2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高二数学高二数学( (理科理科) )一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个选项符合题意）分。每小题只有一个选项符合题意）1. 设集合，若，则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，集合 A=x|x-2|1=x|1x3，集合 B=x|xm，ABm3,m 的取值范围是m|m3故选 A2. 下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为的是A. B. C. D. 【答案】C.考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质3. 已知，则=A. B. C. D.

2、【答案】B【解析】则， 故选 B.4. 下列说法正确的是A. ，则的充分条件是- 2 -B. 若 ，则的充要条件是C. 对任意，的否定是存在，D. 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】对于 A，当 a0 时，由 b2-4ac0 不能得到 f（x）0，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b2-4ac0”错误对于 B，若 m，k，nR，由 mk2nk2的一定能推出 mn，但是，当 k=0 时，由 mn 不能推出 mk2nk2，故 B 错误，对于 C，命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 x0R，有 x020” ，故 C 错误，对于 D，因为垂直于同一直线的两个平

3、面互相平行，故 D 正确，故选 D.5. 体积为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为 8，所以棱长为 2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选 A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、 和.6. 设 为抛物线的焦点，曲线与 交于点 ，轴，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的性质可得，故选 D.考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例

4、函数.- 3 -7. 已知为等差数列的前 项和，若，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】3a1+4a9=a17，4a1+4a9=a1+a17，即 4（a1+a9）=2a9，即 4a5=a9，则 故选 C.8. 若执行右侧的程序框图，当输入的 的值为 时，输出的 的值为 ，则空白判断框中的条件可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 时判断框中的条件应为不满足，所以选 B.9. 设函数，则是A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数- 4 -C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】函数 f（x）=ln（1+x）-ln

5、（1-x） ，函数的定义域为（-1，1） ，函数 f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x） ，所以函数是奇函数排除 C，D，正确结果在 A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0 时，f（0）=0；x= 时，显然 f（0）f，函数是增函数，所以 B 错误，A 正确故选 A10. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积 V，故选 A.11. 已知三棱锥的所有顶点都在球 的球面上

6、，满足，为球 的直径，且，则点 到底面的距离为A. B. C. D. - 5 -【答案】C【解析】三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，PA 为球 O 的直径且 PA=4，球心O 是 PA 的中点，球半径 R=OC=PA2，过 O 作 OD平面 ABC，垂足是 D，ABC 满足AB2,ACB90，D 是 AB 中点，且 AD=BD=CD=OD= 点 P 到底面ABC 的距离为 d=2OD=2,故选 C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心 O 到平面 ABC 的距离，找到的外接圆的圆心 D 即可有 OD平面 ABC，求出 OD 即可求出点 到底面的距离.12. 过

7、抛物线的焦点 ，且斜率为的直线交 于点（在 轴上方） ， 为 的准线，点 在 上且，则到直线的距离为A. B. C. D. 【答案】D【解析】抛物线 C：y2=4x 的焦点 F（1，0） ，且斜率为的直线：y=（x-1） ，过抛物线C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，联立可得 N（-1，2） ，NF 的方程为：y=-（x-1） ，即 则 M 到直线 NF 的距离为：，故选 D. 点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，联立直线与抛物线得出点 M 坐标，从而得出点- 6 -N 坐标是关键，注意计算的准确性.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共

8、4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13. 已知向量.若向量与 垂直，则 =_【答案】【解析】向量， ,则,解得 m=7,故填7.14. 若满足约束条件，则的最小值为 _【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在 轴上的截距最大， 有最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后

9、通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数的最大值为_【答案】- 7 -【解析】，当时，有最大值为 4，故答案为 4.16. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_【答案】【解析】设所在的直线方程为,则所在的直线方程为,解方程组得：，所以点 的坐标为,抛物线的焦点 的坐标为:.因为 是的垂心，所以,所以，.所以，.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.视频三、解答题（本题三、解答题（本题 6 6 小题，第小题，第 1717 小题小题 1010 分，第分，第 18-2218-22 小题，

10、每小题小题，每小题 1212 分，分， 共共 7070 分。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知分别是内角的对边，（I）求 的值； （II）若角 为锐角，求 的值及的面积.【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（I）由已知等式化简得：sin2A=6sin2C，结合 sinA0，sinC0，可得sinA，进而可求 sinA，由正弦定理可求 a 的值；（II）由同角三角函数基本关系式可求 cosA 的值，由余弦定理得 b2-2b-15=0，解得 b 的值，- 8 -进而利用三角形面积公式即可计算得解试题解析：（I）由得 化简得： 均

11、为三角形内角，又因为，所以 结合已知，由正弦定理，得 （II）由得 由余弦定理，得解得或（舍负） 所以18. 为数列的前项 和，已知，.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项 和.【答案】 （1）（2） 试题解析：（1）由，可知，- 9 -可得，即，由于，可得又，解得（舍去） ，所以是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为（2）由可知，设数列的前 项和为，则考点：等差数列的通项公式；数列的求和19. 某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成 组：，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体的名学生中

12、随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（II）已知样本中分数小于的学生有 人，试估计总体中分数在区间内的人数；（III）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【答案】 （1）0.4（2）20（3）【解析】试题分析：（）根据频率=组距高，可得分数小于 70 的概率为：- 10 -1（0.04+0.02）10；（）先计算样本中分数小于 40 的频率，进而计算分数在区间40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等进而得到答案试题解

13、析：(1)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于 70 的频率为，故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为.(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为(人)，已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，所以样本中分数在区间内的人数为(人)，设总体中分数在区间内的人数为 ，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为 20 人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于 70 的人数为(人)，已知分数不小于 70 的男女生人数相等，故分数不小于 70 分的男生人数为 30 人，又因为样本中有一半男生的分数不小于 70，故男生的频率为：，即女生的

14、频率为：，即总体中男生和女生人数的比例约为：.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；- 11 -(3)平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和20. 如图，在四棱锥中，.设分别为的中点.（I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的余弦值.【答案】 （1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）证明，推出平面，证明，即可证明平面，然后证明平面平面；（2）以点 为原点，为 轴，为

15、轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解面角的平面角的余弦值试题解析：（1）证明：、 分别为，的中点， 则又平面，平面，平面在中，又，平面，平面，平面，又，平面平面 （2）平面，平面平面，又，平面平面，平面，- 12 -如图，以点 为原点，为 轴，为 轴建立空间直角坐标系，设是平面的法向量，则，即，可取，又平面的法向量为，由图可知，二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的余弦值为 21. 中心在原点的双曲线 的右焦点为，渐近线方程为.（I）求双曲线 的方程；（II）直线与双曲线 交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点.若存在，求出 的值，若不存在，

16、请说明理由.【答案】(1) (2) 存在， 【解析】试题分析：（）设双曲线的方程为 ， （a0，b0） ，则有c=，c2=a2+b2，解得即可;（）由 得（2-k2）x2+2kx-2=0，根据韦达定理和向量的数量积得出关于 k 的方程，即可求出 k 的值.试题解析：- 13 -（）设双曲线的方程为，则有得，所以双曲线方程为 （）由得， 依题意有解得且， 且， 设，依题意有，所以， 又， 所以，化简得， 符合，所以存在这样的圆.22. 已知函数；（I）当时，求函数的最值；（II）如果对任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围.【答案】(1) ，；(2) 【解析】试题分析：（I）化简函数，判断函数的单调性，然后求解函数的最值；（II）由，得利用换元法令，所以对恒成立.利用分类- 14 -讨论当时，；当时，分离得，求右侧函数的最小值即得实数 的取值范围.试题解析：（）又在上单调递减，；（）由，得令所以对恒成立.当时，；当时，令由于在递减，在递增.所以，则；综上知.点睛：本题考查不等式恒成立，分类讨论以及转化思想的应用，利用对数的运算性质对函数进行化简，采用换元法，把函数化繁为简，进行变量分离解决恒成立问题是解题的关键.