流体力学静力学.ppt

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1、 引言引言压强分布压强分布总压力总压力固壁受力分析固壁受力分析浮体稳定性浮体稳定性平衡的条件平衡的条件任任 务务液压系统原理液压系统原理压力仪器设计压力仪器设计浮体稳定性分析浮体稳定性分析 流体静力学流体静力学应应 用用流体静力学流体静力学相对平衡相对平衡液缸液缸,水坝水坝,闸门闸门等等水压机水压机,油压系统油压系统等等比重计比重计,测高仪测高仪,分离器等分离器等舰船舰船,浮吊浮吊,气艇气艇等等2.1 流体静压强及特性流体静压强及特性1）方向总是和作用面垂直，并指向作用面）方向总是和作用面垂直，并指向作用面a 静止理想流体没有切向力；静止理想流体没有切向力；b 几乎不能承受拉力。几乎不能承受拉

2、力。2）任意点压强大小与所取作用面方位无关）任意点压强大小与所取作用面方位无关2.2欧拉静平衡方程欧拉静平衡方程一、一、Euler静平衡方程静平衡方程1、取控制体：、取控制体：中心中心c（x，y，z）;边长边长dx，dy，dz；压强；压强P2、受力分析：、受力分析：1）质量力）质量力2）表面力）表面力 设设C点（点（x,y,z）压强压强PY向：向：左：左：右：右：左：左：右：右：同理可得其他方向受力并写成合力：同理可得其他方向受力并写成合力：展开化简展开化简压强梯度压强梯度gradP或或微元体总的受力：微元体总的受力：由牛顿第二定律，由牛顿第二定律，a=0 则则即即为便于应用，写成标量方程为便

3、于应用，写成标量方程欧拉静平衡方程欧拉静平衡方程二、势函数及其物理意义二、势函数及其物理意义将上式分别乘以将上式分别乘以dx,dy,dz后相加后相加全微分全微分dp若若=C，则左边也为则左边也为某函数全微分某函数全微分设设u(x,y,z)为此函数，则：为此函数，则：XYZU函数的物理意义：单位质量流体势能函数的物理意义：单位质量流体势能A点流体移动点流体移动dl(dx,dy,dz)，质量力做功为：质量力做功为：三、等压面三、等压面1、质量力垂直于等压面；、质量力垂直于等压面；dp=0 而而dp=(Xdx+Ydy+Zdz)=0，即质量力做功为即质量力做功为02、等压面即为等势面、等压面即为等势面

4、dp=0=du=03、密度不同且不相混液体平衡时，分界面为等压面、密度不同且不相混液体平衡时，分界面为等压面R.dl=Xdx+Ydy+Zdz 恰为恰为u函数增量，反映了势能或位能的变化量函数增量，反映了势能或位能的变化量2.3 重力作用下流体内部的压强重力作用下流体内部的压强一、均匀流体一、均匀流体X=0 Y=0 Z=-g代入代入Euler静平衡方程静平衡方程dp=-gdz积分积分P=-gz+CH-Z讨论：讨论：1）重力作用下，）重力作用下，p与与h线性关系线性关系2）重力作用下，静止流体等压面即为水平面）重力作用下，静止流体等压面即为水平面3）P由由p0和和gh两部分组成两部分组成等压面方程

5、：等压面方程：h=C二、国际标准大气二、国际标准大气压强基准压强基准完全真空完全真空绝对压强绝对压强表压强表压强大气压强大气压强真空度真空度 静止大气的压强分布国际标准大气压OZ对流层的温度分布：（011000m）取海平面为基准面:z=0,T0=288.16K,p0=101325N/m20=1.225kg/m3同温层的温度分布:（1100024000m）T=216.7K同温层的压强分布:（1100024000m）11km处:T1=216.5K则有在11km处,z1=11000m,T1=216.5K,p1=0.2231p0对流层的压强分布：（011000m）例2-5飞机在大气对流层中飞行,地面大

6、气压强p0=100kpa,温度为250C,若飞机上的气压计数为6.8104pa求:飞机所在高度解:对流层大气压强分布为2.4流体静压强测量流体静压强测量一、单管测压计一、单管测压计二、二、U形管测压计形管测压计Pa1ph1h2122p1=p+1gh1 p2=pa+2gh2所以 p+1gh1=pa+2gh2压强较小且不易挥发液体压强较小且不易挥发液体三、三、U形管差压计形管差压计四、微压计四、微压计五、补偿式微压计五、补偿式微压计2.5均质液体相对平衡均质液体相对平衡当液体以等加速度当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度作直线运动或以等角速度（向心加速度 )旋转并达到稳定时，液内

7、象刚体一样运动，称为液旋转并达到稳定时，液内象刚体一样运动，称为液体的相对平衡。体的相对平衡。一、等加速直线运动等加速直线运动设液体以等加速度设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动沿水平方向作直线运动 1.质量力分量质量力分量f x=-a,f y=0,fz=-g 压强全微分式压强全微分式积分并代入边界条件：积分并代入边界条件：x=0，z=0，p=p0得得C=p0代入压强全微分式：代入压强全微分式：等加速直线运动等加速直线运动2.压强分布式压强分布式 说明液内压强在说明液内压强在x、z方向均为线性分布。方向均为线性分布。说明压强分布与静止液体中一样。说明压强分布与静止液体中一样。等压面为一簇与

8、自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力 垂直垂直3.等压面方程等压面方程a x+g z=CP=常数，即常数，即dp=0代入压强全微分式代入压强全微分式Z0自由液面自由液面Z坐标坐标 例例1.1 1.1 匀加速直线运动液体的相对平衡匀加速直线运动液体的相对平衡 已知已知:用汽车搬运一玻璃缸。缸长用汽车搬运一玻璃缸。缸长宽宽高高=l lb bh h=0.60.30.5=0.60.30.5m m3 3，静止时缸内水位高静止时缸内水位高d d=0.4=0.4m m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。求求:(1)(1)为不让水

9、溢出，应控制的汽车最大加速度为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am；(2)(2)若鱼缸横向放置时的最大加速度若鱼缸横向放置时的最大加速度am。解：解：建立坐标系建立坐标系oxz 如如图示。设鱼缸加速度为图示。设鱼缸加速度为a，质量力分量为，质量力分量为 等压面方程为等压面方程为fx=-a，fz=-ga x+g z=c 液面中点的坐标为液面中点的坐标为（0,d），c=g d。液面方程为液面方程为 a x+g z=g d 例例11 11 匀加速直线运动液体的相对平衡匀加速直线运动液体的相对平衡 加速度表达式为加速度表达式为(2)当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位（-

10、b/2,h）相应的加速度为相应的加速度为(1)(1)当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位（-l/2,h）相应的加速度为相应的加速度为 可见可见 ，鱼缸横向放置水不易溢出。鱼缸横向放置水不易溢出。设液体以等角速度设液体以等角速度绕中心轴绕中心轴z 轴旋转轴旋转 1.质量力分量质量力分量 2.压强分布式压强分布式二、等角速度旋转运动二、等角速度旋转运动 压强全微分式压强全微分式 说明液内压强在说明液内压强在z方向为线性分布，在方向为线性分布，在r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。fx=2rcos=2xfy=2rsin=2yfz=-gC1.4.2 1.4.2 等角速

11、度旋转运动等角速度旋转运动3.等压面等压面代入压强分布式，令代入压强分布式，令h=zs-z，可得可得 由由积分得积分得 证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。c不同值时得一簇旋转抛物面。不同值时得一簇旋转抛物面。自由液面上自由液面上c=0。设自由液面垂直坐标为。设自由液面垂直坐标为s ，方程为方程为 汽车与飞机绕流：汽车与飞机绕流：复杂物面的压强分布复杂物面的压强分布例1图所示为盛满液体的容器顶盖中心处开口，当容器以等角速度绕垂直轴z旋转时，液体借离心力向外甩，但是受顶盖限制，液面不能形成抛物面，分析液体内各点的压强分布。z0RBpa常

12、数C，可利用r=0，z=0，p=pa确定，即C=pa。故故作用于顶盖上（z=0）各点的压力仍按抛物面分布，如图箭头所示，边缘B处边缘B处（r=R，z=0）压力最大为（表压）:0RBpaz可知越大，则边缘处压力越大，离心铸造就是依据此原理，即通过离心铸造机的高速旋转而增大铸模外缘处液态金属的压力，从而得到较密实的铸件。利用r=R，z=0时，p=pa，以确定常数C,0RBpazDCA例2如图所示，盛满液体的容器顶盖边缘处开口，当其旋转时，液体借离心惯性力而向外甩，但当液体刚要甩出容器时，在容器内部即产生真空，紧紧吸住液体，以致液体跑不出去。分析流体内各点的压强分布。故作用于顶盖上（z=0）各点压力

13、仍按抛物面分布，如图箭头所示，0点处（r=0,z=0）的真空为 例例C1.4.2 C1.4.2 匀角速度旋转运动液体的相对平衡匀角速度旋转运动液体的相对平衡(1)当边缘水位刚达顶部时，当边缘水位刚达顶部时，由自由面方程式由自由面方程式 已知已知:一封闭圆筒一封闭圆筒，高，高H=2m，半径半径R=0.5m，注水高注水高H0=1.5 m，压强为压强为p0=1000 N/m2。圆筒开始旋转并逐渐加速圆筒开始旋转并逐渐加速 求求:(1）当水面刚接触圆筒顶部时的）当水面刚接触圆筒顶部时的1、；、；(2)当气体刚接触圆筒底部的当气体刚接触圆筒底部的22。解：解：建立坐标系建立坐标系oxyz,原点原点o在底

14、部中心，在底部中心，静止时静止时 z 0=H 0。例例C1.4.2 C1.4.2 匀角速度旋转运动液体的相对平衡匀角速度旋转运动液体的相对平衡(2)当气体接触圆筒底部时，设顶部液面线的半径为当气体接触圆筒底部时，设顶部液面线的半径为r2，由空气容积不变由空气容积不变 取取 r=0.5m,zs=2m,z0=1m在自由面方程中在自由面方程中z0=0，z s=2m，r=0.354 m 2.6 液体对平壁的总压力液体对平壁的总压力1.工程工程 背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等；背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等；结构强度，安全性能，运动规律计算等。结构强度，安全性能，运动规律计算等。2.条件：均质流

15、体，体积力为重力。条件：均质流体，体积力为重力。图示斜平壁和坐标系图示斜平壁和坐标系oxy,o点在自点在自由液面上，由液面上，y轴沿斜平壁向下。轴沿斜平壁向下。在面积在面积A上上取面元取面元dA，纵坐标纵坐标y，淹深为淹深为一、平壁总压力大小平壁总压力大小作用在作用在dA 和和A上的总压力上的总压力 在在几何上面积几何上面积A 对对x 轴的面积矩轴的面积矩 pc 为形心的压强为形心的压强:表明作用在面积表明作用在面积A上上的总压力大小等于形心的总压力大小等于形心压强乘以面积压强乘以面积。yc 为为面积面积A形心的纵坐标形心的纵坐标,形心的形心的淹深淹深。如图所示如图所示求：求：1）作用在水箱底

16、面的力；）作用在水箱底面的力；2）作用在侧面）作用在侧面AB的力；的力；3）解释水的总重与结果）解释水的总重与结果1）有差别的原因有差别的原因解：解：1）2）3）用力矩合成法用力矩合成法二、平壁总压力作用点平壁总压力作用点 Jx为面积对为面积对x轴惯性矩。根据平行移轴定理轴惯性矩。根据平行移轴定理同理对同理对y y轴利用合力矩定理轴利用合力矩定理平面惯性积平面惯性积xycydybhxyyxrcy=rsindy=rcosdx=rcos截面几何图形面积A形心yc惯性距Jcxbh例：例：271.25mooccDD=80ohchDP例：圆形闸门,直径d=1.25m,=800，可绕通过C的水平轴旋转。求

17、(1)作用在闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关。解:转矩转矩M=FDC=F(hD-hc)/sin总压力F=ghc(D2/4)yD=yc+Jcx/(ycA)两边同乘以sin则有hD=hc+(Jcx/hcA)sin2hDhc=(Jcx/hcA)sin2M=ghc(D2/4)(Jcxsin/hcA)M=gJcxsin=gsin(D4/64)故故M与淹深无关。将所与淹深无关。将所给给数据代入数据代入,有有M=10009.8sin800(1.254/64)=1174(Nm)已知已知:封闭油柜侧壁上有一圆形封盖封闭油柜侧壁上有一圆形封盖,d=0.8mh=1.2m,=800kg/m3.求求:p0 分别为分别

18、为(1)5kPa;(2)2kPa时总压时总压力力F 和偏心距和偏心距 e。解：解：(1)当当p01=5kPa时，在封盖中心的压强为时，在封盖中心的压强为 p c1=p 01+gh=5+0.89.811.2=5+9.42=14.42(kPa)o1 点位于油面上方点位于油面上方p 0 1/处处 h c 1=0.5l sin30=l/4=1m 例例C1.5.2A C1.5.2A 圆形平壁总压力圆形平壁总压力 o2 点位于油面上方点位于油面上方|p 0 2|/处处(2)当当 p0 2=-2kPa 时时 p c2=p 0 2+g h=-2+9.42=7.42 (kPa)F2=pc 2 A=7.420.5

19、03=3.73 (kPa)圆板圆板 r2=d 2/16=0.82/16=0.04 m2，偏心距为偏心距为 2.7 液体对曲壁的总压力液体对曲壁的总压力二维曲壁二维曲壁的母线垂直某一坐标面归的母线垂直某一坐标面归结为求端线结为求端线ab(单位宽度单位宽度)上的压强上的压强合力。分为水平分力和垂直分力。合力。分为水平分力和垂直分力。工程应用中以二维曲壁为主。工程应用中以二维曲壁为主。ABCO三维曲壁三维曲壁有三个投影面，三个投有三个投影面，三个投影面上的三个分力不一定共点，影面上的三个分力不一定共点，可化为一个合力，一个力偶，应可化为一个合力，一个力偶，应用较少。用较少。1.水平分力水平分力曲壁曲

20、壁ab沿水平方向的投影面积为沿水平方向的投影面积为Ax，沿垂沿垂直方向的投影面积为直方向的投影面积为Az。一、二维曲壁一、二维曲壁dF x dFzdF 合力水平分力等于曲面在该方向投影面积与该面积几何中合力水平分力等于曲面在该方向投影面积与该面积几何中心压强的乘积心压强的乘积2、垂直分力、垂直分力压力体 合力垂直分力等于自由液面压强与曲面合力垂直分力等于自由液面压强与曲面Z向投影面积的向投影面积的乘积及曲面上方压力体内液体重量之和。乘积及曲面上方压力体内液体重量之和。3.总压力总压力作用点:过Fx和Fz作用线的交点与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点。4.压力体压力体压力体的虚实取决于大气压

21、液面与壁面的压力体的虚实取决于大气压液面与壁面的相对位置，一种判别方法为相对位置，一种判别方法为 当液体与压力体位于曲壁同侧，压力体为正当液体与压力体位于曲壁同侧，压力体为正(方向向下）方向向下）当液体与压力体位于曲壁异侧，压力体为负当液体与压力体位于曲壁异侧，压力体为负(方向向上）方向向上）曲壁与自由液面之间的垂直空间的容积。曲壁与自由液面之间的垂直空间的容积。当压力体内无水时称为虚压力体当压力体内无水时称为虚压力体例例28、29pzxzr0ahbcpx例弧形闸门,宽B=5m,=450,r=2m,转轴与水平面平齐求:水对闸门轴的压力；在a点将闸门提起需施加多大力（忽略闸门重力）。解:h=rs

22、in=2sin(450)=1.414m压力体abc的底面积Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2Px=ghhB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN)Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)作用点水下深度hD=rsin=1.0mpzxzr0ahbcpxD阀门所受压力经过转轴，力矩为0，忽略重力，开启阀门需施加力为01 阿基米德浮力定律阿基米德浮力定律 第一浮力定律：沉体受到的浮力第一浮力定律：沉体受到的浮力 等于排开的液体重量。等于排开的液体重量。二、浮力与稳定性浮力与稳定性设沉体体积为设沉体体积为

23、V当当 (物体重量物体重量)沉体沉体当当 (物体重量物体重量)潜体潜体当当 (物体重量物体重量)浮体浮体 浮心：浸没部分液体的形心浮心：浸没部分液体的形心C 浮轴：通过浮心的垂直轴浮轴：通过浮心的垂直轴 第二浮力定律：浮体排开液体重量等于自身重量。第二浮力定律：浮体排开液体重量等于自身重量。被测液体液面线将在基准线以下被测液体液面线将在基准线以下h位置处位置处 例例C1.7.1 液体比重计液体比重计 液体比重计如图，比重计插入蒸馏水液体比重计如图，比重计插入蒸馏水(4)中，液面基准线中，液面基准线(SG=1),),排水体积为排水体积为0。SG为为被被测测液液体体的的比比重重，k为为常常数数。当

24、当SG1时时刻刻度度线线在在基基准准线线的的下下方方，当当SG1时刻度线在基准线的上方。时刻度线在基准线的上方。C1.7.2 潜体与潜体与浮体的稳定性浮体的稳定性1、潜体、潜体(浮心不变浮心不变)的稳定性的稳定性潜体举例：水下舰艇、水雷、气艇、气球等。潜体举例：水下舰艇、水雷、气艇、气球等。浮体举例：水面舰船、船坞、浮吊、浮标等。浮体举例：水面舰船、船坞、浮吊、浮标等。平衡条件：平衡条件：(1)浮力重力；浮力重力；(2)浮轴重力浮轴重力线线(1)G(重心重心)在在C(浮心浮心)下方：稳定平衡下方：稳定平衡(2)G 在在C上方：不稳定平上方：不稳定平衡衡(3)G 与与C重合：随遇平衡重合：随遇平衡(2)G 在在C下方：稳定平衡下方：稳定平衡(1)G 与与C重合：随遇平衡重合：随遇平衡2、浮体、浮体(浮心改变浮心改变)的稳定性的稳定性(3)G 在在C上方：取决于稳上方：取决于稳心心 高度高度