7轴向拉伸、压缩与剪切.ppt

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1、第第7章章 轴向拉伸、压缩与剪切轴向拉伸、压缩与剪切 7.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 7.2 拉拉(压压)杆件的内力杆件的内力 7.2.1 轴力轴力 7.2.2 轴力的计算轴力的计算 7.2.3 轴力图轴力图 7.3 拉拉(压压)杆的应力杆的应力 7.3.1 横截面上的应力横截面上的应力 7.3.2 斜截面上的应力斜截面上的应力 7.3.3 圣维南原理圣维南原理 7.3.4 应力集中应力集中 7.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 7.4.1 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 7.4.2 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力

2、学性能 7.4.3 温度对材料力学性能的影响温度对材料力学性能的影响 7.5 许用应力与强度计算许用应力与强度计算 7.5.1 许用应力许用应力 7.5.2 强度计算强度计算 7.6 拉拉(压压)杆的变形与位移杆的变形与位移 7.6.1 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律 7.6.2 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 7.6.3 位移位移 7.7 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 7.8 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 7.8.1 剪切的实用计算剪切的实用计算 7.8.2 挤压的实用计算挤压的实用计算 小结小结 思考题思考题 习题习题 7.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸

3、与压缩的概念和实例 在工程实际中，许多构件受到轴向拉伸与压缩的作用。如图在工程实际中，许多构件受到轴向拉伸与压缩的作用。如图7.1所示，液压机传动机构中的活塞杆在油压和工作阻力作用下，所示，液压机传动机构中的活塞杆在油压和工作阻力作用下，起重钢索在起吊重物时，都承受拉伸；千斤顶的螺杆在顶起重物起重钢索在起吊重物时，都承受拉伸；千斤顶的螺杆在顶起重物时，则承受压缩。时，则承受压缩。上述这些杆件受力的特点是：杆件受到一对等值、反向、作上述这些杆件受力的特点是：杆件受到一对等值、反向、作用线与轴线重合的外力作用。其变形特点是：杆件沿轴线方向伸用线与轴线重合的外力作用。其变形特点是：杆件沿轴线方向伸长

4、或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸与压缩，这类杆件称为拉长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸与压缩，这类杆件称为拉压杆。压杆。7.2 拉拉(压压)杆件的内力杆件的内力 7.2.1 轴力轴力 物体未受外力作用时，其内部各质点之间就存在着相互作用物体未受外力作用时，其内部各质点之间就存在着相互作用的力，以保持物体各部分间的相互联系和原有形状。若物体受到的力，以保持物体各部分间的相互联系和原有形状。若物体受到外力作用而发生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起外力作用而发生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用力的改变量，即因外力引起的附加相互作用力，称为的相互作用力的改变量，即因外力

5、引起的附加相互作用力，称为附加内力，简称内力。由于物体是均匀连续的，因此在物体内附加内力，简称内力。由于物体是均匀连续的，因此在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是一个连续分布的内力部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是一个连续分布的内力系，而内力就是这分布内力系的合成系，而内力就是这分布内力系的合成(力或力偶力或力偶)。这种内力随外。这种内力随外力增大而增大，到达某一限度时就会引起构件破坏。所以，内力力增大而增大，到达某一限度时就会引起构件破坏。所以，内力与构件的强度密切相关。与构件的强度密切相关。由于内力是受力物体内相邻部分之间的相互作用力。为了显由于内力是受力物体内相邻部分之间的

6、相互作用力。为了显示内力，如图示内力，如图7.2所示，设一等直杆在两端受轴向拉力所示，设一等直杆在两端受轴向拉力FP的作用的作用下处于平衡，欲求杆件任一横截面下处于平衡，欲求杆件任一横截面m m上的内力上的内力图图7.2(a)。为。为此沿横截面此沿横截面m m假想地把杆件截分成两部分，任取一部分假想地把杆件截分成两部分，任取一部分(如左如左半部分半部分)，弃去另一部分，弃去另一部分(如右半部分如右半部分)，并将弃去部分对留下部分，并将弃去部分对留下部分的作用以截面上的分布内力系来代替，用的作用以截面上的分布内力系来代替，用FN表示这一分布内力系表示这一分布内力系的合力，且内力的合力，且内力FN

7、为左半部分的外力为左半部分的外力图图7.2(b)。由于整个杆件。由于整个杆件处于平衡状态，故左半部分也应平衡，由其平衡方程处于平衡状态，故左半部分也应平衡，由其平衡方程 ，得得即即 FN就是杆件任一截面就是杆件任一截面m m上的内力。因为外力上的内力。因为外力FP的作用的作用线与杆件轴线重合，内力系的合力线与杆件轴线重合，内力系的合力FN的作用线也必然与杆件的轴的作用线也必然与杆件的轴线重合，所以线重合，所以FN称为轴力。称为轴力。若取右半部分作研究对象，则由作用与反作用原理可知，右若取右半部分作研究对象，则由作用与反作用原理可知，右半部分在半部分在m m截面上的轴力与前述左半部分截面上的轴力

8、与前述左半部分m m截面上的轴截面上的轴力数值相等而指向相反力数值相等而指向相反图图7.2(c)，且由右半部分的平衡方程也可，且由右半部分的平衡方程也可得到得到FNFP。轴力可为拉力也可为压力，为了表示轴力的方向，区别两种轴力可为拉力也可为压力，为了表示轴力的方向，区别两种变形，对轴力正负号规定如下：当轴力方向与截面的外法线方向变形，对轴力正负号规定如下：当轴力方向与截面的外法线方向一致时，杆件受拉，轴力为正；反之，轴力为负。计算轴力时均一致时，杆件受拉，轴力为正；反之，轴力为负。计算轴力时均按正向假设，若得负号则表明杆件受压。按正向假设，若得负号则表明杆件受压。采用这一符号规定，上述所求轴力

9、大小及正负号无论取左半部采用这一符号规定，上述所求轴力大小及正负号无论取左半部分还是右半部分结果都是一样。分还是右半部分结果都是一样。7.2.2 轴力的计算轴力的计算 轴力的计算可用截面法。上述用截面假想地把杆件分成两部轴力的计算可用截面法。上述用截面假想地把杆件分成两部分，以显示并确定内力的方法就称为截面法。它是求内力的一般分，以显示并确定内力的方法就称为截面法。它是求内力的一般方法，也是材料力学中的基本方法之一。从上述轴力分析得知，方法，也是材料力学中的基本方法之一。从上述轴力分析得知，截面法可归纳为以下三个步骤：截面法可归纳为以下三个步骤：(1)在需求内力的截面处，假想地用该截面将杆件截

10、分成两部在需求内力的截面处，假想地用该截面将杆件截分成两部分。分。(2)截开面处的一部分对另一部分的作用力以内力代替。截开面处的一部分对另一部分的作用力以内力代替。(3)选取任一部分作为研究对象，建立该分离体的平衡方程，选取任一部分作为研究对象，建立该分离体的平衡方程，解出内力。解出内力。【例例7.1】活塞在活塞在F1、F2和和F3作用下处于平衡状态。设作用下处于平衡状态。设F160kN，F235kN，F325kN，试求指定截面上的轴力。，试求指定截面上的轴力。解：解：(1)求求11截面上的轴力。截面上的轴力。取研究对象。为了显示取研究对象。为了显示11截面上的轴力，并使轴力成为截面上的轴力，

11、并使轴力成为作用于研究对象上的外力，假想沿作用于研究对象上的外力，假想沿11截面将活塞分为两部分，截面将活塞分为两部分，取其任一部分为研究对象。现取左段为研究对象。取其任一部分为研究对象。现取左段为研究对象。画受力图。由于研究对象处于平衡状态，所以画受力图。由于研究对象处于平衡状态，所以11截面的截面的内力内力FN1与与F1共线，并组成平衡的共线力系共线，并组成平衡的共线力系图图7.3(b)。列平衡方程。列平衡方程。得得 kN(压力压力)(2)求求22截面得内力。截面得内力。取取22截面右段为研究对象，并画其受力图截面右段为研究对象，并画其受力图图图7.3(c)。由平。由平衡方程衡方程 ，得得

12、 kN(压力压力)7.2.3 轴力图轴力图 为了形象地表示轴力沿杆件轴线的变化情况，常取平行于杆为了形象地表示轴力沿杆件轴线的变化情况，常取平行于杆轴线的坐标表示杆横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示相应轴线的坐标表示杆横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示相应截面上轴力的大小，正的轴力截面上轴力的大小，正的轴力(拉力拉力)画在横轴上方，负的轴力画在横轴上方，负的轴力(压压力力)画在横轴下方。这样绘出的轴力沿杆轴线变化的函数图像，称画在横轴下方。这样绘出的轴力沿杆轴线变化的函数图像，称为轴力图。关于轴力图的绘制，下面用例题来说明。为轴力图。关于轴力图的绘制，下面用例题来说明。【例例7.2】一等直

13、杆受力情况如图一等直杆受力情况如图7.4(a)所示。试作杆的轴力图。所示。试作杆的轴力图。解：解：(1)求约束力。求约束力。直杆受力如图直杆受力如图7.4(b)所示，由杆的平衡方程所示，由杆的平衡方程 ，得，得 kN(2)用截面法计算各段的轴力。用截面法计算各段的轴力。AB段：沿任意截面段：沿任意截面11将杆截开，取左段为研究对象，设将杆截开，取左段为研究对象，设11截面上的轴力为截面上的轴力为FN1，且，且FN1为正为正拉力，图拉力，图7.4(c)，由左段的平，由左段的平衡方程衡方程 有有 BC段：沿任意截面段：沿任意截面22将杆截开，取左段为研究对象，设将杆截开，取左段为研究对象，设22截

14、面上的轴力为截面上的轴力为FN2，且，且FN2为正为正拉力，图拉力，图7.4(d)，由左段的平，由左段的平衡方程衡方程 有有 CD段：沿任意截面段：沿任意截面33将杆截开，取右段为研究对象，设将杆截开，取右段为研究对象，设33截面上的轴力为截面上的轴力为FN3，且，且FN3为正为正拉力，图拉力，图7.4(c)，由右段，由右段的平衡方程的平衡方程 有有 (负号表示负号表示FN3为压力为压力)3)绘制轴力图绘制轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力坐标表示横截面上的轴力FN，按适当比例将正的轴力绘于

15、横轴上，按适当比例将正的轴力绘于横轴上侧，负的轴力绘于横轴下侧，作出杆的轴力图如图侧，负的轴力绘于横轴下侧，作出杆的轴力图如图7.4(f)所示。从图所示。从图7.4(f)中容易看出，中容易看出，AB、BC和和DE段受拉，段受拉，CD段受压，且段受压，且FNmax发发生在生在BC段内任意横截面上，其值为段内任意横截面上，其值为50kN。7.3 拉拉(压压)杆的应力杆的应力 只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度。例如用同一只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度。例如用同一材料制成粗细不同的两杆件，在相同的拉力下，两杆的轴力自然材料制成粗细不同的两杆件，在相同的拉力下，两杆的轴力自然是相同的。

16、但当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。这说明拉杆是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关。所以必的强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。本节讨论拉须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。本节讨论拉(压压)杆杆横截面及斜截面上的应力。横截面及斜截面上的应力。7.3.1 横截面上的应力横截面上的应力 在拉在拉(压压)杆的横截面上，与轴力杆的横截面上，与轴力FN对应的应力只有正应力对应的应力只有正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。若以。根据连续性假设，横截面上到处都存在

17、着内力。若以A表示横表示横截面面积，则微面积截面面积，则微面积dA上的微内力上的微内力 组成一个垂直于横截面组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力的平行力系，其合力就是轴力FN。于是得静力关系。于是得静力关系 (a)只有知道只有知道 在横截面上的分布规律后，才能完成式在横截面上的分布规律后，才能完成式(a)中的积中的积分。分。首先从观察杆件的变形入手。图首先从观察杆件的变形入手。图7.5所示为一等截面直杆。所示为一等截面直杆。变形前，在其侧面上画上垂直于轴线的直线变形前，在其侧面上画上垂直于轴线的直线ab和和cd。拉伸变形。拉伸变形后，发现后，发现ab和和cd仍为直线，且仍垂直于轴线，

18、只是分别平移至仍为直线，且仍垂直于轴线，只是分别平移至 和和 。根据这一现象，对杆内变形作如下假设：变形前原。根据这一现象，对杆内变形作如下假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间沿杆轴相对平移，这就是平面假设。横截面间沿杆轴相对平移，这就是平面假设。如果设想杆件是由无数纵向如果设想杆件是由无数纵向“纤维纤维”所组成，则由平面假设所组成，则由平面假设可知，任意两横截面间的所有纤维的变形相同。因材料是均匀的可知，任意两横截面间的所有纤维的变形相同。因材料是均匀的(基本假设之一基本假设之一)，所有纵向纤维

19、的力学性能相同。由它们的变形，所有纵向纤维的力学性能相同。由它们的变形相等和力学性能相同，可以推想各纵向纤维的受力是一样的。所相等和力学性能相同，可以推想各纵向纤维的受力是一样的。所以，横截面上各点的正应力以，横截面上各点的正应力 相等，即正应力均匀分布于横截相等，即正应力均匀分布于横截面上等于常量。于是由式面上等于常量。于是由式(a)得得 (7-1)式式(7-1)为拉为拉(压压)杆横截面的正应力计算公式。式中，杆横截面的正应力计算公式。式中，A表示杆件表示杆件横横截面面积，截面面积，FN为横截面上的轴力；正应力为横截面上的轴力；正应力 的符号与轴力的符号与轴力FN的符号相对应，即拉应力为正，

20、压应力为负。但应注意，对于细的符号相对应，即拉应力为正，压应力为负。但应注意，对于细长杆受压时容易被压弯，属于稳定性问题。这里所指的是受压杆长杆受压时容易被压弯，属于稳定性问题。这里所指的是受压杆未被压弯的情况。未被压弯的情况。【例例7.3】已知等截面直杆横截面面积已知等截面直杆横截面面积A500mm2，受轴向力作，受轴向力作用如图用如图7.6所示，已知所示，已知 F110kN，F220kN，F320kN，试，试求直杆各段的轴力和应力。求直杆各段的轴力和应力。解：解：(1)内力计算。内力计算。在在AB、BC、CD三段内各截面的内力均为常数，在三段内依三段内各截面的内力均为常数，在三段内依次用任

21、意截面次用任意截面11、22、33把杆截分为两部分，研究左部分把杆截分为两部分，研究左部分的平衡，分别用的平衡，分别用FN1、FN2、FN3表示各截面轴力，且都假设为正，表示各截面轴力，且都假设为正，如图如图7.6(b)、图、图7.6(c)、图、图7.6(d)所示。由平衡条件得出各段轴力为所示。由平衡条件得出各段轴力为 FN1 F110kN FN2 F2F120kN10kN10kN FN3 F2F3F120kN20kN10kN30kN式中，式中，FN1为压力；为压力；FN2和和FN3为拉力。为拉力。(2)应力计算。应力计算。用式用式(7-1)计算各段应力计算各段应力式中，式中，为压应力；为压应

22、力；和和 为为拉应力。拉应力。7.3.2 斜截面上的应力斜截面上的应力 前面讨论了直杆受轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力，但前面讨论了直杆受轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力，但有时杆件的破坏并不沿着横截面发生。为全面了解杆件在不同方有时杆件的破坏并不沿着横截面发生。为全面了解杆件在不同方位截面上的应力情况，还需研究任意斜截面上的应力。位截面上的应力情况，还需研究任意斜截面上的应力。设直杆的轴向拉力为设直杆的轴向拉力为F p图图7.7(a)，横截面面积为，横截面面积为A，由式，由式(7-1)，横截面上的正应力，横截面上的正应力 为为 (a)设斜截面设斜截面k k与横截面夹角为与横截面夹角为 (也

23、即也即x轴与斜截面的法线之轴与斜截面的法线之间的夹角间的夹角)，其面积为，其面积为 ，与与A之间的关系为之间的关系为 (b)若沿斜截面若沿斜截面k k假想地把杆件分成两部分，以假想地把杆件分成两部分，以FN表示斜截表示斜截面面A A上的内力。由左段的平衡上的内力。由左段的平衡图图7.7(b)可知可知 仿照证明横截面上正应力均匀分布的方法，可知斜截向上的仿照证明横截面上正应力均匀分布的方法，可知斜截向上的应力也是均匀分布的，若以应力也是均匀分布的，若以 表示斜截面表示斜截面k k上的应力，于是上的应力，于是有有 将式将式(b)代入，并注意到式代入，并注意到式(a)所表示的关系，得所表示的关系，得

24、 (c)把应力把应力 分解成垂直于斜截面的正应力分解成垂直于斜截面的正应力 和相切于斜截和相切于斜截面的切应力面的切应力 图图7.7(c)，且，且 (7-2)(7-3)式式(7-2)、式、式(7-3)为通过拉为通过拉(压压)杆内任一点处不同方位斜截杆内任一点处不同方位斜截面面上的应力计算公式。拉上的应力计算公式。拉(压压)杆斜截面上既有正应力又有切应力，杆斜截面上既有正应力又有切应力，且且 、都是都是 的函数，即不同方位的斜截面上应力不的函数，即不同方位的斜截面上应力不同。同。当当 0时，斜截面时，斜截面kk实为横截面，实为横截面，达最大值，达最大值，且且 ；当；当 45时，时，达最大值，达最

25、大值，且；且；当当 90时，时，表示在平行，表示在平行于杆轴线的纵向截面上无任何应力。于杆轴线的纵向截面上无任何应力。仍以拉应力为正，仍以拉应力为正，压应力为负；的正负规定如下：截压应力为负；的正负规定如下：截面外法线顺时针转面外法线顺时针转90后，其方向和切应力相同时，该切应力为后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值，逆时针转正值，逆时针转90后，其方向和切应力相同时该切应力为负后，其方向和切应力相同时该切应力为负值；对值；对 的正负作如下规定：以的正负作如下规定：以x轴为起点，逆时针转到轴为起点，逆时针转到 截截面的外法线时为正，反之为负。面的外法线时为正，反之为负。【例例7.4】图图7

26、.8(a)所示轴向受压等截面杆件，横截面面积所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A400mm2，载荷，载荷FP50kN。试求横截面及。试求横截面及 40斜截面上的斜截面上的应力。应力。解：杆件任一截面上的轴力解：杆件任一截面上的轴力FN50kN，所以杆件横截面上的，所以杆件横截面上的正应力为正应力为 1.25108Pa125MPa 由式由式(7-2)、式、式(7-3)得得 40斜截面上的正应力和切应力斜截面上的正应力和切应力分别为分别为 125cos240MPa73.4MPa sin80MPa61.6MPa应力的方向如图应力的方向如图7.8(b)所示。所示。7.3.3 圣维南原理圣维南原理 在前

27、面计算拉在前面计算拉(压压)杆的应力时，均认为应力沿截面是均匀分杆的应力时，均认为应力沿截面是均匀分布的，但须知道，这一结论在杆件上离力作用点较远的部分才正布的，但须知道，这一结论在杆件上离力作用点较远的部分才正确，在力作用点的附近区域，应力分布情况则是比较复杂的，而确，在力作用点的附近区域，应力分布情况则是比较复杂的，而且外力可以通过不同的方式传递到杆件上。例如一根拉伸的杆且外力可以通过不同的方式传递到杆件上。例如一根拉伸的杆件，可以通过螺纹加力，也可以通过眼孔加力。如果考虑加力的件，可以通过螺纹加力，也可以通过眼孔加力。如果考虑加力的方式，将使计算十分复杂，而且所导出的公式也只能适用于一种

28、方式，将使计算十分复杂，而且所导出的公式也只能适用于一种情况。情况。实验和理论证明：外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆实验和理论证明：外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受影响。这一原理是端距离不大于横向尺寸的范围内受影响。这一原理是1855年法国年法国科学家圣维南科学家圣维南(Saint-Venant)提出的，故称圣维南原理。根据这一提出的，故称圣维南原理。根据这一原理，在实用计算中可以不考虑杆端的实际受力情况，而以其合原理，在实用计算中可以不考虑杆端的实际受力情况，而以其合力力FP来代替。当然，在直杆拉来代替。当然，在直杆拉(压压)问题中，合力作用线必须与杆问

29、题中，合力作用线必须与杆轴线重合，这样计算是符合杆件绝大部分区域的实际情况的。至轴线重合，这样计算是符合杆件绝大部分区域的实际情况的。至于杆件两端受外力作用的小部分区域，一般是在构造上作加强处于杆件两端受外力作用的小部分区域，一般是在构造上作加强处理理(例如加大截面例如加大截面)，保证其强度安全，这里就不在作详细的理论，保证其强度安全，这里就不在作详细的理论计算了。根据圣维南原理，无论杆件是何种加载方式，只要其合计算了。根据圣维南原理，无论杆件是何种加载方式，只要其合力与杆的轴线重合，就可以把它们简化为图力与杆的轴线重合，就可以把它们简化为图7.5所示的计算简图，所示的计算简图，并用式并用式(

30、7-1)计算横截面上的正应力。计算横截面上的正应力。7.3.4 应力集中应力集中 等截面直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分等截面直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。但有时为了结构上的需要，有些构件必须有圆孔、切槽、布的。但有时为了结构上的需要，有些构件必须有圆孔、切槽、螺纹等，在这些部位上构件的截面尺寸发生突然变化。实验和理螺纹等，在这些部位上构件的截面尺寸发生突然变化。实验和理论研究表明：在构件形状尺寸发生突变的截面上，应力不再是均论研究表明：在构件形状尺寸发生突变的截面上，应力不再是均匀分布。如图匀分布。如图7.9(a)所示，当拉伸具有小圆孔的杆件时，在离孔较所

31、示，当拉伸具有小圆孔的杆件时，在离孔较远的截面远的截面22上，应力是均匀分布的上，应力是均匀分布的图图7.9(b)；而在通过小孔的；而在通过小孔的截面截面11(面积最小的截面面积最小的截面)上，靠近孔边的小范围内，应力则很上，靠近孔边的小范围内，应力则很大，孔边最大，大，孔边最大，约等于，这种由于截面的突然变化而产生约等于，这种由于截面的突然变化而产生的应力局部增大现象，称应力集中。离孔边稍远处，应力又迅速的应力局部增大现象，称应力集中。离孔边稍远处，应力又迅速减少趋于均匀分布。图减少趋于均匀分布。图7.9(c)给出截面给出截面11的整个应力分布情况。的整个应力分布情况。设设 为该截面的平均应

32、力，则最大局部应力为该截面的平均应力，则最大局部应力 与与 之之比称为理论应力集中因数，常用比称为理论应力集中因数，常用Kt表示，即表示，即 Kt (7-4)从式从式(7-4)可知，要决定理论应力集中因数，必须先求出最大可知，要决定理论应力集中因数，必须先求出最大局部应力局部应力 。这个问题较困难，在本门课程中还不能解决。在。这个问题较困难，在本门课程中还不能解决。在大多数情况下，最大局部应力是实验方法或弹性理论的方法求得大多数情况下，最大局部应力是实验方法或弹性理论的方法求得的。对于大多数典型的应力集中情况的。对于大多数典型的应力集中情况(如线槽、键槽、钻孔、圆如线槽、键槽、钻孔、圆角、螺纹

33、等角、螺纹等)，在各种不同变形形式下的应力集中因数已经定出，在各种不同变形形式下的应力集中因数已经定出，可在一些手册中查得，它们的数值一般是在可在一些手册中查得，它们的数值一般是在1.23这个范围内。这个范围内。还应指出，应力集中对于塑性材料和脆性材料的强度产生截还应指出，应力集中对于塑性材料和脆性材料的强度产生截然不同的影响。脆性材料对局部加力的敏感甚强，即由脆性材料然不同的影响。脆性材料对局部加力的敏感甚强，即由脆性材料所制成的杆件在有局部应力时，容易毁坏或出现裂痕，而塑性材所制成的杆件在有局部应力时，容易毁坏或出现裂痕，而塑性材料由于有屈服阶段，在有应力集中的地方，当最大局部应力的数料由

34、于有屈服阶段，在有应力集中的地方，当最大局部应力的数值已达到屈服应力后，它将不再随载荷的增加而增大，只有尚未值已达到屈服应力后，它将不再随载荷的增加而增大，只有尚未达到屈服应力的应力，才随载荷的增加而继续加大。这样，在危达到屈服应力的应力，才随载荷的增加而继续加大。这样，在危险截面上的应力就会逐渐趋于均匀，所以，局部应力对塑性材料险截面上的应力就会逐渐趋于均匀，所以，局部应力对塑性材料的强度影响就很小。的强度影响就很小。7.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 7.4.1 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 前面在讨论轴向拉伸或压缩的杆件内力与应力的计算时，曾

35、前面在讨论轴向拉伸或压缩的杆件内力与应力的计算时，曾涉及材料的弹性模量和比例极限等量，同时为了解决构件的强度涉及材料的弹性模量和比例极限等量，同时为了解决构件的强度等问题，除分析构件的应力和变形外，还必须通过实验来研究材等问题，除分析构件的应力和变形外，还必须通过实验来研究材料的力学性能料的力学性能(也称机械性能也称机械性能)。所谓材料的力学性能是指材料在。所谓材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形方面表现出来的性质。外力作用下其强度和变形方面表现出来的性质。1拉伸试验拉伸试验 1)试样试样 拉伸实验是研究材料的力学性能时最常用的实验。为便于比拉伸实验是研究材料的力学性能时最常用的实验

36、。为便于比较试验结果，试件必须按照国家标准加工成标准试件，对于一般较试验结果，试件必须按照国家标准加工成标准试件，对于一般金属材料，标准试件做成两端较粗而中间有一段等直的部分，等金属材料，标准试件做成两端较粗而中间有一段等直的部分，等直部分作为试验段，其长度直部分作为试验段，其长度l称为标距，较粗的两端是装夹部分称为标距，较粗的两端是装夹部分图图7.10(a)。标准试件规定标距。标准试件规定标距l与横截面直径与横截面直径d如下。如下。圆形截面试件：圆形截面试件：l10d或或l5d。矩形截面试件：矩形截面试件：l11.3 或或l5.63 。前者为长试件前者为长试件(10倍试件倍试件)，后者为短试

37、件，后者为短试件(5倍试件倍试件)。压缩试验通常采用圆截面和方截面的短试件压缩试验通常采用圆截面和方截面的短试件图图7.10(b)，为了，为了避免试件在试验过程中因失稳而变弯，其长度避免试件在试验过程中因失稳而变弯，其长度l与横截面直径与横截面直径d或或边长边长b的比值一般规定为的比值一般规定为13。2)试验设备及布置试验设备及布置 进行拉伸和压缩试验时，要用到两类主要设备。进行拉伸和压缩试验时，要用到两类主要设备。(1)对试件施加载荷使它发生变形，并能测出拉对试件施加载荷使它发生变形，并能测出拉(压压)力力(整个整个截截面的内力面的内力)的设备。如拉力机、压力机和万能试验机。的设备。如拉力机

38、、压力机和万能试验机。(2)测量试件变形的仪器。如电阻应变仪、杠杆式引伸仪、千测量试件变形的仪器。如电阻应变仪、杠杆式引伸仪、千分表等。分表等。3)试验条件试验条件 因为反映力学性质的数据一般由实验来测定，并且这些实验因为反映力学性质的数据一般由实验来测定，并且这些实验数据还与实验时的条件有关，即材料的力学性能并不是固定不变数据还与实验时的条件有关，即材料的力学性能并不是固定不变的，会随外界因素如温度、载荷形式的，会随外界因素如温度、载荷形式(静载、动载静载、动载)而改变。本节而改变。本节主要讨论在常温和静载条件下材料受拉主要讨论在常温和静载条件下材料受拉(压压)时的力学性能。静载时的力学性能

39、。静载就是载荷从零开始缓慢地增加到一定数值后不再改变就是载荷从零开始缓慢地增加到一定数值后不再改变(或变化不明或变化不明显显)的载荷。的载荷。2材料应力材料应力-应变曲线与强度指标应变曲线与强度指标 低碳钢和铸铁是两种广泛使用的金属材料，它们的力学性能低碳钢和铸铁是两种广泛使用的金属材料，它们的力学性能具有典型的代表性。本节主要介绍这两种材料在室温、静载、轴具有典型的代表性。本节主要介绍这两种材料在室温、静载、轴向拉伸和压缩时的力学性能。向拉伸和压缩时的力学性能。1)低碳钢低碳钢 低碳钢是含碳量不大于低碳钢是含碳量不大于0.25%的碳素钢。拉伸试验在万能试的碳素钢。拉伸试验在万能试验机上进行。

40、试验时将试件装在夹头中，然后开动机器加载。试验机上进行。试验时将试件装在夹头中，然后开动机器加载。试件受到由零逐渐增加的拉力件受到由零逐渐增加的拉力F作用，同时发生伸长变形，加载一作用，同时发生伸长变形，加载一直进行到试件断裂时为止。拉力直进行到试件断裂时为止。拉力F的数值可从试验机的示力盘上的数值可从试验机的示力盘上读出，同时一般试验机上附有自动绘图装置，在试验过程中能自读出，同时一般试验机上附有自动绘图装置，在试验过程中能自动绘出载荷动绘出载荷F和相应的伸长变形和相应的伸长变形 的关系，此曲线称为拉伸图的关系，此曲线称为拉伸图或或F-曲线，如图曲线，如图7.11所示。所示。拉伸图的形状与试

41、件的尺寸有关。为了消除试件横截面尺寸拉伸图的形状与试件的尺寸有关。为了消除试件横截面尺寸和长度的影响，将载荷和长度的影响，将载荷F除以试件原来的横截面面积除以试件原来的横截面面积A，得到应，得到应力力 ；将变形；将变形l除以试件原长除以试件原长l，得到应变，得到应变 ，以为纵坐以为纵坐标，标，为横坐标绘出的曲线称为应力为横坐标绘出的曲线称为应力-应变曲线应变曲线(-曲线曲线)。曲线的形状与曲线的形状与F-l 曲线的形状相似，但又反映了材料的本身特曲线的形状相似，但又反映了材料的本身特性，如图性，如图7.12所示。根据低碳钢应力所示。根据低碳钢应力-应变曲线不同阶段的变形特应变曲线不同阶段的变形

42、特征，整个拉伸过程依次分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩征，整个拉伸过程依次分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈阶段，现分别说明如下。颈阶段，现分别说明如下。(1)弹性阶段。这是材料变形的开始阶段。在拉伸的初始阶弹性阶段。这是材料变形的开始阶段。在拉伸的初始阶段，变形完全是弹性的。其中段，变形完全是弹性的。其中 段为直线，说明在这一阶段段为直线，说明在这一阶段内，应力内，应力 与应变与应变 成正比，即成正比，即 (7-5)这就是拉伸或压缩的胡克定律。式中，这就是拉伸或压缩的胡克定律。式中，E为与材料有关的比为与材料有关的比例常数，称为弹性模量。因为应变例常数，称为弹性模量。因为应变 没有量

43、纲，故没有量纲，故E的量纲与的量纲与相同，常用单位是相同，常用单位是GPa(吉帕吉帕)。式。式(7-5)表明，表明，E=/=tan，是直线是直线 的倾角。直线部分的最高点的倾角。直线部分的最高点 所对应的应力所对应的应力即称为比例极限。当即称为比例极限。当 ，应力与应变成正比，材料才服，应力与应变成正比，材料才服从胡克定律，这时称材料是线弹性的。从胡克定律，这时称材料是线弹性的。当应力超过比例极限后，当应力超过比例极限后，已不是直线，说明材料不满已不是直线，说明材料不满足胡克定律。但应力不超过点足胡克定律。但应力不超过点 所对应的应力所对应的应力 时，如将时，如将外力卸去，则试件的变形将随之完

44、全消失。材料在外力撤去后仍外力卸去，则试件的变形将随之完全消失。材料在外力撤去后仍能恢复原有形状和尺寸的性质称为弹性。外力撤除后能够消失的能恢复原有形状和尺寸的性质称为弹性。外力撤除后能够消失的这部分变形称为弹性变形，而这部分变形称为弹性变形，而 称为弹性极限，即材料产生弹称为弹性极限，即材料产生弹性变形的最大应力值。比例极限和弹性极限的概念不同，但两者性变形的最大应力值。比例极限和弹性极限的概念不同，但两者数值非常接近，工程中不作严格区分。数值非常接近，工程中不作严格区分。(2)屈服阶段。当应力超过弹性极限后，图屈服阶段。当应力超过弹性极限后，图7.12上出现接近水上出现接近水平的小锯齿形波

45、段，说明此时应力虽有小的波动，但基本保持不平的小锯齿形波段，说明此时应力虽有小的波动，但基本保持不变，而应变却迅速增加，即材料暂时失去了抵抗变形的能力。这变，而应变却迅速增加，即材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种应力变化不大而变形显著增加的现象称为材料的屈服或流动。种应力变化不大而变形显著增加的现象称为材料的屈服或流动。bc段称为屈服阶段，在屈服阶段内的最高应力和最低应力分别称段称为屈服阶段，在屈服阶段内的最高应力和最低应力分别称为上屈服点和下屈服点。上屈服点的数值与试样形状、加载速度为上屈服点和下屈服点。上屈服点的数值与试样形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的；下屈服点则有比较稳定的数值

46、，等因素有关，一般是不稳定的；下屈服点则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能。通常就把下屈服点称为屈服点，而下屈服能够反映材料的性能。通常就把下屈服点称为屈服点，而下屈服点对应的应力值点对应的应力值 称为屈服极限。这时如果卸去载荷，试件的称为屈服极限。这时如果卸去载荷，试件的变形就不能完全恢复，而残留下一部分变形，即塑性变形变形就不能完全恢复，而残留下一部分变形，即塑性变形(也称永也称永久变形或残余变形久变形或残余变形)。表面磨光的试样屈服时，表面将出现与轴线大致成表面磨光的试样屈服时，表面将出现与轴线大致成45倾角倾角的条纹的条纹(图图7.13)，这是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移，这

47、是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移线。因为拉伸时在与杆轴成线。因为拉伸时在与杆轴成45倾角的斜截面上，切应力为最大倾角的斜截面上，切应力为最大值。可见屈服现象的出现与最大切应力有关。值。可见屈服现象的出现与最大切应力有关。低碳钢在屈服阶段总的塑性应变是比例极限所对应的弹性应低碳钢在屈服阶段总的塑性应变是比例极限所对应的弹性应变的变的1015倍。考虑到低碳钢材料在屈服时将产生显著的塑性变倍。考虑到低碳钢材料在屈服时将产生显著的塑性变形，致使构件不能正常工作，因此就把屈服极限作为衡量材料强形，致使构件不能正常工作，因此就把屈服极限作为衡量材料强度的重要指标。度的重要指标。(3)强化阶段。经过屈

48、服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能强化阶段。经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化。力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化。cd段称为强化阶段。在此阶段中，变形的增加远比弹性阶段要段称为强化阶段。在此阶段中，变形的增加远比弹性阶段要快。强化阶段的最高点快。强化阶段的最高点d所对应的应力值称为材料的强度极限，所对应的应力值称为材料的强度极限，用用 表示。它是材料所能承受的最大应力值，是衡量材料强度表示。它是材料所能承受的最大应力值，是衡量材料强度的另一重要指标。的另一重要指标。在屈服阶段后，试样的横截面面积已显著地缩小，仍用

49、原面在屈服阶段后，试样的横截面面积已显著地缩小，仍用原面积计算的应力积计算的应力 ，不再是横截面上的真正应力值，而，不再是横截面上的真正应力值，而是名义应力。在屈服阶段后，由于工作段长度的显著增加，线应是名义应力。在屈服阶段后，由于工作段长度的显著增加，线应变变 也是名义应变。真应变应考虑每一瞬时工作段的长也是名义应变。真应变应考虑每一瞬时工作段的长度。度。(4)缩颈阶段。当应力达到强度极限后，在试件某一薄弱的缩颈阶段。当应力达到强度极限后，在试件某一薄弱的横横截面处发生急剧的局部收缩，产生截面处发生急剧的局部收缩，产生“缩颈缩颈”现象，如图现象，如图7.14所所示，由于缩颈处横截面面积迅速减

50、小，塑性变形迅速增加，试件示，由于缩颈处横截面面积迅速减小，塑性变形迅速增加，试件承载能力下降，载荷也随之下降，直至断裂。从出现缩颈到试件承载能力下降，载荷也随之下降，直至断裂。从出现缩颈到试件断裂这一阶段称为缩颈阶段。按名义应力和名义应变得到的应力断裂这一阶段称为缩颈阶段。按名义应力和名义应变得到的应力-应变曲线如图应变曲线如图7.12中的中的de段所示。如果用试件所承受的拉力除以段所示。如果用试件所承受的拉力除以每一瞬间的横截面面积，则得出横截面上的平均应力，称为真应每一瞬间的横截面面积，则得出横截面上的平均应力，称为真应力。那么，按真应力和真应变所画出的应力力。那么，按真应力和真应变所画