m0，则有.8 分 当且仅当，即mm94时取等号，此时面积有最小值为 12. .10 分32mOMNS解法二：设直线 的方程为l)0, 0( 1baby ax则，由此可得，当且仅当，即abba6213224ab2132ba时取等号，所以，此时6, 4ba1221abS

10、OMN32m18. （本题 12 分）解：（1） 因为三棱柱 是正三棱柱，所以 面 ， .1 分又 ， 所以 ， .2 分又 是正三角形 的边 的中点，所以 ， .3 分又因为 ， .4 分6因此 平面 ，而 平面 ， 所以平面 平面 .6 分（2） ，.10 分由第（1）问，可知 平面 ，所以 .12 分19. （本题 12 分）解：设， )(xf14522xaax)(方程的一个根大于 1，一个根小于 1，01)45(22xaax， （2 分 ） 即，01 )(f014512aa， 4 分0452aa41 a又函数在上是减函数，)(log)(2222xyaa,2（6 分） 解得或，（8 分）

11、1222aa1a3a又因为为真，为假，所以 p,q 必有一真一假， （10 分）qp qp （1）当 p 真，q 假时，的取值范围为； （11 分）a31 a （2）当 p 假，q 真时，的取值范围为或. （12 分）a1a4a20. （本题 12 分）（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1 分xya圆心 C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3 分2即= .4 分 122a 2或.5 分1a 3a 所求切线方程为：或 6 分10xy 30xy7（2）当直线斜率不存在时，直线即为 y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为 2，符 合故直线.8 分0x 当直线

12、斜率存在时，设直线方程为，即ykx0kxy由已知得，圆心到直线的距离为 1，.9 分则，.11 分 223141kk k 直线方程为 3 4yx 综上，直线方程为，. .12 分0x 3 4yx 21. （本题 12 分）解：（1）由题意得，解得 .2 分 22222192542cbabac459222cba所以椭圆方程为 .3 分15922 yx（2）设，由椭圆定义知 m+n=6 .4 分42,2121cFFnPFmPF在中由余弦定理的 ，由得.6 分21FPF163cos222mnnm320mn.7 分335 3sin2121mnSPFF（3）如图，由对称性知，设OMCNABCDSS矩形矩形4),(yxC令，则sin5,cos3yxsin5cos3xy2532sin253.10 分，当时，即时取得最大值为562534ABCDS矩形o45)210,223(C56.12 分 22. （本题 12 分）8解：（1） 设椭圆 的方程为 ，半焦距为 依题意 ，由右焦点到右顶点的距离为 ，得 解得所以 所以椭圆 的标准方程是 .3 分（2） 存在直线 ，使得 成立.4 分理由如下：由 得.5 分化简得 设 ，则.7 分若 成立，即 ，等价于 所以即.9 分亦即化简得 .10 分将 代入 中，得解得.11分 又由 ，从而 ，或 9所以实数 的取值范围是.12 分