7.2.1 简单的轴对称图形(人教版).ppt

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1、福建省福鼎市第五中学福建省福鼎市第五中学 数学组数学组 什么是轴对称图形？什么是轴对称图形？复习复习复习复习AOBOABBBBB探索探索1 1角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴如果是，你能找出它的对称轴吗？吗？在一张纸上任在一张纸上任意画一个角意画一个角AOBAOB，沿角的两边将角剪沿角的两边将角剪下，然后将这个角下，然后将这个角对折，使角的两边对折，使角的两边重合。重合。新的折痕与新的折痕与OBOB 的交点为的交点为E E.AOBOA(2)(2)过点过点C C折折OAOA边的垂线，边的垂线，得到新的折痕得到新的折痕CD，(3)(3)将纸打开，将纸打开，BBBBBC

2、ABABABABCDABABABABBACBBBBCE 其中点其中点D D是折痕与是折痕与OAOA的交点，的交点，即垂足即垂足；(1)(1)在折痕在折痕(即角平分线即角平分线)上任意取一点上任意取一点C;C;在上述的操作过程，你发现了在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。哪些线段相等？说说你的理由。CD=CEA AOOB BOOA AB BB BB BB BB BC CA AB BA AB BA AB BA AB BC CD DA AB BA AB BA AB BA AB BB BA AC CB BA AB BB BMMPM=PNB BP PN N在折痕上另取一点，在折痕上另取

3、一点，再试一试。再试一试。结论：结论：角是轴对称图形角是轴对称图形，角平分线所在的直线角平分线所在的直线就是它的对称轴就是它的对称轴。那么角平分线那么角平分线有什么性质呢？有什么性质呢？OABCDEFGHI角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等实际体会实际体会角的轴对称性角的轴对称性和和角的平分线上的点的性质角的平分线上的点的性质COABDEF 如图，如图，D D为为AOBAOB的角平分线的角平分线OCOC上一点，上一点，DEOADEOA于于E,DFOBE,DFOB于于F F，找出图中全等三角形以及相等的线段。找出图中全等三角形以及相等的线段。如图：已知如图：

4、已知AOAO平分平分 BACBAC，OEABOEAB，ODACODAC。在在AOAO上另取一点上另取一点P P，作作PH ABPH AB于于H H，PQACPQAC于于Q Q；还会有还会有PH=PQPH=PQ吗？吗？求证：求证：OE=ODOE=ODOODDAACCE EBB如图：小明折出的图形，你能说明如图：小明折出的图形，你能说明CD=CECD=CE吗？吗？分析分析分析分析:通过三角形全等来说明：通过三角形全等来说明：通过三角形全等来说明：通过三角形全等来说明：因为因为因为因为OCOCOCOC是是是是AOBAOBAOBAOB的平分线的平分线的平分线的平分线所以所以所以所以AOC=BOCAOC

5、=BOCAOC=BOCAOC=BOC因为因为因为因为CDOACDOACDOACDOA，CEOBCEOBCEOBCEOB所以所以所以所以CDO=CEOCDO=CEOCDO=CEOCDO=CEO又因为又因为又因为又因为OC=OC=OC=OC=OCOCOCOC所以所以所以所以CDO CEO (AAS)CDO CEO (AAS)CDO CEO (AAS)CDO CEO (AAS)所以所以所以所以CD=CECD=CECD=CECD=CE结论：结论：角是轴对称图形角是轴对称图形.角平分线所在的直线是它的对称轴。角平分线所在的直线是它的对称轴。角的平分线上的点角的平分线上的点到这个角的两边的到这个角的两边的

6、距离距离相等相等AP是是BAC的平分线，的平分线，PDAB，PEACPD=PE（角平分线上的点到角平分线上的点到 这个角两边的距离相等）这个角两边的距离相等）AECDBP运用：运用：线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索探索2 2按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：（1 1 1 1）在纸片上画一条线段）在纸片上画一条线段）在纸片上画一条线段）在纸片上画一条线段ABABABAB，A AB B对折对折对折对

7、折ABABABAB使点使点使点使点A A A A，B B B B重合，重合，重合，重合，折痕与折痕与折痕与折痕与ABABABAB的交点为的交点为的交点为的交点为O O O O；O（2 2 2 2）在折痕上任取一点在折痕上任取一点在折痕上任取一点在折痕上任取一点C C C C，C C沿沿沿沿CACACACA将纸折叠；将纸折叠；将纸折叠；将纸折叠；（3 3 3 3）把纸展开，把纸展开，把纸展开，把纸展开，A AOO得到折痕得到折痕得到折痕得到折痕CACACACA和和和和CBCBCBCB。B BC CC CA AOOB BC C（1 1）COCO与与ABAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（2

8、2）AOAO与与BOBO相等吗？相等吗？CACA与与CBCB呢？呢？能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？垂直垂直AO=BOAO=BOCA=CBCA=CBABOCD1.1.垂直于一条线段并且平分它的直线垂直于一条线段并且平分它的直线垂直于一条线段并且平分它的直线垂直于一条线段并且平分它的直线2.2.叫叫叫叫这条线段的垂直平分线这条线段的垂直平分线这条线段的垂直平分线这条线段的垂直平分线（简称（简称（简称（简称中垂线中垂线中垂线中垂线）.2.2.2.2.线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的它的垂直平分线是它的它的垂直平分线是它的它的垂直平分线

9、是它的一条对称轴一条对称轴一条对称轴一条对称轴 .3.3.3.3.线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 到这条线段两个到这条线段两个到这条线段两个到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等端点的距离相等端点的距离相等 .实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴A AB BOOC CD 如图如图:D:D为线段为线段ABAB中垂线中垂线OCOC上一点，上一点，找出图中全等三角形以及相等的线段找出图中全等三角形以及相等的线段.如如图：在小

10、明折出的图形中，图：在小明折出的图形中，你能找出相等的线段吗？说明理由。你能找出相等的线段吗？说明理由。分析：分析：分析：分析：通过三角形全等说明：通过三角形全等说明：通过三角形全等说明：通过三角形全等说明：因为因为因为因为OCOCOCOC是线段是线段是线段是线段ABABABAB的对称轴（中垂线）的对称轴（中垂线）的对称轴（中垂线）的对称轴（中垂线）所以所以所以所以COABCOABCOABCOAB在在在在 AOCAOCAOCAOC和和和和BOCBOCBOCBOC中，中，中，中，CO=COCO=COCO=COCO=COAOC=BOC=90AOC=BOC=90AOC=BOC=90AOC=BOC=9

11、0，AO=BOAO=BOAO=BOAO=BO所以所以所以所以 AOCBOC(SAS)AOCBOC(SAS)AOCBOC(SAS)AOCBOC(SAS)所以所以所以所以CA=CBCA=CBCA=CBCA=CBCAOB结论：结论：线段是轴对称图形线段是轴对称图形.它的垂直平分线是它的一条对称轴它的垂直平分线是它的一条对称轴 。线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等 .CD是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，PA=PB（线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等）运用：运用：CCAAOOB

12、BDP分析分析:在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，DCBCDCBC 又又DEABDEAB BD BD是是ABCABC的角平分线的角平分线 DE=DCDE=DC 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BD BD 是是B B的平分线，的平分线，DEAB,DEAB,垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？说明理由。说明理由。BBCCDDAAE E 2.2.在在ABCABC中，中，BC=10BC=10，边，边 BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交 ABAB，BCBC于点于点E E，D D，BE=6BE=6，求求BCEBCE的周长的周长解：

13、解：DEDE是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线 EC=EB=6 EC=EB=6 BCEBCE的周长的周长 =EB+EC+BC=6+6+10=22=EB+EC+BC=6+6+10=22 如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.AADDOOBBE EP PCC4只要你放开了，生活就会变得更精彩！只要你放开了，生活就会变得更精彩！练习练习如图如图,AB,AB是是ABCABC的一边，的一边，DEDE是是ABAB的垂直

14、平分线，的垂直平分线，垂足为垂足为E E，并交并交BCBC于点于点D D，已知已知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_,DA=_.EA=_,DA=_.AABBE EDDCC（1）46机会总是留给有准备的人！机会总是留给有准备的人！如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于于D D，如果如果BC=10cmBC=10cm，那么那么BCDBCD的周长是的周长是_cm._cm.AABBCCDDE E26你能找到图中相等的角吗你能找到图中相等的角吗你能找到图中相等的角吗你能找到图中相等的

15、角吗?如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线DEDEDEDE交交交交BCBCBCBC于于于于D D D D，交，交，交，交ABABABAB于于于于E E E E，连接，连接，连接，连接ADADADAD，若，若，若，若ADADADAD平分平分平分平分BACBACBACBAC，找出图中相，找出图中相，找出图中相，找出图中相等的线段，并说说你的理由。等的线段，并说说你的理由。等的线段，并说说你的理由。等的线段，并说说你的理由。解：因为解：因为解：因为解：因为ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线DEDEDED

16、E交交交交BCBCBCBC于于于于D D D D，交交交交ABABABAB于于于于E E E E，所以所以所以所以 EB=EAEB=EAEB=EAEB=EA ，DB=DADB=DADB=DADB=DA ；因为因为因为因为 ADADADAD平分平分平分平分BACBACBACBAC ，DCDCDCDCACACACAC，DEDEDEDEABABABAB，所以所以所以所以 DC=DEDC=DEDC=DEDC=DE AC=AEAC=AEAC=AEAC=AE如图，已知点如图，已知点D D在在ABAB的垂直平分线上，如果的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,AC=5cm,BC=4cm,那么那么BD

17、CBDC的周长是（的周长是（）cmcm。AADDE EBBCCMMNNA.6B.7C.8D.9D拓展拓展1.1.如图，如图，如图，如图，BDBDBDBD是是是是ABCABCABCABC的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，AB=BCAB=BCAB=BCAB=BC，E E E E 2.2.是是是是BDBDBDBD上一点，上一点，上一点，上一点，EFADEFADEFADEFAD于于于于F F F F，EGCDEGCDEGCDEGCD于于于于G.G.G.G.3.3.(1)DB (1)DB (1)DB (1)DB平分平分平分平分ADCADCADCADC吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？

18、4.4.(2)EF(2)EF(2)EF(2)EF与与与与EGEGEGEG相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？BADCEFG如图：如图：A A，B B，C C三点表示三个工厂，现要三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置等，请在图中标出供水站的位置P P，请给请给予说明理由。予说明理由。A B c 反思反思 小结小结谈谈你的收获！谈谈你的收获！小结小结1.1.角是轴对称图形角是轴对称图形角是轴对称图形角是轴对称图形，2.2.角的平分线所在的直线是它的对称轴。角的平分线所在的直线是它的对称

19、轴。角的平分线所在的直线是它的对称轴。角的平分线所在的直线是它的对称轴。2.2.2.2.角的平分线上的点角的平分线上的点角的平分线上的点角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。3.3.3.3.垂直于一条线段并且平分它的直线垂直于一条线段并且平分它的直线垂直于一条线段并且平分它的直线垂直于一条线段并且平分它的直线 叫这条线段的叫这条线段的叫这条线段的叫这条线段的垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线（简称中垂线）（简称中垂线）（简称中垂线）（简称中垂线）.4.4.4.4.线段是轴对称图形线段是轴对称图形线段是轴对称图形线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴它的垂直平分线是它的一条对称轴它的垂直平分线是它的一条对称轴它的垂直平分线是它的一条对称轴 .5.5.5.5.线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等 .1.1.作业：作业：P P224 1224 1 知识技能知识技能 1 1、2 2、3 3 问题解决问题解决 1 12.2.课课精练：课课精练：简单的轴对称图形（一）简单的轴对称图形（一）作业作业梦想扎根于今日的拼搏！