《流体静力学》PPT课件.ppt

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1、上节课回顾1、质量守恒定律 2、能量守恒定律3、牛顿运动定律 课堂作业自然界一切物体都具有能量，能量有各种不自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。递过程中能量的总和不变。牛顿运动定律是由艾萨克牛顿运动定律是由艾萨克-牛顿总结于牛顿总结于1717世世纪并发表于纪并发表于自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理的牛顿的牛顿第一运动定律（即惯性定律）第一运动定律（即惯性定律）、牛顿第二运牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三大经

2、典力学基动定律和牛顿第三运动定律三大经典力学基本运动定律的总称。牛一：任何一个物体在本运动定律的总称。牛一：任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有作用在止状态或匀速直线运动状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。牛它上面的外力迫使它改变这种状态为止。牛二：物体的加速度跟物体所受的合外力成正二：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。牛三：两个物体之间的合外力的方向相同。牛三：两个物体之间的作用力和反作用力，在同

3、一直线上，大小相作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。等，方向相反。在任何与周围隔绝的体系中，不论发生何种在任何与周围隔绝的体系中，不论发生何种变化或过程，其总质量始终保持不变。或者变化或过程，其总质量始终保持不变。或者说，任何变化包括化学反应和核反应都不能说，任何变化包括化学反应和核反应都不能消除物质，只是改变了物质的原有形态或结消除物质，只是改变了物质的原有形态或结构，所以该定律又称物质不灭定律。构，所以该定律又称物质不灭定律。1.2 流体静力学主要内容1)1)流体静力学基本概念和假设流体静力学基本概念和假设 A 概念 B 流体连续介质假设2)2)静止流体的特性静止流体的特性

4、 A 流体的密度 B 不可压缩流体与可压缩流体 C 流体的压力 D 静止流体的平衡微分方程 E 流体静力学方程 流体静止状态是流体运动的特定状态，流体在外力作用下处于相对静止或平衡状态。A A 概念概念1)1)流体静力学基本概念和假设流体静力学基本概念和假设静止：静止流体的特征：流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。惯性坐标系：满足牛顿第二定律的坐标系称为惯性坐标系。对于相对地 球固定不动的坐标系，其绝对加速度可忽略不计，该坐标 系为惯性坐标系。非惯性坐标系：坐标系性对于惯性坐标系有一定的加速度。绝对静止：以地球作为惯性参考坐标系，流体相对于惯性坐标系静止。相

5、对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止。B B 流体连续介质假设流体连续介质假设 1.1.从微观角度看，流体物理量的分布在空间或时间上都是不连续的。从微观角度看，流体物理量的分布在空间或时间上都是不连续的。2.2.流体微团为研究流体的基元。它是一块体积为无穷小的微量流体，由流体微团为研究流体的基元。它是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因

6、为在流体介质内含有为数众多的分子。性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下，lmm3气体中有2.71016个分子；lmm3的液体中有310 19个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。3.3.当所研究问题的尺度远大于分子结构尺度时，连续介质假设成立。否则当所研究问题的尺度远大于分子结构尺度时，连续介质假设成立。否则不成立。不成立。例如，船舶在水中的运动，由于船长远大于水分子结构尺度，这时水就被认为是连续介质；而当研究血液在微血管（直径为10-6阶量）中运动时，红血球的直径为8*10-6m，此时，不

7、能把血液当做连续介质。例 连续介质模型的应用连续介质模型的应用 下列哪一种研究可以应用连续介质模型进行分析(1)气流在10-6atm压强下通过直径20cm的孔隙。(2)1nm厚度滑润剂层的剪切应力计算。(3)血液在动脉中的流动。(4)卫星在150公里高空中飞行时大气的流动。解：通过比较流体分子平均分子自由程和物体特征尺寸L的数量级确定能否应用连续介质模型进行分析。(1)理想气体在10-6atm真空中的平均分子自由程约为7cm，和孔隙尺寸的数量级相当。因此，不能应用连续介质模型分析本问题。(2)原子的典型半径为0.1nm，因此润滑剂分子的尺寸为纳米级，对应的润滑剂分子的平均分子自由程也为纳米级，

8、和润滑剂薄膜厚度的数量级相当。因此，不能应用连续介质模型分析本问题。(3)动脉的直径约为510-3m，血液中数量最多的细胞红细胞的直径约为810-6m，远远小于动脉特征尺寸对应的数量级。因此，可以应用连续介质模型分析本问题。(4)150公里高度处的大气为稀薄气体，对应的平均分子自由程约为100m，和卫星特征尺寸对应的数量级相当。因此，不能应用连续介质模型分析本问题。答案为(3)。2)2)静止流体的特性静止流体的特性A A 流体的密度流体的密度 定义及分类定义及分类均质流体：非均质流体：点密度dm：微元质量dV：微元体积均质水溶液非均质溶液方法：取一微元，设微元质量为dm，体积为dV密度：流体的

9、相对密度流体的相对密度 流体的相对密度是指某种流体的密度与流体的相对密度是指某种流体的密度与44时水的密度的时水的密度的比值，用符号比值，用符号d d来表示来表示。式中：式中：流体的密度，流体的密度，kg/mkg/m3 3；4 4时水的密度，时水的密度，kg/mkg/m3 3。标准大气压下常用气体液体的物理性质标准大气压下常用气体液体的物理性质 流体的相对密度流体的相对密度 流体的比体积（质量体积流体的比体积（质量体积）流体的比体积（质量体积）：是密度的倒数，即单位质量流体所占有的体积m3/kgB B 不可压缩流体与可压缩流体不可压缩流体与可压缩流体等温压缩系数、热膨胀系数、体积弹性模量等温压

10、缩系数、热膨胀系数、体积弹性模量热膨胀系数热膨胀系数 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用热膨胀系数来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体密度的相对减小率，即 式中 流体的热膨胀系数，1/，1/K；在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。流体的压缩性用等温压缩系数来表示，它表示一定温度下压强增加一个单位时，流体密度的相对增加率。式中 流体的体积压缩系数（等温压缩系数），m2/N；流体压强的增加量，Pa；等温压缩系数等温压缩系数对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即 式中 气

11、体的绝对压强，Pa；气体的密度，kg/m3；热力学温度，K；气体的摩尔质量，数值上等于物质的分子量；气体常数，Pam3/molK.在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：式中 为标准状态(0,101325Pa)下某种气体的密度。如空气的 1.293kg/m3；烟气的 1.34kg/m3。为在温度t、压强 N/下，某种气体的密度。体积弹性模量体积弹性模量 体积弹性模量表示流体体积的相对变化所需的压强增量。在SI制中体积模量的单位是帕(Pa)水 空气体积模量越大，说明流体越不容易被压缩。液体的可压缩性通常可以忽略。不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体；可压缩流体：密度随空间位置

12、或时间变化的流体；气体为可压缩流体；但如气体气体为可压缩流体；但如气体等温流动等温流动且且压力改变不大压力改变不大时，时，等温压缩系数变化小，等温压缩系数变化小，可近似为不可压缩流体。可近似为不可压缩流体。重要 不可压缩流体与可压缩流体不可压缩流体与可压缩流体 通常液体可视为不可压缩流体通常液体可视为不可压缩流体C C 流体的压力流体的压力流体表面均匀受力流体表面均匀受力p:点压力,dP:垂直作用在微元体表面的力,dA:微元体表面积均匀受力图垂直作用于流体表面的力P非均匀受力图 流体表面非均匀受力流体表面非均匀受力静止流体受各种外力作用而处于平衡状态，其中一种外力垂直作用于流体的表面。垂直作用

13、于流体单位面积上的力称为流体的压力或静压力。若均匀垂直作用于流体表面积A上的力为P，则压力的定义垂直作用于流体表面的力P压力单位及换算压力单位及换算压力表示方法压力表示方法1atm=1.013105Pa=1.013bar=1.033kgfcm-2=7.60102mmHg绝对压力：以绝对真空状态的压力为零作为基准计量，这种压力称为绝对 压力，是流体的真实压力；相对压力：以当时当地的大气压力为零作为基准计量，这种压力称为相对 压力，可分为表压力和真空度。表压力=绝对压力-大气压力真空度=大气压力-绝对压力e.g，p=2atm 绝对压力为2标准大气压p=3x105N/m2（表压）p=500mmHg（

14、真空度）重要结论：l流体任一点处压力的方向总是垂直于作用面并指向流体内部l在同一点出不同方向的流体静压力数值相等D D 静止流体的平衡微分方程静止流体的平衡微分方程静止流体受各种外力作用而处于平衡状态。作用其上的外力分为两类：一:体积力：也成为质量力，是指作用在流体每一质点上的外力。如重力、静电力、电磁力等，通常只考虑重力的作用。二：表面力：作用在流体微元表面上的力。流体静止状态时表现为静压力，运动状态时包括压力和黏性力。静止流体中，所受外力为重力和静压力，其互相平衡，利用平衡条件可推导出静止流体的平衡微分方程。平衡状态（物理意义）：流体微元受力分析：质量力和表面力 质量力（体积力）：如重力，

15、静电力，电磁力等 本课程中质量力指重力（FB），单位流体质量所受的质量力用fB（N/kg）表示，在直角坐标x，y，z3个轴上的投影分别以X,Y,Z表示。表面力：是流体微元的表与其相邻流体作用所产生（F Fs s）静止状态：表面力表现为静压力静止状态：表面力表现为静压力 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）压力P 流体平衡条件：F FB B+F+Fs s=0=0流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）的推导流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）的推导流体平衡条件：x方向平衡条件：FB+Fs=0 x方向作用力：质量力（dFBx）：表面力（dFsx 静压力产生）：如图所示，为静止流体中的任意流体微元，边长

16、分别为dx、dy、dz，它在质量力和静压力产生的表面力两者的作用下处于平衡状态。ABCDEFGHx方向微分平衡方程：y方向微分平衡方程：z方向微分平衡方程：静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）重要 自己推？算子:哈密尔顿算子是一个失性、微分算子，它具有矢量矢量和微分双重微分双重性质。哈密尔顿算子在直角坐标下的展开式：E E 流体静力学方程流体静力学方程欧拉平衡微分方程设图中容器中为静止液体，其密度均匀为，液面上压力为P0，在页面之下深度为h的水平面某点A处的静压力为p。坐标原点o为液面上任一点，z垂直向上，x、y周围水平方向。质量力：X=0，Y=0，

17、Z=-g欧拉平衡微分方程P是坐标x，y，z的连续函数，dp为全微分 重力场中流体静力学方程重力场中流体静力学方程流体静力学方程积分得：重要结论：重要结论：对于一定密度的液体，压力差与深度对于一定密度的液体，压力差与深度h h成正比，故液柱高度成正比，故液柱高度h h可用来表示压可用来表示压力差的大小（力差的大小（mmHg,mHmmHg,mH2 2O)O)，工程上称为淹深。，工程上称为淹深。均质静止液体在垂直方向，压强与淹深呈线性关系。如在水中，淹深每增均质静止液体在垂直方向，压强与淹深呈线性关系。如在水中，淹深每增加加10m10m，压强就要增加，压强就要增加9810098100帕。帕。静止连续

18、的同种流体中，水平面是等压面，自由液面也是水平面。静止连续的同种流体中，水平面是等压面，自由液面也是水平面。和大气相通的液面叫自由液面等压面在连通的同种流体中的等压强面称为等压面。在静止重力流体中的等压面为水平面h常数右图中33 为等压面非等压面11 为不连通液体22 为不同液体压强计算方法与单位习惯上取压强基准完全真空p0提供压强基准真空度0.02MPa，表压是0.02MPa还是-0.02MPa？真空度0.02MPa，表压是-0.02MPa，绝压是0.08Mpa 真空度=大气压力-绝对压力表压=绝对压力-大气压力此时的表压为负值压强单位标准大气压atm(标准国际大气模型)液柱高：国际单位制（

19、SI）：帕斯卡 Pa毫米汞柱mmHg（血压计）米水柱mH2O（水头高）测压管高度 h=pA/g上一节课回顾静止概念，惯性坐标系，非惯性坐标系；流体连续介质假设；流体连续介质假设；流体的密度、不可压缩流体与可压缩流体、流体的压力；静止流体的平衡微分方程流体静力学方程它是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为它是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。密度与空间位置和时间的关系；密度与空间位置和时间的关

20、系；解解:pabs=po+gh=pa+gh=101325+9.810003=127.4(kpa)pg=pabs-pa=127.4 101.3=26.1(kpa)例例：蓄水池水深蓄水池水深 h=3m,h=3m,大气压大气压p pa a=1 atm,=1 atm,求水池求水池底部的相对压强底部的相对压强 p p 及绝对压强及绝对压强p pabsabs。解解:pv=pa-pabs=101.3-45=56.3(kpa)hv=pv/(g)=53000/(9.81000)=5.41(m)例例：虹吸管内最低绝对压强为虹吸管内最低绝对压强为45kp45kpa a,当当p pa a=1atm,=1atm,试求虹

21、吸管内的最大真空度试求虹吸管内的最大真空度p pv v 和最大真空值和最大真空值 h hv v=?=?30例 单管测压计已知：图示密封容器中液体(),在A点接上单管测压计求：与测压管高度h 的关系解：(表压强)h为被测点的淹深，称为测压管高度.讨论：液面在压强 推动下上升至 h 高度，压强势能转化为重力势能。压强势能重力势能优点：结构简单 缺点：只能测量较小的压强 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。31例 U形管测压计解：沿U 形管右支液面取等压面，列平衡方程已知：图示封闭容器中为水,U形管水银测压计中h=10cm求：(,表压强 真空

22、压强 绝对压强）优点：可以测量较大的压强 表压为零的等压面例1.5(p41)U形管压力计是一种测量压力的装置。如图所示，一内装水银的U形管压力计的一端开口接大气，另一端连通待测压强的气体A,平衡时管内水银柱的位置如图所示。如果高度H1和H2的值已知，计算气体A在管口处的压强pa.MN解：根据均值静止流体的压强分布特征，图中M、N两点位于同一等压面上，应有设大气压强为p0，水银的密度为s，空气的密度为s，则由于 ，可得水银的密度为1.36*104kg/m3,远远大于气体的密度（常温常压下为10-110kg/m3），故上式最后一项可忽略不计，有若U形管内是水而非水银，最后一项不可忽略。MN例1.7

23、（p42）在测定微小压强（或压差）时，为了提高测量精度，常用倾斜式微压计。如图所示，用倾斜式微压计测热工管道1点（压强为p1）和2点（压强为p2）的压差p，微压计右端倾斜测压管接1点，左端宽广容器接2点。已知微压计的标尺读数为l，测压管的倾角为，宽广容器的截面积为A1，测压管截面积为A2，微压计中工作液体的密度为。试写出p与l之间的关系表达式。p2 l p1 a h1 r 0 h2r A2A1解：设微压计接测量点之后，其宽广容器液面下降的高度为h2，倾斜测压管的液面上升高度为h1，微压计两端接测点1、2后其宽广容器和倾斜测压管的液面静止后的高差为h，则根据图：由于：整理后得到：则：p2 l p

24、1 a h1 r 0 h2r A2A1非惯性系中均质流体的相对平衡非惯性系中均质流体的相对平衡u均质流体整体地做匀加速直线运动流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。质量力 容器以等加速度 向右作水平直线运动g f a h z s z p 0 o y a x m 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程压强全微分式压强全微分式积分之积分之g f a h z s y p 0 o y a x m 静压强分布规律积分利用边界条件：得：均质流体整体地做匀加速直线运动g f a h z s y p 0 o y a x m 等压面方程 均质流体整体地做匀加速直线运动a x+g y=C或

25、或 等压面为一簇与自由液面平行的斜等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与质量力的合力垂直。平面，处处与质量力的合力垂直。与绝对静止情况比较（2）压强分布（1）等压面绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：水平面斜面h任一点距离自由液面的淹深g f a h z s y p 0 o y a x m ys均质流体整体地做匀加速直线运动均质流体整体绕竖直轴以匀角速度旋转一圆柱形容器绕竖直向上的z轴以等角速度旋转，如图所示：质量力 z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 等压面方程积分静压强分布规律积分得：利用边界条件：z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转与绝对静止情况比较（2 2）压强分布）压强分布（1 1）等压面）等压面绝对静止：绝对静止：相对静止：相对静止：绝对静止：绝对静止：相对静止：相对静止：水平面水平面旋转抛物面旋转抛物面h任一点距离自由液面的淹深任一点距离自由液面的淹深z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转自由面上 自由面方程得：即为z点液体深度 与惯性系中结论相比，方程形式相同。z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y