数学选修2-1~2.3双曲线的几何性质2.ppt

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1、2.3(2)2.3(2)双曲线的双曲线的 简单几何性质简单几何性质2 2合理安排时间，就等于节约时间合理安排时间，就等于节约时间.-培根培根 热身练习热身练习 热身练习热身练习焦点在焦点在x x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程双曲线标准方程：YX1.范围：范围：xa或或x-a 2.对称性：对称性：关于关于x x轴，轴，y y轴，原点对称。轴，原点对称。3.顶点顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4.4.轴：轴：实轴实轴 A A1 1A A2 2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25.5.渐近线方程：渐近线方程：6.6.离心率离心率：e=复习回顾复习回顾（1 1

2、）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?e=?(2)知二求二知二求二.小憩思考：小憩思考：焦点在焦点在y y轴上双曲线几何性质轴上双曲线几何性质(口答口答)双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1.1.范围：范围：yaya或或y-ay-a2.2.对称性：对称性：关于关于x x轴，轴，y y轴，原点对称轴，原点对称。3.3.顶点顶点:B B1 1（0 0，-a-a），），B B2 2（0 0，a a）4.4.轴：轴：A1A2B1B25.5.渐近线方程：渐近线方程：6.6.离心率离心率：F2F2o实轴实轴 B B1 1B B2 2;虚轴虚轴 A A1 1A A2 2 复习回顾复习回顾12=+by

3、ax222（a b 0）12222=-byax(a 0,b0)222=+ba(a 0,b0)c222=-ba(a b0)c 椭椭 圆圆双双 曲曲 线线方方程程a a b b c c关关系系图图象象yXF10F2MXY0F1F2 p课堂小结课堂小结渐渐 近近 线线离离 心心 率率顶顶 点点对对 称称 性性范范 围围|x|x|a,|y|ba,|y|b|x|x|a a，y y R R对称轴：对称轴：x x轴，轴，y y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x x轴，轴，y y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(0,b)(0,

4、-b)长轴：长轴：2a 2a 短轴：短轴：2b2b(-a,0)(a,0)(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a2a虚轴：虚轴：2b2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abxyXF10F2MXY0F1F2 p图图象象推导推导:直接由双曲线方程得出它的渐近线方程直接由双曲线方程得出它的渐近线方程归纳结论：归纳结论：示例示例1 1求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4a=4虚半轴长虚半轴长b=3b=3半焦距半焦距c=c=焦点坐标是焦点坐标

5、是(0,-5),(0,5)(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace解题示范解题示范示示例例2.2.已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点在在y y轴轴上上,焦焦距距为为16,16,离离心率是心率是4/34/3，求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。oxy解：解：示例示例3已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ,并且双曲线过点并且双曲线过点，试求双曲线方程。，试求双曲线方程。Q4M解题示范解题示范oxy解：解：变题：已知双曲线渐近线是变题：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程。

6、求双曲线方程。(1)(2)NQ示示例例4 4已已知知双双曲曲线线型型自自然然通通风风塔塔的的外外形形,是是双双曲曲线线的的一一部部分分绕绕其其虚虚轴轴旋旋转转所所成成的的曲曲面面,它它的的最最小小 半半 径径 为为1 12 2mm,上上 口口 半半 径径 为为1 13 3mm,下下 口口 半半 径径为为2 25 5mm,高高5 55 5mm.试试选选择择适适当当的的坐坐标标系系，求求出出此此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).1m).AA0 xCC CBB By131225解题示范解题示范C(C(13,y13,yC C)B(B(25,y25,yb b)强化练习强化练习示示例例3 3已已知知双双曲曲线线的的渐渐近近线线是是 ，并并且且双双曲线过点曲线过点求双曲线方程。求双曲线方程。解题示范解题示范强化练习强化练习强化练习强化练习解：解：强化练习强化练习强化练习强化练习解法解法1 1 解法解法2 2：故直线故直线ABAB的斜率为的斜率为2,2,课堂小结：课堂小结：1.知识要点知识要点2.2.技法要点技法要点基础练习基础练习