福建省三明市普通高中2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题含答案.pdf

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1、第 1页，共 5页三明市普通高中三明市普通高中 2022022 2-202-2023 3 学年第一学期期末质量检测学年第一学期期末质量检测高二数学试题高二数学试题本试卷共 5 页。满分 150 分。注意注意事项事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一一、选择题选择题：本本大大题共题共 8 小题小题，

2、每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。1抛物线23yx的焦点坐标为A3(,0)4B3(,0)2C(3,0)D(6,0)2直线310 xy 的倾斜角为A30B60C120D1503若21a是1a与42a的等差中项，则实数a的值为A14B110C43D54若向量(2,4)am，(1,2,)bn，且mn，则2ab的值为A1B0C6D85在各项均为正数的等比数列 na中，323aa，5318aa，则5a A16B814C24D8126 已知A，B是抛物线2:2(0)C ypx p上的两个动点，满足3

3、AFFB，其中F是C的焦点过A，B向C的准线作垂线，垂足分别为M，N，若y轴被以MN为直径的圆E截得的线段为13，则x轴被圆E截得的线段长为A1B3C2D2 37如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设PAB（0），AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数这个函数的图象可能是第 2页，共 5页ABCD8如图 1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种如图 2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24

4、cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为A13B3C3D4二二、选择题选择题：本本大大题共题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多个选项个选项符合题目要求符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9已知圆的方程为22240 xyxy，以下各点在圆内的是A(0,1)B(1,1)C(2,2)D(3,4)10在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量(1,1)ma，(2,1,2)nb以下各组值中能使得ab的是A12m ，1n B0m，1n

5、 C1m，12n D2m，2n 11若n，m，9n成等比数列，则圆锥曲线221xymn的离心率可以是A63B32C2 33D212 已知函数 3221fxxx，数列 na满足10a，且1nnaf a，nN 若 na是等差数列，则1a可能取的整数是A1B2C3D4第 3页，共 5页三、填空题三、填空题：本题共：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分。分。13已知函数 ecosxf xxx，则 0f.14两条平行直线1:30laxy与2:220lxya间的距离为_.15已知圆221:39Cxy，圆221:31Cxy，若动圆E与1C，2C都外切，则圆心E的轨

6、迹方程为_16在数列 na中，11a，且当*nN时，都有11nnnaan使得不等式34921248111111aaaMaaa成立的最小正整数M的值为_四四、解答题、解答题：共：共 7 70 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，10AB，4CD，直线AB与CD间的距离为3建立适当的平面直角坐标系，求四边形ABCD外接圆的方程，并求该圆的圆心坐标和半径18（12 分）已知函数 ln xf xx（1）求 f x的导数；（2）求曲线 yfx在点(1,0)处的切线方程第 4页，共 5页1

7、9（12 分）如图，在四面体ABCD中，60BAC，45BADCAD，2AD，3ABAC（1）求BC BD 的值；（2）已知F是线段CD中点，点E满足2EBAE ，求线段EF的长20（12 分）在等差数列 na中，35a，且221nnaa（1）求数列 na的通项公式；（2）已知数列 nb的前n项和为nS，且231nnSb 令13nnnnnbca a，求数列 nc的前n项和nT第 5页，共 5页21（12 分）如图，在三棱柱111ABC-ABC中，ABAC，12AB=AC=AA，且1A在平面ABC内的正投影为BC上的点D过D作平面11ABB A的垂线，垂足为E，连接1AE并延长交AB于点G.（1

8、）证明：DG平面11ACC A；（2）若D为BC中点，求DE与平面11BCC B所成角的正弦值22（12 分）如图，已知P是圆22:(1)16Axy上的动点，过(1,0)B作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E（1）求E的方程；（2）设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为 1 的直线与E的另一个交点为N，与x轴的 交 点 为G 判 断：当M在E上 运 动 时，是 否 存 在 常 数，使 得MGNGCGDG？若存在，求的值；若不存在，请说明理由1/8三明市 2022-2023 学年第一学期期末质量检测高二数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供

9、参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分。1A2A3D4D5C6D7B8C二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的

10、得 2 分。9AC10BC11ACD12ABD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分132145152218yx（0 x）1612四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解法一：解法一：设AB中点为O，CD中点为M，连结OM则四边形ABCD关于直线OM对称1 分则1052OAOB，422MCMD 2 分如图 1，以O为坐标原点，以AB为x轴，以OM为y轴建立平面直角坐标系3 分则(5,0)B，(2,3)C，4 分且四边形ABCD的外接圆圆心在y轴上，设为0(0,)Ey 5 分则EBEC，即222200500203yy 6 分

11、化为22002543yy，解得02y 7 分则222529EB，故所求圆的方程为22229xy8 分其圆心坐标为(0,2)，9 分半径为2910 分2/8图 1图 2解法二：解法二：过D作AB的垂线，垂足为H则10432AH，3DH 1 分如图 2，以A为坐标原点，以AB为x轴，以过A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系 2 分则(0,0)A，(10,0)B，(3,3)D3 分设所求圆的方程为220 xydxeyf4 分因为A，B，D在该圆上，所以0,100 100,18330.fdfdef6 分解得：10,4,0.def 7 分即所求圆的方程为221040 xyxy 8 分化为225

12、229xy其圆心坐标为(5,2)，9 分半径为2910 分备注：若考生按其他方法建系，依以上解法的赋分节点酌情给分。18（1）因为 ln xf xx，所以 21lnxxxfxx 3 分21 ln xx6 分（2）由（1）得，11f 8 分3/8则所求切线的斜率为1 9 分故所求切线方程为1yx 12 分19（1）设AB a，AC b，AD c则3ab，2c，,60BAC a b，,45BAD a c，,45CAD b c BC BDACABADAB 2 分 baca2 b cb aa ca3 分2cos45cos60cos45bcbaaca22123 23 33 23222 4 分92 5 分

13、（2）因为2EBAE ，所以1133AEAB a，6 分故3EAAE a因为F是CD中点，所以11112222DFDCACADbc7 分则EFEAADDF 8 分111322 acbc111322 abc9 分所以22111322EF abc10 分222944332abca ba cb c+4/8222cos60cos45cos45944332abcabacbc+11411 分所以112EF 即线段EF的长度为112 12 分20（1）设 na的公差为d因为35a，所以125ad 1 分因为221nnaa，所以1121211andand，2 分整理得，11ad3 分联立，并解得：2d，11a

14、 4 分所以12121nann 5 分（2）因为231nnSb，所以当2n时，11231nnSb6 分-得1123nnnnSSbb所以1233nnnbbb所以13nnbb，即13nnbb 7 分所以 nb是公比为3的等比数列又因为1112231Sbb，所以11b 8 分所以13nnb9 分则1332121nnncnn5/813 2121nn11162121nn 10 分所以12nnTccc111111163352121nn 11 分111621n3 21nn 12 分21（1）因为1A在平面ABC的正投影为点D，即1AD 平面ABC，且AB 平面ABC，所以1ADAB因为DE 平面11ABB

15、A，且AB 平面11ABB A，所以DEAB1 分又因为DE 平面1ADG，1AD 平面1ADG，且1DEADD，所以AB 平面1ADG 2 分因为DG 平面1ADG，所以ABDG3 分因为DBC，GAB，所以DG 平面ABC又因为ABAC，所以DGAC4 分又因为AC 平面11ACC A，DG 平面11ACC A，所以DG平面11ACC A5 分（2）连结AD,1AB因为ABAC，D为BC中点，所以ADBC6 分6/8因为12ABACAA，所以12ADBDAD，则22112ABBDAD以D为坐标原点，以DA，DB，1DA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则(0,0,0)D，(2,0,0

16、)A，(0,2,0)B，1(0,0,2)A，(0,2,0)C11(2,0,2)BBAA ，(0,2 2,0)BC 7 分设平面11BCC B的法向量为000,xyzn因为1BBn，BC n所以10,0.BBBC nn即000220,2 20.xzy8 分则00y，00 xz取01x，得01z，即(1,0,1)n9 分由（1）知，G为AB中点，则22(,0)22G所以122(,2)22AG 因为11ABAAAB，且1DADBDA，所以E为等边三角形1ABA的中心 10 分所以112222 2(,)3333AEAG 则11222,333DEDAAE 11 分设DE与平面11BCC B所成的角为，则

17、2 263sincos,3623DEDEDE nnn7/8即DE与平面11BCC B所成的角的正弦值为63 12 分22（1）因为BQBP，且M为PQ中点，所以MBMP1 分因为P是圆22116xy上的点，且A为圆心，所以4PA 2 分所以4MAMBMAMPPA 3 分又因为2AB，则MAMBAB所以M的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆 4 分则在该椭圆中，2a，1c，223bac故所求的椭圆方程为22143xy5 分（2）依题意，C，D是椭圆22143xy与x轴的交点不妨设C在D的左侧，则C，D分别是椭圆22143xy的左，右顶点故(2,0)C，(2,0)D设MN的方程为yxt令0 xt，得xt，即(,0)Gt6 分所以22CGtt ，22DGtt 7 分则2224CGDGttt 8/8联立22,1.43yxtxy消去x得：22143yty8 分整理得22763120ytyt由223628 3120tt，得27t 设11(,)M x y，22(,)N xy则1267tyy，2123127ty y9 分22221111102MGtxyyyy，同理22NGy 10 分所以2126247MGNGy yt11 分即67MGNGCGDG所以存在67，使得MGNGCGDG12 分