2019学年高二数学上学期第一次大考试题 文 人教新目标版.doc

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1、120192019 学年度第一学期学年度第一学期“第一次大考第一次大考”高二级文科数学试卷高二级文科数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：xbay.,121xbya xxyyxx bniiniii 第第卷卷 一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个

2、体， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D012下列是古典概型的是( ) (1)从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； (2)同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 A(1)、(2)、(3)、(4) B(1)、

3、(2)、(4) C(2)、(3)、(4) D(1)、(3)、(4) 3.现要完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束 后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈 某中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是( ) A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样

4、 D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样4.在中，内角的对边分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b c135A 30B 2a 2则等于( )bA 1 BCD 2 235.对于线性相关系数 r,下列说法正确的是（ ） A.), 0(|r，| r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B.),(r，r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C.| r1，且| r越接近于 1，相关程度越大；| r越接近于 0，相关程度越小D.以上说法都不正确6某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是( )A乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B乙同学比甲同

5、学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高7.某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12a4256已知y对x的回归直线方程是.则的值是（ 2573xya）A. 24 B. 25 C. 26 D. 28 8. 如图所示，程序的输出结果为S132，则判断框中应填( )Ai10? Bi11? Ci11? Di12?9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所

6、得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B. C. D.3 184 185 186 18第 6 题第 8 题310.已知等比数列 na的前 n 项和为nS，2532a aa，且4a与72a的等差中项为5 4，则5S （ ）A29 B31 C33 D3611. 设变量x，y满足约束条件Error!Error!则目标函数z3xy的最大值为( ) A7 B8 C9 D1412已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ 0a 0b 21 2m ababm）A10 B9 C8 D7第第 IIII 卷卷二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题每小题小题每小题 5 5 分，满分分，满分 2020分分

7、 13. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算 术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别ba, 为 98、63，则输出的= .a 14.从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高(单位：厘米)数 据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知 a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150内的 学生中选取的人数应为_15.若a1，a2，a20这 20 个数据的平均数为 ，方差为 0.21x则这 21 个数据的方差为 .xaaa,202116.在区间(0,1)上随机取

8、两个数m，n，求关于x的一元二次方 程x2xm0 有实根的概率 n三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤骤17(10 分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数012345 人及 5 人以上 概率0.10.160.30.30.10.04 (1)至多 2 人排队等候的概率是多少？ (2)至少 3 人排队等候的概率是多少？入aba=a-bb=b-aab入 入 a,b入入 入入 入 a入 入入入第 13 题第 14 题418(12 分)已知ABC

9、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB .3 5 (1)若b4，求 sinA的值； (2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值 19.(12 分) 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了 50 名学生举行了一次环保知识 竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分 100 分）整理，制成下表：（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图 （2）求参赛学生的成绩的中位数和平均数.（3）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出 2 名学生，共 3 名学50,40100,90生召开座谈会，求组中学生 A1和组中学生 B1同时被选中的概率？50,40100,9020.(12 分)炼钢是一

10、个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必 须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与 冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01% )104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125 (1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？ (2)求回归直线方程； (3)预测当钢水含碳量为 160 时，应冶炼多少分钟？参考数据 x265 448，y312 350，xiyi287 64010i1 2i10i1 2i10i

11、1 21. . (12分)如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中 的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示a 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同 （1）求的值；a （2）求乙组四名同学数学成绩的方差； （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名 同学数学成绩之差的绝对值为，求当5 的概率XX 22(12 分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1 .1 2(1)求证：是等差数列；1 Sn成绩50,4060,5070,6080,7090,80100,90频数231415144图 4甲 组乙 组897a3

12、579665(2)求an的表达式；(3)若bn2(1n)an(n2)，求证：bbb0，且 05. ”为事件 A，事件 A 包含的基本事件个X 数为 6 个10 分由古典概型概率公式得12分83 166)(AP22.(1)证明：当n2 时，anSnSn1，又an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10. 1 分若Sn0，则a1S10 与a1 矛盾1 2故Sn0，所以2. 3 分1 Sn1 Sn1又2，所以是首项为 2，公差为 2 的等差数列4 分1 S11 Sn(2)解：由(1)得2(n1)22n，1 Sn故Sn(nN N)1 2n当n2 时，an2SnSn12；6 分1 2n1 2n11 2nn1当n1 时，a1 .1 2所以anError!7 分(3)证明：当n2 时，bn2(1n)an2(1n) .8 分1 2n1n1 nbbb2 22 32n1 221 321 n210 分1 1 21 2 31 n1n(1 )( )( )1 21 21 31 n11 n1 1. 12 分1 n9