2019学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 理（含解析）.doc

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1、- 1 -2017201720192019 年度高二年级第一学期第二次阶段检测年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题给出的四个选项中只有一项分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1. 若 a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|b|c|【答案】C【解析】A取 a=1，b=2，则不成立；B取 a=1，b=2，则 a2b2不成立；Cab，c2+10，成立D取 c=0 时，a|c|b|c|

2、不成立 故选：C2. 已知 p:，q： O，则 p 是 g 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得 x23x4，即 x23x40，得 x4 或 x1，即 p：x4或 x1，由得：x4 或 x1，即 q：x4 或 x1，则 p 是 q 的充要条件，故选：C3. 下列说法正确的是( )A. ，yR，若 x+y0，则 x且 yB. aR， “”是“a1”的必要不充分条件C. 命题“ aR，使得”的否定是“R，都有”- 2 -D. “若，则 a1，y1，且 lgx，2，lg y 成等差数列，则 x+y 有（ ）A. 最小值 2

3、0 B. 最小值 200 C. 最大值 20 D. 最大值 200【答案】B【解析】解：由题意可知： ，且： ，由均值不等式有： ，当且仅当 时等号成立.本题选择 B 选项.5. 在等差数列 中，若 a3，a7 是函数 f(x)=的两个零点，则 的前 9 项和等于（ ）A. -18 B. 9 C. 18 D. 36【答案】C【解析】等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点，a3+a7=4，an的前 9 项和 S9=故选：C6. 设点(a,b)为区域 内任意一点，则使函数 f(x)=在区间 ，+ ）上是增函数的概率为A. B. C. D. 【答案】A- 3 -【解析】

4、作出不等式组对应的平面区域如图所示：若 f（x）=在区间 ，+ ）上是增函数，则，即，则 A（0，4） ，B（4，0） ，由得，即 C（ ， ） ，则OBC 的面积 S= OAB 的面积 S=则使函数 f(x)=在区间 ，+ ）上是增函数的概率为 P= ，故选：A7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” ，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设 A，B 为两个等高的几何体，p：A,B 的体积相等，q：A,B 在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q 是-p的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.

5、 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于 A、B 体积相等，A、B 在同- 4 -高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此 是的必要不充分条件.选 B.8. 已知等比数列 中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )A. (- ，-2 B. ( - ,0)(1,+) C. 6, + ) D. (- ,-26，+ )【答案】D【解析】等比数列an中，a2=2，设公比为 ,其前三项和 S3=，当 q0 时，S3= 2+2=6；当 q0 时，S3=22=24=2其前三项和 S3的取值范围是（，26，+） 故选

6、：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误9. 已知一元二次方程 x2+(1+a)x+a+b+1=0 的两个实根为 x1，x2，且 01,则 的取值范围是( )A. （2，一 ） B. （2，一 ） C. （一 1，一 ） D. （一 1，一 ）【答案】A【解析】由方程 x2+（1+a）x+1+a+b=0 的二次项系数为 10，故函数 f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b 图象开口方向朝上，又方程 x2+（1+a）x+

7、1+a+b=0 的两根满足 0x11x2，代入方程可得：其对应的平面区域如下图阴影示：- 5 -表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知，故选：A点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知| =3，A，B 分别在 x 轴和 yp轴上运动，O 为原点，则点 P 的轨迹方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设动点 P 坐标为

8、 P（x，y） ，A（a，0） ，B（0，b） ，.a=3xb= y，| =3，a2+b2=9，- 6 -即故选：A11. 如图，在直角坐标系 xoy 中，其中 A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 ，且点 P 在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则 的取值范围是（ ）A. 2,3+ B. 2,3+ C. 3-, 3+ D. 3-, 3+【答案】B【解析】以 A 为坐标原点，AB 为 x 轴，DA 为 y 轴建立平面直角坐标系则A（0，0） ，D（0，1） ，C（1，1） ，B（2，0）直线 BD 的方程为 x+2y2=0，C 到

9、BD 的距离 d=；以点 C 为圆心，以 为半径的圆方程为（x1）2+（y1）2= ，设 P（m，n）则 =（m，n） ，=（2，0） ，=（1，1） ；（m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=y，P 在圆内或圆上（2xy1）2+（y1）2 ，设 4xy=t，则 y=4xt，代入上式整理得80x2（48t+16）x+8t2+70，- 7 -设 f（x）=80x2（48t+16）x+8t2+7，x ， ，则，解得 2t3+，4xy 的取值范围是2，3+故选：B12. 已知函数 f(x)= （a 为常数） ，对于定义域内的任意两个实数 x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|0，sinA=,可

10、得：cosA= ，由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，由联立可得：b+c=2,可得：b+c=22,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc1，SABC=bcsinA 1=.故答案为：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.15. 已知函数 f(x)=，若正数 a，b 满足 f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为 _.【

11、答案】【解析】由题意可知：f(x)=为奇函数且单调递增由 f(4a)+f(b-9)=0 可得：4a+ b-9=0即 4a+ b=9，又 a，b 均为正数，的最小值为 1故答案为：116. 已知函数 f(x)=，若对任意 xR，ff(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是 _.【答案】【解析】当a=0 时,函数f(x)=2x+1,ff(x)=4x+3，- 9 -不满足对任意xR,ff(x)0 恒成立，当a0 时,f(x)=1 ，解a +10 得：a,或a，故a，当al，所以命题-p：0 ，得命题 q:c 所以命题-q：c . 由题知：p 和 q 必有一个为真，一个为假当 p 真 q 假时，c0，l

12、：x-y+1=0 过点 F(0,1)， 联立， x-y+1=0则满足0，且 x1-x2= 20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x 万元时，销售量 t 万件满足t=5-（其中 0xa，a 为正常数） ，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 t 万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用） ，产品的销售价格定为 5+万元/万件.(1)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大【答案】 （1）y=25-(+x)， （， a 为正常数）;（2）当 a3 时，促销费用投入 3万元时，厂家的利润最大；当 OO，a恒

13、成立，即 a（）max；, a (2)若 a=O，则原不等式为-x0，故不等式的解集为x|x0 若 a0，=1- 4a2当时，即时，原不等式的解集为 R.当，即时，方程的两根为，原不等式的解集为x|x ,或 x . 若 a0，=1-4 .当，即，原不等式的解集为x| x .当时，时，原不等式化为，原不等式的解集为x|x=1.当，即时，原不等式的解集为综上所述，当时，原不等式的解集为 R；当时，原不等式的解集为x|x ,或 x ；当 a=0，原不等式为x|x0当时，原不等式的解集为x| x ；当 a=时，原不等式的解集为x|x=1；当 a时，原不等式的解集为 .22. 已知函数 y=f(x)，f

14、(0)=-2，且对，yR，都有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求 f(x)的表达式；- 14 -（2）已知关于 x 的不等式 f(x)-ax+a+1的解集为 A，若 A2,3，求实数 a 的取值范围；（3）已知数列 中，记，且数列的前 n 项和为，求证：.【答案】 （1）f(x)=；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）利用赋值法得到 f(x)的表达式；（2）令 g(x)=，数形结合抓住开口方向，判别式，对称轴，端点值即可；（3），裂项相消法求和易证不等式.试题解析：（1）取 y=0，可得 f(x)=(x+1)x-2=； （2）令 g(x)=，由题意可知，g(2)，g(3). 可得 ;（3） ,即 ， ,- 15 -即证.点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前 项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前 项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前 项和:.