实变函数复习重点(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章重点l 集合的交、并、差、余运算，对偶定理l 上、下限集的定义、求法l 有关函数集合的表示l 对等的判定建立、定理l 可数集的性质、判定l 基的判定l 具体集合的基: ,开集、闭集全体习题：11,22，28第二章重点l 边界点、内点、聚点、边界、导集、闭包等的含义和求法l 稠密集、疏朗集、孤立集的定义、性质l 开集、闭集、完备集的定义、性质、判定、构造l Cantor集的性质(完备、疏朗、连续势、零测)习题：15,19,28第三章重点l 外测度的性质（非负性、单调性、次可加性、次可数可加性、条件可加性、平移不变形）l 测度的性质（非负性、单调性、可加性、可数可加

2、性、平移不变形、上下连续性）l 可测集定义、性质。全体M关于交、并、差、余的可列运算及极限封闭，是代数。l 可测集全体M的构成、构造（与开集闭集的关系）习题：13,20，21第四章重点l 可测函数的定义: 定义域可测,对任意的,可测性质、判定l 可测函数全体的性质，极限封闭，与简单函数的关系l 依测度收敛，几乎处处收敛，一致收敛的定义，它们之间的关系(Egoroff, Lebesgue, Riesz定理)。l 可测函数的构成（与连续函数的关系，Lusin定理）习题：4，18,20第五章重点l 积分与可积的定义、性质、运算l 极限定理（Levi定理, Fatou引理, Vitali定理,Lebesgue控制收敛性定理）l 积分的绝对连续性。l R-积分和L-积分间的关系习题：1，2，14专心-专注-专业