倾斜角和斜率31547.ppt

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1、3问题情境问题情境飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线学习目标：学习目标：1：理解直线的：理解直线的倾斜角倾斜角和和斜率斜率概念概念2：掌握过两点的直线：掌握过两点的直线斜率计算公式斜率计算公式问题问题1:1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？要素有哪些？我们思考？我们思考？我们学过我们学过:y=x+1,:y=x+1,它表示什么？它表示什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y y1 1x xo o-1-1一次函数表示一条直线一次函数表示一条直线两点确定一条

2、直线。两点确定一条直线。比如（比如（0,1）和（）和（-1,0）答：经过一点可以作出无数条直线答：经过一点可以作出无数条直线?.yxo 确定直线位置的要确定直线位置的要素除了素除了点点之外之外,还有还有直线的直线的方向方向,也就是也就是直线的直线的倾斜程度倾斜程度.问题问题1：过一点能不能确定一条直线：过一点能不能确定一条直线?1.直线的倾斜角直线的倾斜角xyol直线直线l l与与x x轴相交时轴相交时,取取x x轴为轴为基准，基准，x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上向上方向方向之间所成的角之间所成的角叫做叫做直线直线l的倾斜角。的倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下

3、列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA poyxypoxpoyxpoyx规定：规定：当直线和当直线和x轴平行或重合时轴平行或重合时,它的倾斜角为它的倾斜角为0直线倾斜角的范围：直线倾斜角的范围：由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo a a直线直线l与与x轴相交时轴相交时,取取x轴为基准，轴为基准，x x轴正向与直线轴正向与直线轴正向与直线轴正向与直线l l向上方向向上方向向上方向向上方向 之间所成的角之间所成的角叫做叫做直线直线l的倾斜角。的倾斜角。)180,0oo a a想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线

4、都有唯一确定的倾斜角与它对应。、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错问题问题2 2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量前进量升升高高量量类似的，能否类似的，能否引进一个引进一个来刻画直线的倾斜程度的量来刻画直线的倾斜程度的量？类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量：类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量：直线倾斜角的正切值直线倾斜角的正切值-（直线的斜率直线的斜率）定义定义：我们

5、把一条直线的的我们把一条直线的的倾斜角的正切值倾斜角的正切值叫做叫做 这条直线的斜率。斜率通常用这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：2、直线的斜率、直线的斜率注意：倾斜角是注意：倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。所以：我们也可以用所以：我们也可以用斜率斜率表示直线的倾斜程度表示直线的倾斜程度倾斜角（度）30150斜率-1如何描述这二者的关系呢？当当0,90)时时,斜率越大斜率越大,倾斜角越大倾斜角越大;当当(90,180)时时,斜率越大斜率越大,倾斜角越大倾斜角越大.60135想一想想一想我们知道，两点可以唯一确定一条直线。我们知道，两点可以唯一确定一条直线。问题问题3

6、 3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率线的斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？如图，当为锐角时，锐角 探究新知：探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个能不能构造一个直角三角形去求直角三角形去求？如图，当为钝角时，钝角 xyo(3)yox(4)当 的位置对调时，值又如何呢?想一想想一想?3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分答：成立，因为分子为子为0，分母不为，分母不为0，K=0 对公式的对公

7、式的深入理解深入理解2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在答：斜率不存在,因为分母为因为分母为0。对公式的对公式的深入理解深入理解poyxypoxpoyxpoyx0 90=9090 180=0k=0k 0k不存在不存在k0例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）,求求直线直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。角是锐角还是钝角。应用与实践应用与实践OxyA(

8、3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考思考:过过A点的点的直线直线L与线段与线段BC有交点有交点,求求L的斜的斜率率k的变化范围的变化范围应用与实践应用与实践例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为斜率分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。OxyA3A1A2A4解：解：（待定系数法（待定系数法）设直线上另一点设直线上另一点A1(1,(1,y y)则：则：所以过原点和所以过原点和A1(1,11,1)画直线即可画直线即可说明：也可设说明：也可设其它特殊点其它特殊点N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角因为入射角等于

9、反射角)0,2(P-反射点反射点()的坐标的坐标求反射点求反射点后过点后过点轴反射轴反射经过经过射出一条光线射出一条光线从从例例P,)3,8(Nx,2,2M3-应用与实践应用与实践Oxy22-2P1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：三、小结：巩固与测试巩固与测试-1 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）因为平行于因为平行于y y轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于y y轴的直线轴的直线 的倾斜角不存在的倾斜角不存在 （）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ()()1.判断正误：判断正误：作业作业:P89练习：练习：1，2.P90习题习题3.1 A组：组：8.B组：组：3，4.