2019学年度九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.4 图形的位似同步课堂检测 （新版）青岛版.doc

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1、11.41.4 图形的位似图形的位似考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，和是以点 为位似中心的位似三角形，若为的中点， 1111面积是 ，则的面积为（ ） 1115 A.10B.20C.25D.502.如图，以点 为位似中心，作的一个位似三角形， ， ， 的对应点分别 111为，与的比值为 ，若两个三角形的顶点及点 均在如图所示的格点上，1111则 的值和点的坐标分别为（ ）1A. ，2(2, 8)B. ，4(2, 8)C. ，2(2, 4)D. ，2(4, 4)3.下

2、列说法正确的是（ ） A.两个位似图形对应点连线有可能无交点 B.两个位似图形对应点连线交点个数为 或12C.两个位似图形对应点连线只有一个交点 D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于 个44.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点，以原点为位似中心，与(4, 2)(3, 0)的相似比为 ，得到线段正确的画法是（ ）1 2A.2 2B.C.D.5.下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ） 放电影时，胶片和屏幕上的画面；放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形； 照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像 A. 个0B. 个1C. 个2D. 个36.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是

3、位似图形（如图所示） 则小鱼上 的点对应大鱼上的点（ ）(, )A.( 2, 2)B.( 2, 2) C.( 2, 2)D.( 2, )7.已知与是关于点 的位似图形，它们的对应点到 点的距离分别为和 33，则与的面积比为（ ）4 A.3:4B.9:16C.3:7D.9:498.在平面直角坐标系中，已知，以原点 为位似中心，按位似比0(4, 2)(2, 2)把缩小，则点 的对应点的坐标为（ ）1:2 A.(3, 1)B.( 2, 1) C.或(3, 1)( 3, 1)D.或(2, 1)( 2, 1)9.如图，正方形可看成是分别以 、 、 、 为位似中心将正方形放大一倍1111得到的图形（正方形

4、的边长放大到原来的 倍） ，由正方形到正方形，31111我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，依11112222此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是 ，200520052005200520051那么正方形的面积是多少（ ）2005200520052005A.32005B.32004C.34010D.3400910.把的每一个点横坐标都乘，得到，这一变换是（ ） 1 A.位似变换B.旋转变换 C.中心对称变换D.轴对称变换 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、 (0, 3)(3,

5、4)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） (2, 2)以点 为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为(1) 111 111 ，点的坐标是_；2:11的面积是_平方单位(2) 11112.如图，且，则与_是位似图形，位 / / : = 4:7 似比为_；与_是位似图形，位似比为_ 4 413.如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且两个图形的面积之差为，261202则较大的图形的面积为_14.如图，以点 为位似中心，按比例尺把缩小，(0, 0)( 4, 2)( 2, 2)1:2 则点 的对应点的坐标为_，点 的对应点的坐标为_ （请在直角坐标系中画） 15.如图，五边形和五边形

6、是位似图形，且，则等于111111=2 3:11_16.如图，点 、 、 在同一平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为、(5, 3)(3, 6)点 的坐标为_；(1)在第一象限，画出以点 为位似中心，以为位似比的位似，其中，点(2) 1:2 11、 的对称点分别为、；则点的坐标为_，点的坐标为_1111517.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这 样的两个图形叫做_图形，这个点叫做_，这时的相似比又称为_18.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、（正 (0, 3)(3, 4)(2, 2)方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） 向下平移 个

7、单位长度得到的，点的坐标是_；(1) 4 1111以点 为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为(2) 222 222 ，点的坐标是_；（画出图形）2:12的面积是_平方单位(3) 22219.如图，原点 是和的位似中心，点与点是对应点，点 (1, 0)( 2, 0)，则点的坐标_(2, 2)20.如图，原点 是和的位似中心，点与点是对应点， (1, 0)( 2, 0)的面积是 ，则的面积是_ 3 2 6 6三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知， / / / 求证：四边形位似于四边形；(1)若，求(2) = 3四边形= 20四边形22.如图，已

8、知 是坐标原点， 、 的坐标分别为，(3, 1)(2, 1)在 轴的左侧以 为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为；(1) 2:1分别写出 、 的对应点 、 的坐标(2)23.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏如图，点 为放映机的光源，是胶片上面的画面，为银幕上看到的画面若胶片上图片 的规格是，放映的银幕规格是，光源 与胶片的距离是，则银2.5 2.52 220幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？724.如图是几组三角形的组合图形，图中，；图中，； 图中，；图中， 小 说：图、是位似变换，其位似中心分别是 和 小 说：图、是位似变换，其位似中心是点

9、 请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错25.如图，点 是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点 求证：；(1) 若，求的长(2) = 3 2 = 326.如图，正三角形的边长为3 + 3如图，正方形的顶点 、 在边上，顶点 在边上，在正三角形及其内(1)部，以点 为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法） ；求中作出的正方形的边长；(2)(1)如图，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，(3)点 、 分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理8 8答案答案1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B

10、 8.D 9.C 10.D 11.；(1, 0)）的面积是：(2) 1111 2(2 + 4) 6 1 2 2 4 1 2 2 4 = 10故答案为：1012. 7:4 7:413.1352 14.或或( 2, 1)(2, 1)( 1, 1)(1, 1)15.3:2 16.(2, 5)(8, 1)(4, 7) 17.位似位似中心位似比 18.所求图形如下图所示：(2, 2)(2)即：为所求作的图形 222点 的坐标为：2(1, 0)故答案为：的面积(1, 0)(3) 222= 梯形 22 22 22=1 2(2 + 4) 6 1 2 2 4 1 2 2 4（平方单位）= 18 4 4 = 10

11、故答案为：平方单位1019.( 4, 4) 20.6 21.证明：，(1) / / / 9， = = = = = 又四边形与四边形对应顶点相交于一点 ，四边形位似于四边形；，(2) = 3， =3 4四边形与四边形的位似比为：，4:3，四边形= 20四边形=16 9 20 =320 922.解：如图所示：(1)；如图所示：，(2)( 4, 2)( 6, 2)23.解：图中是的位似图形， 设银幕距离光源 为时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比，= 0.2=22.5 10 2解得 = 16即银幕应距离光源 为时，放映的图象正好布满整个银幕1624.解：根据位似图形的定义得出： 小 对，都可以看

12、成位似变换，位似中心分别为 、 ，、虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行， 所以、不是位似变换 25.证明：四边形、是正方形，(1)， = = = ， = 在和中， ， = = = ?10 10；， ()(2) ， = 四边形是正方形， = 3 2， = = 2 = 6， = 90 = =1 2 = 3， = 3， = + = 6， =2+ 2= 3 5 = 3 526.解：如图，正方形即为所求(1)设正方形的边长为 ，(2)为正三角形， = =33， + + = ， +33 +33 = 3 + 3，即， （也正确）如图，连接、，则 =9 + 3 32 3 +

13、 3 = 3 3 3 2.20(3) = 90设正方形、正方形的边长分别为、，( )它们的面积和为 ，则， = 2 = 22= 2+ 2= 22+ 22= 2(2+ 2)， = 2+ 2=1 22延长交于点 ，则 在中， 2= 2+ 2= ( + )2+ ( )211，即，化简得 + + + = 33 + + +33 = 3 + 3 + = 3 =1 232+ ( )2 =9 2+1 2( )2当时，即时， 最小( )2= 0 = ；最小=9 2当最大时， 最大( )2即当最大且 最小时， 最大， + = 3由知，(2)最大= 3 3 3最大=1 29 + (最大 最小)2=1 29 + (3 3 3 6 + 3 3)2= 99 54 3（也正确）最大 5.47综上所述，最大= 99 54 3最小=9 2