2019年秋九年级数学上册 第23章23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 方向角问题同步练习.doc

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1、123.223.2 第第 3 3 课时课时 方向角问题方向角问题知识点 1 直角三角形的方向角问题 1如图 23223，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 55方向上，距离灯塔P为 2 海里 的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么该海轮航行的距离AB的长是( ) A2 海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里图 23223 2如图 23224，在亚丁湾一海域执行护航任务的我国海军某军舰由东向西行 驶在航行到B处时，发现灯塔A在军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从B处向正西方向 行驶到达C处时，发现灯塔A在军舰的北偏东 60的方向上，该军舰由B处到C处行驶的 路

2、程为_米(计算过程和结果均不取近似值)图 232243 2017大庆如图 23225，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A， 小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东 30方向上，小明沿河岸向东走 80 m 后到达点 C，测得点A在点C的北偏西 60方向上，则点A到河岸BC的距离为_图 23225 4小勇操控一辆遥控汽车从A处沿北偏西 60方向走 10 m 到B处，再从B处向正南 方向走 20 m 到C处，此时遥控汽车离A处_m. 5如图 23226，在一次夏令营活动中，小亮从位于点A的营地出发，沿北偏东 60方向走了 5 km 到达B地，然后沿北偏西 30方向走了若干千米到达C地，测得A

3、地在 C地南偏西 30方向上，求A，C两地之间的距离图 232262知识点 2 非直角三角形的方向角问题 6 2017南宁如图 23227，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 45方向上，距离灯 塔 60 n mile 的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 30方向 上的B处，这时B处与灯塔P的距离为( ) A60 n mile B60 n mile32C30 n mile D30 n mile32图 232277如图 23228，在某市轨道交通建设中，规划在A，B两地间修建一段地铁，点B 在点A的正东方向，由于A，B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在 点A的东

4、北方向上，在点B的北偏西 60方向上，B，C两点间的距离为 800 m请你求出 这段地铁AB的长度(结果精确到 1 m参考数据：1.414，1.732)23图 232288 教材例 5 变式如图 23229，一艘轮船以 20 n mile/h 的速度向东航行，在A 处测得灯塔C位在北偏东 60方向上，继续航行 1 h 到达B处，再测灯塔C在北偏东 30 的方向上若不改变航向，还要航行多长时间距离灯塔C最近？3图 232299如图 23230，在某公园内有一个游船码头O.已知游船A在码头O的北偏东 30 方向上，游船B在游船A的正南方向，OA60 米，OB20 米3(1)请计算说明：游船B在游船

5、码头O的什么方向； (2)求A，B两游船之间的距离图 2323010如图 23231，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南 方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西 60方向前进实施拦截红方行驶 1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚 好在D处成功拦截蓝方求拦截点D处到公路AB的距离(结果不取近似值)图 23231411 2017锦州超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为如图 23232，在一 条笔直的高速公路MN上，小型车限速为 120 千米/时，设置在公路旁的超速监测点C，现测 得一辆小型车在监测点C的南偏西 30

6、方向的A处，7 秒后，测得其在监测点C的南偏东 45方向的B处，已知BC200 米，B在A的北偏东 75方向，则这辆车超速了吗？通过计 算说明理由(参考数据：1.41，1.73)23图 2323251C 解析 如图，由题意可知NPA55，AP2 海里，ABP90.ABNP， ANPA55. 在RtABP 中， ABP90，A55，AP2 海里， ABAPcosA2cos55海里故选C. 2500 解析 在RtABC 中，AB500 米，ACB906030.3tanACB，AB BCBC500 (米)AB tanACB500 tan303该军舰由 B 处到 C 处行驶的路程为 500 米3320

7、 m 解析 如图，作 AHBC 于点 H.设 BH 的长为 x m，则 AH 为x 33m，CH3x mx3x80，x20. AHx20 m.33410 解析 如图，根据题意，得B60，AB10 m，BC20 m，3在RtABD 中，ADABsin605 (m)，BDABcos605(m)，3CDBCBD15(m) 在RtCDA 中，AC10 (m)AD2CD235解：如图所示由题意可知 AB5 km，230，EAB60，330. EFPQ，61EAB60. 又230， ABC18012180603090，ABC 是直角三角形 又MNPQ， 4230， ACB43303060，AC(km)AB

8、 sinACB53210 33答：A，C 两地之间的距离为km.10 336B 解析 如图，作 PEAB 于点 E. 在RtPAE 中， PAE45，PA60 n mile，PEAE6030 (n mile)222在RtPBE 中，B30， PB2PE60 (n mile)27解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.由题意，得CAD45，CBD30，BDBCcosCBD800400 692.8(m)，323CD BC400(m)，1 2ADCD400 m， ABADBD400692.81093(m) 答：这段地铁 AB 的长度约为 1093 m. 8解：如图，过点 C 作 CDAB 交 A

9、B 的延长线于点 D.EAAB，FBAB，AEBFCD.EAB90，EAC60， CAB30.7FBC30，CBD60， ACB30， ACBCAB30， BCAB20 n mile.在DBC 中，cosDBC，BD BCBDBCcosDBC20 10(n mile)，1 210200.5(h) 答：若不改变航向，还要航行 0.5 h距离灯塔 C 最近 9解：(1)如图，过点 O 作 OCAB，交 AB 的延长线于点 C.在RtAOC 中， AOC903060，cos60，OC OAOC OA 6030(米)1 21 2在RtOBC 中，cosBOC，OC OB3020 332BOC30， 游

10、船 B 在游船码头 O 的北偏东 60方向 (2)由(1)知AOBBAO30， ABOB20 米3答：A，B 两游船之间的距离为 20 米310解：如图，过点 C 作 CEAB 于点 E，CFAD 于点 F.由题意知ABC30，FCD45，CDCB1000 米在RtBCE 中，CEBCsin301000 500(米)1 2在RtDCF 中，DFCDsin451000500 (米)222易证得四边形 AFCE 是矩形， AFCE， ADAFDFCEDF(500500 )米2故拦截点 D 处到公路 AB 的距离为(500500 )米2811解：这辆车超速了 理由：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.由题意得ACB304575， BAC753045，CBD60. 在RtCDB 中，sinCBD，cosCBD，CD BCBD BCCDBCsinCBD100 (米)，BDBCcosCBD100(米)3在RtCDA 中，tanCAD1，CD ADADCD100 ，3ABADBD100 100273(米)3273739(米/秒)， 120 千米/时33.3 米/秒 3933.3， 这辆车超速了