方向向量和法向量(精品).ppt

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1、空间直线的方向向量空间直线的方向向量和平面的法向量和平面的法向量一、空间直线的方向向量一、空间直线的方向向量对于空间任意一条直线对于空间任意一条直线l，把与直线把与直线l平行平行的的非零非零向量向量 叫做直线叫做直线l的的一个一个方向向量方向向量。xyzOl1 1、定义、定义注：注：1 1、一条直线、一条直线l 有有无穷多个无穷多个方向向量，方向向量，这些方向向量之间这些方向向量之间互相平行互相平行。2 2、直线、直线l 的方向向量也是所有与的方向向量也是所有与l平行平行 的直线的方向向量。的直线的方向向量。A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)可根据直线可根据直线l上的上的任意两点的坐

2、标任意两点的坐标写出直线写出直线l的一个方向向量。的一个方向向量。2 2、方向向量的求法、方向向量的求法xyzOl均是直线均是直线l的方向向量的方向向量例例1 1、如图所示，已知长方体、如图所示，已知长方体AC1 1中，中，AA1 1=4=4，AB=5,=5,BC=3,=3,写出下列直线的写出下列直线的一个方向向量。一个方向向量。xyzABCDA1B1C1D1453与与坐标轴坐标轴平行或重合平行或重合的直线的的直线的方向向量的坐标有何特征？方向向量的坐标有何特征？与与坐标平面坐标平面平行平行（与（与坐标轴不平行）坐标轴不平行）的的直线的方向向量的坐标有何特征？直线的方向向量的坐标有何特征？x,

3、y,z中有两个为中有两个为0 0 x,y,z中有一个为中有一个为0 0例例2 2、已知、已知正四面体正四面体P-ABC的棱长的棱长 为为a,试建立合适的空间直角试建立合适的空间直角 坐标系，并确定各棱所在直坐标系，并确定各棱所在直 线的一个方向向量。线的一个方向向量。DABCPEayxz练习：已知练习：已知底面边长为底面边长为1,1,高为高为3 3的正三的正三棱柱棱柱,试建立合适的空间直角坐标系，试建立合适的空间直角坐标系，确定三个侧面的面对角线所在直线的确定三个侧面的面对角线所在直线的一个方向向量。一个方向向量。DABCA1B1C11 13 3yxz二、平面的法向量二、平面的法向量1 1、定

4、义、定义对于非零的空间向量对于非零的空间向量 ，如果它所在，如果它所在的直线与平面的直线与平面垂直垂直，那么向量，那么向量 叫做叫做平面平面的一个的一个法向量法向量。注：注：1 1、一个平面、一个平面有有无穷多个无穷多个法向量，法向量，这些法向量之间这些法向量之间互相平行互相平行。2 2、一个平面一个平面的法向量也是所有与的法向量也是所有与 平面平面平行的平面的法向量。平行的平面的法向量。2 2、法向量的求法、法向量的求法待定系数法待定系数法(1)(1)(设设):设出平面法向量的坐标为设出平面法向量的坐标为(2)(2)(列列):根据根据 ，列出方程组；，列出方程组；(3)(3)(解解):把把u

5、(或或v或或w)看作常数看作常数,用用u(或或v或或w)表示另外两个量表示另外两个量(4)(4)(取取):取取u为任意一个数为任意一个数(当然取得越特殊越好当然取得越特殊越好),),则得到平面法向量则得到平面法向量 的坐标。的坐标。例例1 1、已知点、已知点A(1,1,2),(1,1,2),B(3,3,3),(3,3,3),C(5,6,5),(5,6,5),求平面求平面ABC的单位法向量。的单位法向量。例例2 2、如图所示，已知长方体、如图所示，已知长方体AC1 1中，中，AA1 1=4=4，AB=5,=5,BC=3,=3,求下列平面的一求下列平面的一个法向量：个法向量：xyzABCDA1B1

6、C1D1453(1)(1)平面平面ABCD(2)(2)平面平面AA1C1C(3)(3)平面平面A1DC1与坐标轴垂直的平面的法向量的坐标有何特征？与坐标轴垂直的平面的法向量的坐标有何特征？练习练习1 1：如图所示，在棱长为：如图所示，在棱长为2 2的的 正方体中正方体中,E是平面是平面ABCD的中心的中心,求平面求平面EA1D1的法向量。的法向量。ABCDxyzEx（1 1，-1-1，0 0）（1 1，1 1，-2-2）（1 1，-2-2，2 2）（-1-1，1 1，2 2）练习练习2:2:在棱长为在棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1 中中,E是是BB1的中点的中点,求下列平面的一个法向量：求下列平面的一个法向量：(1)(1)平面平面BDE(2)(2)平面平面ACE(3)(3)平面平面DC1E(4)(4)平面平面A1ECABCDExyz