2014届高考数学人教A版(理)一轮复习第八篇第6讲空间向量及其运算.ppt

《2014届高考数学人教A版(理)一轮复习第八篇第6讲空间向量及其运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学人教A版(理)一轮复习第八篇第6讲空间向量及其运算.ppt（40页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第6讲空间向量及其运算讲空间向量及其运算【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考考查查空空间间向量的向量的线线性运算、数量性运算、数量积积和空和空间间向量基本定理向量基本定理 及其意及其意义义2利用向量的数量利用向量的数量积积判断两空判断两空间间向量的平行与垂直关系向量的平行与垂直关系抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)空空间间向量：在空向量：在空间间中，具有中，具有_和和_的量叫做空的量叫做空间间向量向量(2)相等向量：方向相等向量：方向_且模且模_的向量的向量(3)共

2、共线线向量：表示空向量：表示空间间向量的有向向量的有向线线段所在的直段所在的直线线互相互相_的向量的向量(4)共面向量：共面向量：_的向量的向量1空间向量的有关概念空间向量的有关概念大小大小方向方向相同相同相等相等平行或重合平行或重合平行于同一个平面平行于同一个平面抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)共共线线向量定理向量定理对对空空间间任意两个向量任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在的充要条件是存在实实数数，使得，使得_.2共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理ab(1t)t抓住抓住4个考点个考点突破突破

3、3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考xayb1xaybzc抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考baa(bc)ab抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考0 a，b 互相垂直互相垂直aba，b|a|b|cosa，bab|a|b|cosa，b抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(ab)baabac抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一种方法一种方法用空间向量解决几何问题的一般方法步骤是：用空间向量解决几何问题的一般方法步骤是：(1)适当的选取基底适当的选取基底a，b，c；(2)用用a

4、，b，c表示相关向量；表示相关向量；(3)通过运算完成证明或计算问题通过运算完成证明或计算问题【助学助学微博微博】抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A空空间间中有无数多中有无数多组组不共面的向量可作不共面的向量可作为为向量的基底向量的基底B向量与平面平行，向量与平面平行，则则向量所在的直向量所在的直线线与平面平行与平面平行C平面平面的法向量垂直于的法向量垂直于内的每个向量内的每个向量D空空间间中的任一非零向量都可唯一地表示成空中的任一非零向量都可唯一地表示成空间间中不共中不共 面向量的面向量的线线

5、性性组组合的形式合的形式解析解析若向量与平面平行，则向量所在的直线与平面平行若向量与平面平行，则向量所在的直线与平面平行或在平面内或在平面内答案答案B考点自测考点自测1下列有关空下列有关空间间向量的四个命向量的四个命题题中，中，错误错误命命题为题为 ()抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考其中不正确命其中不正确命题题的个数是的个数是 ()A1 B2 C3 D4解析解析中四点恰好围成一封闭图形，正确；中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当中当a、b同向时，应有同向时，应有|a|b|ab|；中中a、b所在

6、直线可能重合；所在直线可能重合；中需满足中需满足xyz1，才有，才有P、A、B、C四点共面四点共面答案答案C抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4ab(是是实实数数)是是a与与b共共线线的的 ()答案答案A抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一空间向量的线性运算考向一空

7、间向量的线性运算抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 根据空间向量加减法及数乘运算的法则和运算根据空间向量加减法及数乘运算的法则和运算律即可求解律即可求解抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，在立体几由起始

8、向量的始点指向末尾向量的终点的向量，在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二共线、共面向量定理的应用考向二共线、共面向量定理的应用【例例2】已知已知E、F、G、H分分别别是空是空间间四四边边形形ABCD的的边边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，(1)求求证证：E、F、G、H四点共面；四点共面；(2)求求证证：BD平面平面EFGH；抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点

9、个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 在求一个向量由其他向量来表示的时候，通在求一个向量由其他向量来表示的时候，通常是利用向量的三角形法则、平行四边形法则和共线向常是利用向量的三角形法则、平行四边形法则和共线向量的特点，把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近，量的特点，把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近，进行求解，若要证明两直线平行，只需判定两直线所在进行求解，若要证明两直线平行，只需判定两直线所在的向量满足线性的向量满足线性ab关系，即可断定两直线

10、平行关系，即可断定两直线平行抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】已知空已知空间间四四边边形形OABC中，中，M为为BC的中点，的中点，N为为AC的中点，的中点，P为为OA的中点，的中点，Q为为OB的中点，若的中点，若ABOC，求，求证证：PMQN.考向三空间向量数量积的应用考向三空间向量数量积的应用抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年

11、高考 1.当题目条件有垂直关系时，常转化为向量数当题目条件有垂直关系时，常转化为向量数量积为零进行求解；量积为零进行求解；抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求证证：CEAD；(2)求异面直求异面直线线CE与与AC所成角的余弦所成角的余弦值值【训练训练3】(2013杭州模拟杭州模拟)直三棱柱直三棱柱ABCABC中，中，ACBCAA，ACB90，D、E分分别为别为AB、BB的中点的中点抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通通过过分析近三年的高考

12、分析近三年的高考题题可以看出，运用空可以看出，运用空间间向量的数量向量的数量积积与坐与坐标标运算来解决立体几何运算来解决立体几何问题问题仍是仍是高考考高考考查查的重点和的重点和热热点一般情况下与立体几何中点一般情况下与立体几何中证证明空明空间间中的位置关系，求空中的位置关系，求空间间角及距离一起考角及距离一起考查查，多，多为为解答解答题题，若，若单单独命独命题题，一般考，一般考查查空空间间向量基本定理、向量基本定理、线线性运算、数量性运算、数量积积运算、坐运算、坐标标运算，多以运算，多以选择题选择题、填、填空空题题的形式出的形式出现现 方法优化方法优化11客观题中空间向量的应用客观题中空间向量

13、的应用抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【真题探究真题探究】(2012陕西陕西)如如图图所示，在空所示，在空间间直角坐直角坐标标系中有直三棱柱系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则则直直线线BC1与直与直线线AB1夹夹角的余弦角的余弦值为值为 ()抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案 A抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突

14、破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试试一试】(2013琼海一模琼海一模)如如图图，在正方体，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，G，H，M分分别别是棱是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的的中点，点中点，点N在四在四边边形形EFGH的四的四边边及其内及其内部运部运动动，则则当当N只需只需满满足条件足条件_时时，就有，就有MNA1C1；当；当N只需只需满满足条件足条件_时时，就有，就有MN平面平面B1D1C.抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案点点N在在EG上点上点N在在EH上上