2019学年度九年级数学下册 第5章5.4.2 用逼近法求一元二次方程的近似解同步练习.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 用逼近法求一元二次方程的近似解用逼近法求一元二次方程的近似解知|识|目|标 通过观察二次函数图像与 x 轴的交点坐标，能估算一元二次方程的近似根目标 会用逼近法判断一元二次方程的近似根 例 1 教材练习针对训练小明在学习了利用图像法求一元二次方程的近似根的知识后进 行了尝试：在平面直角坐标系中作出二次函数yx22x10 的图像，由图像可知，方程 x22x100 有两个根，一个在5 和4 之间，另一个在 2 和 3 之间利用计算器进行 探索，得到下表，则方程的一个近似根是( )x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56Ax4.1 Bx4.2 Cx4.3

2、 Dx4.4 例 2 教材补充例题利用二次函数的图像求一元二次方程x22x38 的实数根 (结果精确到 0.1)知识点 用逼近法求一元二次方程ax2bxc0 的近似解点拨 由函数图像我们发现一元二次方程的根两边的自变量对应的函数值的符号恰好 相反，由此得到函数值相反的两个自变量之间一定含有一元二次方程的根2用图像法解一元二次方程体现了数形结合的思想方法我们从中可以发现二次函数与一元 二次方程之间的联系，一方面，我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的根；另一 方面，也可以借助求一元二次方程的根来判断图像的位置，使所画的抛物线比较准确那 么如何运用二次函数的图像求关于x的一元二次方程ax2bx

3、c0 的根呢？3详解详析详解详析 【目标突破】 例 1 1 解析 C 在 x 由4.1 向4.3 变化的过程中 y 值一直在增大，并越来越接近 0，当 x4.4 时，y 值大于 0，则方程的一个根在4.3 和4.4 之间因为 x4.3 时 的 y 值比 x4.4 时的 y 值更接近 0，所以方程的一个近似根为 x4.3.故选C. 例 2 2 解析 对于 yx22x3，当函数值为8 时，对应点的横坐标即为一元二 次方程x22x38 的实数根，故可通过作出函数图像来求方程的实数根 解：在平面直角坐标系内作出函数 yx22x3 的图像，如图所示由图像可知方程x22x38 的根是抛物线 yx22x3

4、与直线 y8 的交 点的横坐标，左边的交点的横坐标在2 与1 之间，右边的交点的横坐标在 3 与 4 之间 (1)先求出1 与2 之间的根，利用计算器进行探索：x1.11.21.31.41.5y6.416.847.297.768.25因此 x1.4 是方程x22x38 的一个实数根 (2)另一个根可以类似地求出：x3.13.23.33.43.5y6.416.847.297.768.25因此 x3.4 是方程x22x38 的另一个实数根 故一元二次方程x22x38 的实数根为 x11.4，x23.4. 【总结反思】知识点 中点 小结 反思 有以下几种方法：方法一：直接作二次函数 yax2bxc 的图像，则图像与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2bxc0 的根 方法二：先将一元二次方程变形为 ax2bxc，再分别作抛物线 yax2bx 和直线4yc，则直线 yc 与抛物线 yax2bx 的交点的横坐标就是一元二次方程 ax2bxc0 的根 方法三：先将方程变形为 ax2bxc，再分别作抛物线 yax2和直线 ybxc，则 两图像交点的横坐标就是一元二次方程 ax2bxc0 的根