2019学年度高中数学 周练卷（二）新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -周练卷周练卷( (二二) )(时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念及映射1,2 函数概念的应用3,4,7,10,12,17 函数的表示方法5,9,11,13,16,20 分段函数6,8,14,15,18,19 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A=x|0x6,B=y|0y2,则 f:AB 是映射的是( B )(A)f:xy=3x(B)f:xy= x(C)f:xy= x (D)f:xy=x 解析:根据映射定义 A 中的元素都有唯一的元素与之对应,可得 B 满足,故选 B. 2.设 x 取实数,则 f(x)与 g(x)表示同

2、一个函数的是( B )(A)f(x)=x,g(x)=(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0(D)f(x)=,g(x)=x-3解析:A 组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|x,故 A 中的两函数不为同一个函数; B 组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为 f(x)=g(x)=1,故 B 中的两函数 是同一个函数;C 组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为x|x1,故 C 中 的两函数不为同一个函数;D 组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为 R,f(x)的定义域由不等 于-3 的实数构成,故 D

3、中的两函数不为同一个函数.故选 B.3.函数 f(x)=+的定义域为( C ) (A)(-3,0 (B)(-3,1 (C)-1,3)(3,+)(D)-1,3)解析:要使函数 f(x)=+有意义,须解得 x-1,且 x3, 所以 f(x)的定义域为-1,3)(3,+).故选 C.4.设 f(x)=(x0),则 f( )等于( A )(A)f(x) (B) (C)f(-x) (D)- 2 -解析:f( )=f(x).故选 A. 5.已知对于任意两个实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若 f(-3)=2,则 f(2)等于( D )(A)- (B) (C) (D)- 解析:令 x

4、=y=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0; 令 x=3,y=-3,则 f(0)=f(3)+f(-3), 且 f(-3)=2f(3)=-2;f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)f(2)= f(3)=- .故选 D.6. 已知 f(x)=则 f(f(5)等于( C )(A)-3(B)1 (C)-1(D)4 解析:因为 f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=-2-(-1)3=-2+1=-1. 所以 f(f(5)=f(-1)=-1.选 C.7.函数 f(x)=的值域是( D )(A)(-,2(B)(0,+) (C)2,+)(D)0,2解析:

5、因为函数 f(x)=0,而且-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-(x+1)2+44,所以2,所以 0f(x)2.故选 D. 8.设集合 P=x|0x2,Q=y|0y2,则图中能表示 P 到 Q 的映射的是( C )(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4) (C)(1)(4) (D)(3) 解析:(2)不是映射,排除选项 A,(3)中当 x(1,2时在 Q 中无元素与之对应,即不表示 P 到 Q 的 映射,(1)(4)表示由 P 到 Q 的映射,故选 C.9.函数 y=+1 的图象是下列图象中的( A )- 3 -解析:当 x=0 时,y=+1=2.故排除 B,D;当 x=

6、2 时,y=+1=-1+1=0.故排除 C.选 A.10.函数 f(x)=的值域是( D )(A)R (B)0,+) (C)0,3 (D)0,23 解析:作出 y=f(x)的图象,如图所示.由图象知,f(x)的值域是0,23.故选 D. 11.已知 f(3x+2)=9x2+3x-1,则 f(x)等于( C )(A)3x2-x-1(B)81x2+127x+53 (C)x2-3x+1(D)6x2+2x+1 解析:设 t=3x+2,则 x=,代入解析式得,所以 f(t)=9()2+3-1=t2-3t+1, 所以 f(x)=x2-3x+1,故选 C. 12.设函数 f(x)满足对任意的 m,n(m,n

7、 为正整数)都有 f(m+n)=f(m)f(n)且 f(1)=2,则+等于( C ) (A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022 解析:因为函数 f(x)满足对任意的 m,n(m,n 为正整数)都有 f(m+n)=f(m)f(n)且 f(1)=2, 所以 f(m+1)=f(m)f(1),变形可得=f(1)=2,所以+=2 010f(1)=4 020. 故选 C.- 4 -二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f(+1)=x+2,则 f(x)= . 解析:因为 f(+1)=x+2=x+2+1-1=(+1)2-1,则 f(x)=x2-1(x1). 答案

8、:x2-1(x1)14.(2018江苏省通东中学高三第一阶段月考)a,b 为实数,集合 M= ,1,N=a,0,f:xx 表示 把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b= . 解析:因为 f:xx 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,所以或所以或而 a=1,b=1 时,M 中有两个相同元素,故 a=1,b=1 不合题意.所以 a+b=1. 答案:1 15.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过 100 千米,票价是每千米 0.5 元;如果超 过 100 千米,超过部分按每千米 0.4 元定价,则客运票价 y(元)与行程数 x(千米)之间的函

9、数关系 式是 . 解析:根据行程是否大于 100 千米来求出解析式,由题意,当 0x100 时,y=0.5x;当 x100 时,y=1000.5+(x-100)0.4=10+0.4x.答案:y=16.已知函数 y=f(x)是一次函数,且f(x)2-3f(x)=4x2-10x+4,则 f(x)= . 解析:因为函数 y=f(x)是一次函数, 所以设 f(x)=ax+b(a0), 因为f(x)2-3f(x)=4x2-10x+4, 所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4, 所以 a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4,所以所以 a=-2,b=4 或 a=2,b=

10、-1, 所以 f(x)=-2x+4 或 f(x)=2x-1. 答案:-2x+4 或 2x-1 三、解答题(共 40 分) 17.(本小题满分 8 分) 求函数的定义域:(1)f(x)=+;(2)f(x)=+x0.解:(1)要使函数有意义,只需即- 5 -解得-1x1 或 x-1 时,f(x)=1.所以 f(x)的值域为0,1. 19.(本小题满分 10 分) 某商场经营一批进价为 30 元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下所表示的关系.x30404550y6030150 (1)在所给的坐标系中,如图,根据表格提供的数据描出实数对(x,y)的对应点

11、,并确定 y 与 x 的一 个函数关系式 y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销售 单价 x 为多少时,才能获得最大日销售 利润? 解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共 线于直线 y=kx+b,- 6 -所以解得所以 y=-3x+150,(xN). 经检验(30,60),(40,30)也在此直线上. 所以所求函数解析式为 y=-3x+150,(xN). (2)依题意 P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300, 当 x=40 时,P 有最大值 300,故销售单价为 40 元/件时,才能获得日最大利润. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(a,b 为常数且 a0)满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有唯一解,求函数 f(x)的解 析式,并求 f(f(-3)的值. 解:根据题意 f(2)=1 得=1 即 2a+b=2. 又=x 有唯一解, 即 ax2+(b-1)x=0 有唯一解. 所以 =(b-1)2-4a0=0.所以 b=1,代入式解得 a= ,所以 f(x)=.于是 f(-3)=6,所以 f(f(-3)=f(6)= .