2019八年级数学上册 第13章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题学案（无答案）（新版）.doc

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1、1课题：课题：13.413.4 课题学习：最短路径问题课题学习：最短路径问题 【学习目标学习目标】1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。2、能将实际问题中的“地点” “河”“桥”等抽象为数学中的“点” “线” ，使实际问题数学化。3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。【学习重难学习重难点点】重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点： 如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。

2、一、知识链接一、知识链接复习旧知：复习旧知：1.两点之间，_最短。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_最短。3 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_。类似的，轴对 称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_ 。4平移性质：(1)平移前后图形的形状和大小_。(2)对应点连线_。 自主学习（新知）：自主学习（新知）： 精读课本第 85-87 页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。如图所示，从 A 地到 B 地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？二、合作与探究二、合作与探究AB2探究活动（一）将军

3、饮马问题：探究活动（一）将军饮马问题：1 1、两点在一条直线的异侧：、两点在一条直线的异侧：已知如图，A、B 在直线 L 的两侧，在直线 L 上求一点 P，使得这个点到 AB 的距离最短，即 AP+PB 最短。请说明 AP+PB 最短的理由。2 2、两点在一条直线的同侧、两点在一条直线的同侧如图，牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边 L 饮马，然后到 B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？探究活动（二）造桥选址问题：探究活动（二）造桥选址问题：如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，桥造在何处可使从 A到 B 的路径 AMNB 最短？（假定河的两岸是

4、平行的直线，桥要与河垂直。 ）A.B.L3三、巩固练习三、巩固练习基础练习：基础练习： 如图，MNPQ 是一张台球桌子，桌上球 A 与球 B 之间有其他球阻隔，现在要打 A 球，经桌边 MN、NP 两次反弹再碰到 B 球，请你画出 A 球的行走路线。拓展提升：拓展提升：41、牧马人从 A 地出发，先到草地 MN 某一处牧马，再到河边 L 饮马，然后回到 B 处，请画出最短路径。2、如图，点C为AOB内一点（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使CDE的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若AOB30，OC10，求CDE周长的最小值和此时DCE的度数4 4、要点归纳：要点归纳：在解决最

5、短路径问题时，我们常利用 、 等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。COBA5【问题问题 1】1】作法作法图形图形原理原理1 1在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为 2 2在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为 3 3 将军饮马将军饮马在直线、上分别求点M、N，1l2l使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P ，连PP ，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段 的长4 造桥选址直线，在、，上分别mnmn求点 M、N，使 MN，且mAM+MN+BN 的值最小将点 A 向下平移MN 的长度单位得A，连 AB，交于点 N，过nN 作 NM于mM两点之间线段最短AM+MN+BN 的最小值为 课后反思： . lABlPBAlBA lP BABl1l2Pl1l2NMPPPmnMNABAmnABMN6. （实际 课时）