《直线与椭圆》PPT课件.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)一、直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数方法=n2-4mp例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断它们的位置关系它们的位置关系.直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断它们的位置关系它们的位置关系.解：联立方程组解：联立方程组直线与椭圆位置关系直线与椭圆

2、位置关系例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断它们的位置关系它们的位置关系.解：联立方程组解：联立方程组消去消去y（）（）直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断它们的位置关系它们的位置关系.解：联立方程组解：联立方程组消去消去y（）（）直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断它们的位置关系它们的位置关系.解：联立方程组解：联立方程组消去消去y所以方程（）有两个不等实根，所以方程（）有两个不等实根，（）（）直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系例

3、例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断它们的位置关系它们的位置关系.解：联立方程组解：联立方程组消去消去y所以方程（）有两个不等实根，所以方程（）有两个不等实根，则原方程组有两组解则原方程组有两组解,（）（）直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断它们的位置关系它们的位置关系.解：联立方程组解：联立方程组消去消去y所以方程（）有两个不等实根，所以方程（）有两个不等实根，则原方程组有两组解则原方程组有两组解,（）（）即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系1、判断直线kx-y+3

4、=0与椭圆的位置关系练习变式：若直线kx-y+3=0与椭圆恒相交，求K的取值范围【解析】由整理得：，当，即，即或时，直线与椭圆相交；，当 即时，直线与椭圆相切；当 即时，直线与椭圆相离.1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长二、直线与椭圆相交的弦长问题1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长二、直线与椭圆相交的弦长问题1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）B（x2,y2）二、直线与椭圆相交的弦长问题1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）B（x2,y2）二、直线与椭圆相交的弦长问题r1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长dA（x1,y1）B（x2

5、,y2）二、直线与椭圆相交的弦长问题r1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长dA（x1,y1）B（x2,y2）2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长二、直线与椭圆相交的弦长问题r1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长dA（x1,y1）B（x2,y2）2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）dr2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长B（x2,y2）方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；A（x1,y1）B（x2,y2）二、直线与椭圆相交的弦长问题1、直线与圆相交的弦长、直

6、线与圆相交的弦长A（x1,y1）dr2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式利用弦长公式:B（x2,y2）方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；方法方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）y=kx+b二、直线与椭圆相交-弦长问题1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）dr2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式利用弦长公式:其中其中k是弦的斜率，是弦的斜率，(x1,y1)、(x2,y2)是弦的端点坐标是弦的端点坐标.B（x2,y2）方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距

7、离公式；方法方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）y=kx+b二、直线与椭圆相交-弦长问题1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）dr2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式利用弦长公式:其中其中k是弦的斜率，是弦的斜率，(x1,y1)、(x2,y2)是弦的端点坐标是弦的端点坐标.B（x2,y2）方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；方法方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）设而不求设而不求y=kx+b二、直线与椭圆相交-弦长问题例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2.解：联立方程组解：联立方程组消

8、去消去y所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，(2)(2)相交所得弦相交所得弦AB的弦长是多少？的弦长是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.弦长问题弦长问题（）（）(1)(1)判断它们的位置关系判断它们的位置关系.例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2.解：联立方程组解：联立方程组消去消去y所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，(2)(2)相交所得弦相交所得弦AB的弦长是多少？的弦长是多少？解解:则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.（）（）(1)(1)判断它们的位置关系判断

9、它们的位置关系.弦长问题弦长问题例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2.解：联立方程组解：联立方程组消去消去y所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，(2)(2)相交所得弦相交所得弦AB的弦长是多少？的弦长是多少？解解:则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.（）（）(1)(1)判断它们的位置关系判断它们的位置关系.弦长问题弦长问题例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2.解：联立方程组解：联立方程组消去消去y所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，(2)(2)相交所得弦相交所得弦AB的弦长是多少？的弦长是多

10、少？解解:则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.（）（）(1)(1)判断它们的位置关系判断它们的位置关系.弦长问题弦长问题弦长问题小结弦长问题小结例3已知椭圆 及直线（）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（）求椭圆截得的最长弦所在的直线方程分析：用方程组解的情况来判断，从方程角度看，主要是由一元二次方程根的判别式解:）解方程组消去 整理得，（）（）由韦达定理得 ，弦长 ，当 时，L取得最大值为，此时直线方程为 求椭圆求椭圆被过右焦点且垂被过右焦点且垂直于直于x轴的直线所截得的弦长。轴的直线所截得的弦长。练习练习 1ABx xyo中点弦问题中点弦问题 例

11、例4过椭圆过椭圆内一点内一点引一引一条弦，使弦被点条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直平分，求这条弦所在直线的方程线的方程例例4过椭圆过椭圆内一点内一点引一引一条弦，使弦被点条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直平分，求这条弦所在直线的方程线的方程AM(2,1)x xyoB中点弦问题中点弦问题 例例4过椭圆过椭圆内一点内一点引一引一条弦，使弦被点条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直平分，求这条弦所在直线的方程线的方程M(2,1)x xyo中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,M(2,1)x xyo中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜

12、率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)M(2,1)x xyo中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:M(2,1)x xyo中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)A（x2,y2）M(2,1)

13、x xyo（x1,y1）B中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1

14、)、B(x2,y2)于是于是又又M为为AB的中点的中点A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是又又M为为AB的中点的中点A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2

15、)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是又又M为为AB的中点的中点A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B中点弦问题中点弦问题 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是又又M为为AB的中点的中点A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B故所求直线的方程为故所求直线的

16、方程为x+2y-4=0y-4=0中点弦问题中点弦问题 中点弦问题小结中点弦问题小结 弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解韦达定理解之；之；弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：中点弦问题小结中点弦问题小结（1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解韦达定理解之；之；（2）点差法点差法：将弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后：将弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系

17、起来。系起来。弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：中点弦问题小结中点弦问题小结 例例5、已知椭圆、已知椭圆,求斜率为求斜率为2的直线截椭圆所的直线截椭圆所得的平行弦的中点轨迹方程。得的平行弦的中点轨迹方程。例题讲解例题讲解 例例5、已知椭圆、已知椭圆,求斜率为求斜率为2的直线截椭圆所的直线截椭圆所得的平行弦的中点轨迹方程。得的平行弦的中点轨迹方程。Ax xyoB例题讲解例题讲解 例例6.中心在原点一个焦点为的椭中心在原点一个焦点为的椭圆的截直线所得弦的中点横坐圆的截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程标为，求椭圆的方程分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，

18、利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于的方程组即可 解：设所求椭圆的方程为由得把直线方程代入椭圆方程，整理得 设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得 又中点的横坐标为由此得 解、得：例例7已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点，是的是的 中中点若点若 ，斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程 例例7已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点，是的是的 中中点若点若 ，斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程分析：分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而

19、得的斜本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：率，另外还要用到弦长公式：解：由方程组解：由方程组消去消去 整理得：整理得：即：即：解解得得所求的椭圆方程为所求的椭圆方程为课堂练习课堂练习 1、过椭圆、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线与的直线与椭圆相交于椭圆相交于A、B两点两点,则弦长则弦长|AB|=_.2、若对任意实数、若对任意实数k，直线，直线y=kx+1与椭圆与椭圆恒有恒有公共点，则公共点，则m的范围是（的范围是（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）课堂练习课堂练习 1、过椭圆、过椭圆

20、x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线与的直线与椭圆相交于椭圆相交于A、B两点两点,则弦长则弦长|AB|=_.2、若对任意实数、若对任意实数k，直线，直线y=kx+1与椭圆与椭圆恒有恒有公共点，则公共点，则m的范围是（的范围是（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）课堂练习课堂练习 1、过椭圆、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线与的直线与椭圆相交于椭圆相交于A、B两点两点,则弦长则弦长|AB|=_.2、若对任意实数、若对任意实数k，直线，直线y=kx+1与椭圆与椭圆恒有恒有公共点，则公共点，则

21、m的范围是（的范围是（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）6、已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.3、弦中点问题的两种处理方法：、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式）设两端点

22、坐标，代入曲线方程相减后分解因式，可联系弦的斜率。可联系弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）求出）求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；（2）弦长公式：）弦长公式：|AB|=课堂小结课堂小结 1、若椭圆、若椭圆ax2+by2=1与直线与直线x+y=1交交于于A、B两点，两点，M为为AB中点，直线中点，直线OM（0为原点）的斜率为为原点）的斜率为，求，求的值。的值。课后作业课后作业 2、椭圆、椭圆 的两个焦点为的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，两点，若若 AB F2 的面积为的面积为20,求直线求直线AB的方程。的方程。