2019八年级数学上册第十四章14.2乘法公式14.2.2完全平方公式备课资料教案.doc

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1、1第十四章第十四章 14.2.214.2.2 完全平方公式完全平方公式知识点知识点 1 1：完全平方公式：完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的 2 倍. 即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中 两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的 2 倍,二者也仅差一个“符号”不同.知识点知识点 2 2：添括号：添括号(1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括

2、到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验.知识点知识点 3 3：三数和平方公式的简单应用：三数和平方公式的简单应用完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为 或或,再进行计算.考点考点 1 1：利用完全平方公式化简求值：利用完全平方公式化简求值【例 1】已知 x2-5x=14,求-+1 的值.解:-+1=2x2-x-

3、2x+1-(x2+2x+1)+1=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5 x+1,当 x2-5x=14 时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的 x 值求出.考点考点 2 2：完全平方公式的应用：完全平方公式的应用2【例 2】如图,长方形 ABCD 的周长是 20 cm,以 AB,AD 为边分别向外作正方形 ABEF 和正方形ADGH,若正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为 68 cm2,那么长方形 ABCD 的面积是( )A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2答案:B点拨：设 AB=x cm,AD=y cm,由题意得 x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即 x2+y2+2xy=100,所以 2xy=32,xy=16,所以长方形 ABCD 的面积是 16 cm2 ,选 B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法 可转化为整式的运算问题.