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1、12.212.2 三角三角全等全等形的判定形的判定第十二章 全等三角形 第第4 4课时课时 “斜边、直角边斜边、直角边”学习目标1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”(难点)2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等(重点)AAA3.SSAADBC 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等注意60606060)导入导入新课新课 2.判别两个三角形全等的方法:SSS ASAAASSAS1.全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等.任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C,使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来,放到R
2、tABC上,它们全等吗?ABCC NM ABCA B 作法:(1)画MCN=90;(2)在射线CM上截取BC=BC;(3)以点B为圆心,AB为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接AB.想一想:从中你能发现什么规律?“斜边、直角边”判定方法文字语言:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言:ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中,RtABC Rt ABC(HL).C=C=90,AB=AB,BC=BC,例1 如图,ACBC,BDAD,AC BD,求证:BC AD.证明:ACBC,BDAD,C与与D都是直角.AB=BA,AC=BD.在 Rt
3、ABC 和RtBAD 中,RtABCRtBAD(HL).BC AD(全等三角形的对应边相等).).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路.当堂练习当堂练习1.如图,B=D=90,要证明ABC 与ADC全等,还需要补充的条件是 (写出一个即可).答案:AB=AD 或 BC=DC 或 BAC=DAC 或或 ACB=ACD.一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等,但HL只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD2.如图 在ABC中,已知BDAC,CE AB,BD=CE.求证:EBCDCB.ABCED证明:BDAC,CEAB,BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中,CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).AFCEDB3.如图,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证:BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF,AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中,AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DE.课堂课堂小结小结“斜边、直角边”内 容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前 提条 件在直角三角形中使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等)