高二数学上学期12月月考试题-(2).pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料山西大学附中 20152016学年高二第一学期12 月（总第四次）模块诊断数学试题考查时间：100 分钟考查内容：必修二选修 2-1 一选择题：(每小题 4 分，共 48 分)1直线013yx的倾斜角为()A6 B3 C32 D652已知(2,4),(4,0)AB，则以AB为直径的圆的方程是()A22(1)(2)13xy B22(1)(2)13xyC22(1)(2)13xy D22(1)(2)13xy3椭圆22110036xy的离心率为()A35 B.45 C34 D16254 设线段AB的两个端点BA,分别在x轴、y轴上滑动，且4|AB，点M是线段

2、AB的中点，则点M的轨迹方程是()A14922yx B422yx C422yx D192522xy5与椭圆C：1121622xy共焦点且过点)3,1(的双曲线的标准方程为()A1322yx B 1222xy C.12222xy D.1322xy6已知点),(nmP是直线052yx上的任意一点，则22nm的最小值为()A.5B.10 C.5 D.107已知圆221:4Cxy和圆222:68160Cxyxy，则这两个圆的公切线的条数为（）A.0 B.1 C.3 D.4 8曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的（）A 长轴长相等 B 短轴长相等 C 离心率相等 D焦距相等推荐学习

3、K12 资料推荐学习 K12 资料9已知圆222:ryxO，点)0(),(abbaP是圆O内的一点，过点P的最短弦在直线1l上，直线2l的方程为2raybx，那么（）A21/ll且2l与圆O相交 B.21ll且2l与圆O相切C21/ll且2l与圆O相离 D.21ll且2l与圆O相离10若变量yx,满足约束条件00428yxxyyx且xyz5的最大值为a，最小值为b，则ba的值是()A48 B30 C24 D16 11已知)0,3(),0,3(21FF，点P为曲线145yx上任意一点，则()A1021PFPF B1021PFPFC1021PFPF D1021PFPF12已知椭圆C:22221xy

4、ab（0ab）的焦点为21,FF，若点P在椭圆上，且满足|212PFPFPO（其中为坐标原点），则称点P为“”点，则此椭圆上的“”点有（）个A0 B2 C4 D8二填空题：(每小题 4 分，共 16 分)13若两条直线1:(1)3laxa y，2:(1)(23)2laxay互相垂直，则实数a的值为 _.14.若12,F F分别是双曲线191622yx的左、右焦点，过点1F的直线与双曲线左支交于BA,两点，且6AB，则2ABF的周长为 _.15已知线段PQ的端点Q的坐标是)3,4(，端点P在圆4)1(22yx上运动,则线段PQ的中点M的轨迹方程是_ _.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资

5、料16过点），（022直线l与曲线24xy交于BA,两点，O为坐标原点，当ABO的面积取最大值时，直线l的斜率等于 _.三解答题：（共 36 分）17.（本小题满分8分）求过点P），（322的圆422yx的切线的方程.18.（本小题满分8分）已知椭圆1222yx及点)3,0(B，过左焦点1F与B的直线交椭圆于DC,两点，2F为椭圆的右焦点，求2CDF的面积推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料19（本小题满分10 分）已知方程04222myxyx（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042yx相交于NM,两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值.20.（本小题

6、满分10 分）已知点)2,0(A，椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为23，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为332，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程 12月月考答案1解：3k，所以32故选 C 2解：圆心为AB的中点，为(1,2)C。直径为|2 13AB，半径为13r，所以所求的圆的方程是22(1)(2)13xy。故选 A。3解：由椭圆方程知2100,10aa，236,6bb，那么22236,6cabc，可得椭圆离心率为45cea.故选 B 4解：因为M是AB的中点，所以122OMAB，所以M是以

7、O为圆心，2为半推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料径的圆，方程为422yx故选 B 5解：选C 椭圆y216x2121 的焦点坐标为(0，2)，(0,2)设双曲线的标准方程为y2mx2n1(m0，n0)，则3m1n1，mn4，解得mn2.6解：求22nm的最小值，即求点),(nmP与点0,0的距离的最小值，也就是点0,0到直线052yx的距离，所以22nm的最小值=2005521d，故A正确.考点：点到直线的距离、动点问题.7解：圆221:4Cxy圆心为0,0，半径为12r，圆222:68160Cxyxy变 形 为22349xy，圆 心 为3,4，半 径 为23r，因 此 圆 心 距

8、 为125drr，所以两圆相外切，共有3 条公切线，故选C 8 D 9解：因为点(,),(0)P a bab是已知圆内一点，所以222abr，过点P的圆O的最短 弦 所 在 的 直 线1l与 直 线OP垂 直，所 以11lOPakkb，而2lbka，所 以221llabkkba，所以12ll，圆心O到直线2l的距离为2222|00|rrrrba，从而直线2l与圆O相离，所以选D.10解：画出可行域，如图联立8,24,xyyx解得4,4.xy即A点坐标为(4,4)，由线性规划可知，zmax54 4 16，zmin08 8，即a16，b 8，ab24.故选 C 11解：由题意知满足1210PFPF

9、的点在以)0,3(),0,3(21FF为焦点，210a的椭圆上，所以椭圆方程为2212516xy；曲线145yx表示的图形是以5,00,45,00,4ABCD、为顶点的菱推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料形，而菱形除了四个顶点外都在椭圆内部，因此，曲线145yx上任意一点，必定满足1021PFPF，故选 B法二14|5|162522yxyx,必定满足1021PFPF，故选 B12 解 一：设 椭 圆 上 的 点00(,)P xy，可 知1020,PFaexP Faex，因 为212FF，则有22222000ae xxy222002(1)xxba，解得022ax，因此满足条件的有四个点

10、，故选C解二2212|aPFPFb,222|aPOb,aPOb|,因此满足条件的有四个点，故选C 13解：当两直线垂直时，有12120A AB B，即11230a aaa，解得a的值为1或314.28 15解：设M点坐标,x y、P点坐标为00,xyM为PQ中点042xx024xx，032yy023yyP在圆上220014xy从而22241234xy则 M点轨迹方程2223234xy,1)23()23(22yx16解一：如图：1sin2AOBSOA OBAOB11sin22AOB，当2AOB时，AOBS面积最大此时O到AB的距离2d.设AB方程为2 20()yk xk，即2 20kxyk.由2

11、2 221kdk得33k.解二：曲线y21x的图象如图所示：若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0，设l：y(2)k x，则点O到l的距离221kdk.又SAOB12|AB|d 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料222221112 1(1)222dddddd，当且仅当1d2d2，即d212时，SAOB取得最大值所以222112kk，213k，33k.故选 B.17 解（1）当斜率存在时，设切线方程为)2(32xky,即0322kykx 2分2d,21|322|2kk,3分得33k,4分043yx,5分（2）当斜率不存在时，切线方程为2x 7分总之切线方程为043yx和2x

12、18 解：椭圆+y2=1 左焦点是 F1，F1（1，0）直线CD方程为 y=3x 3，1分由123322yxxy得 19x2+36x+16=0，而0，2分设 C（x1，y1），D（x2，y2），则191619362121xxxx（3 分）922019644)1936)(91()()(|2221221yyxxCD（5 分）又 F2到直线 DC的距离106d，6分故2CDF的面积 S=|CD|?d=19512（8 分）解法二 椭圆+y2=1 左焦点是F1（1，0）直线 CD方程为 y=3x3，1分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料联立123322yxxy消去x得：096192yy,而0

13、2分1991962121yyyy 3分195121936)196(4)(|22122121yyyyyy 5分又2|21FF 6分2CDF的面积 S=|21FF|?|21yy=19512 8分19解：（1）04222myxyxD=-2，E=-4，F=m,由FED422=20-m40得5m 4分（2）联立04204222myxyxyx消去y得：081652myy，5分0820-162）（m,得524m 6分且51621yy，5821myy 7分OM ON 即02121yyxx 8分又 x1x2=（42y1）（42y2）=168（y1+y2）+4y1y2，9分016)(852121yyyy58m符合

14、条件 10 分方法二：消去y得到x的一元二次方程类似给分20 解：(1)设F(c，0)，由条件知，2c233，得c3.2 又ca32，所以a2，b2a2c21.故E的方程为x24y21.4 (2)当lx轴时不合题意，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故可设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2 代入x24y21 得(1 4k2)x2 16kx120，16(4k23)0，即k234，且2214116kkxx,2214112kxx 5 从而|PQ|k21|x1x2|4k2 14k234k21.又点O到直线l的距离d2k21.6 所以OPQ的面积SOPQ12d|PQ|44k234k21.7 设4k23t，则t0，SOPQ4tt244t4t.因为t4t 4，当且仅当t2，即k72时等号成立，满足0，9 所以，当OPQ的面积最大时，k72，l的方程为y72x2 或y72x2.10