分布式电源并网优化配置的图解方法.pdf

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1、第 29 卷 第 4 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.29 No.4 Feb.5,2009 2009 年 2 月 5 日 Proceedings of the CSEE 2009 Chin.Soc.for Elec.Eng.91 文章编号：0258-8013(2009)04-0091-06 中图分类号：TM 74 文献标志码：A 学科分类号：47040 分布式电源并网优化配置的图解方法 李鹏，廉超，李波涛(电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室(华北电力大学)，河北省 保定市 071003)A Graph-based Optimal Solution for Siting an

2、d Sizing of Grid-connected Distributed Generation LI Peng,LIAN Chao,LI Bo-tao(Key Laboratory of Power System Protection and Dynamic Security Monitoring and Control(North China Electric Power University),Ministry of Education,Baoding 071003,Hebei Province,China)ABSTRACT:Besides the conventional benef

3、it of improving power flow,distributed generation(DG)can also be used to mitigate voltage sag and reduce line loss.In this paper,a graph and gene based algorithm was proposed to address the optimal location and capability for grid-connected DG,under the assumption of the radial distribution network

4、and static constant power load model,meanwhile taking the characteristic of DG and its effect on network losses and voltage into consideration.This algorithm used graphic methods to solve a large number of equations.This effectively simplified the complicated process and numerous assumptions in the

5、traditional method.Genetic algorithm with voltage boundary violation constraints was utilized to effectively prevent the bus voltage from reaching its upper boundary.Simulation of the benchmark examples and the comparsion with traditional methods show the correctness and feasibility of the proposed

6、method.KEY WORDS:distributed network;distributed generation;allocation optimization;graph-based solution;line loss 摘要：分布式电源(distributed generation，DG)除了具有调节潮流分布等常规作用外，还可被用来治理电压暂降和降低线损等。针对分布式电源引入配电网后最佳安装位置与容量计算的问题，该文基于链式配电网络、恒功率静态负荷模型和分布式电源的功率模型，并考虑 DG 对降低线损和调节电压的作用，提出一种图解与遗传算法相结合的计算方法。该方法采用图示求解大量方程，

7、避免了传统算法繁琐的过程和过多的假设条件，并且通过基于电压不越界为约束的遗传算法确定分布式电源的最佳容量，有效避免了节点电压接近合格范围的上界。最后通过典型的仿真算例并与传统方法进行比较，充分证明所提方法的正确性和可行性。关键词：配电网；分布式电源；优化配置；图示求解；线损 0 引言 DG 是指小规模(功率在几千瓦至几十兆瓦)、分 散布置在负荷附近、可独立地输出电能的系统。其主要包括小型柴油发电机、微型燃气轮机、风力发电、光伏发电等，具有投资省、损耗低、系统可靠性高、选址容易、能源种类多等优点，将成为新世纪电力产业的重要发展方向之一1-3。研究分析表明，到 2010 年，新增分布式电源总容量将

8、占新增电源总容量的 20%4。DG 并网对配电网有很大影响，包括电压水平、线损、故障水平、网络可靠性等方面，且其影响程度与分布式电源的安装位置和容量密切相关5-8。因此，如何优化配置分布式电源，减小 DG 对配电网的不良影响同时减少线损并提高供电可靠性，是 DG 规划要解决的首要问题。国内外学者已开展了相关研究，优化方法主要是数学优化方法和启发式算法。文献9采用双层优化理论，考虑电压调整约束提出了至少准入功率的计算模型并分析了 DG 启停对系统的影响，文献10采用内点法解决了风电准入功率极限的数学问题，使能源利用更充分。文献11采用简化梯度算法计算动态优化潮流，提高了计算速度。文献12通过近似

9、线形规划方法，对风电场穿透极限过程进行了优化。还有其他学者从不同角度考虑使用启发式算法来解决相关问题13-15，包括提高电压质量、降低网络损耗和短路电流等，给分布式电源的发展提供了可靠的分析方法。其中数学优化算法原理较简单明确，但往往迭代次数多，限制条件多，收敛慢，有时可能不收敛，所以其应用范围也被特点所限制。启发式算法限制少，但对模型的建立和参数的变化有很大的依赖性。92 中 国 电 机 工 程 学 报 第 29 卷 最常用的传统方法是寻找一个位置使系统的功率损失最小；另外一种方法就是在具有统一负荷特性的径向馈线上应用所谓的“2/3 法则”16。它建议将分布式电源放置在线路长度 2/3 处，

10、承担大约 2/3 的负荷能力，这种思想方法源于无功补偿的多组电容器计算公式17，虽然简单易用，但不能用到其它类型的负荷分布特性馈线上。本文采用图示求解分布式电源的最佳位置，避免了传统算法对于线路假设太多的约束，适用于各类特性负荷，更加接近实际；使用改进遗传算法来限制电压越界并决定分布式电源的最佳容量，避免了节点电压接近合格范围的上界。该方法原理简单、过程直观明了。1 图示方法求分布式电源最佳安装位置 1.1 模型的建立 配电网的拓扑结构类型较多，我国城乡配电系统以放射状链式结构为主。馈线中不同位置分布若干负荷。以放射状链式结构的 10 kV 网络为例进行研究。为便于研究，将 DG 等效为电流源

11、；假设负荷三相对称；因电压等级较低，忽略线路电容和三相线路间的互感；所有线路阻抗均折算到系统电压侧。沿馈线将每一集中负荷视为一个节点并编号，从变电所的母线开始，依次编为 1,2,N，相应节点上吸收的电流为 Ii，配电网络如图 1 所示18。U1 U2 U3 Ut UN1 UNZN ZN1 Zi Z2 Z1 I1 I2 I3 IDG Ii IN1 INDG 图 1 包含 DG 的多节点链式恒电流负荷网络 Fig.1 Multi nodes feeder with constant current load and DG 已有学者研究指出19，DG 可能增大或减小线损，这取决于 DG 的位置、容量

12、、负荷量的相对大小及网络拓扑结构等因素。通过合理选取 DG 可减小线损来提高配电网运行的经济效益。本文模型假定 DG 恒定功率因数运行，其安装位置与容量为优化变量，以电压合格为约束条件，节省的电能最大为目标函数，对 DG 进行规划。GLloss11GLloss11minmaxmax s.t.0 0 i Ni Niiiii Ni NiiiiiEPPPQQQUUU=(1)式中：E 为一个负荷周期里节省的电能；i 为节点编号，取值为 1,2,N；PGi与 QGi分别为各节点发电设备输出有功功率与无功功率；PLi与 QLi分别为负荷消耗有功功率与无功功率；Ploss与Qloss分别为网络中的总有功损耗

13、与总无功损耗；Ui为任意时刻节点 i 的电压，保证其不能越限，满足电压质量的要求。1.2 等长度判据和等面积判据 不考虑电压约束，图 2 表示任意一条分布负荷线路。其长度为 L，m；单位长度电阻为 r，/m；线路起始端峰值电流为SI；f(l)为根据预测得出的各 地点负荷系数，取值为0,1。线路上电流沿长度的 变化规律由函数曲线S()I f l表示，称其为表征函数，相应曲线为表征曲线。它的实际含义是：对任意一个配电线路，令线路中的电流分布是不随时间变化 的恒定曲线S()I f l。AnI*1ndiiI=1*1ndiiI=*12ddII+*1dI0 */2dnI*/2dnI*1/2dnI*1/2d

14、nInA1nA An1A1*2/2dI*2/2dI*1/2dI*1/2dI1A*nl*1nl*2l*1l L曲线 Isf(l)图 2 分布负荷线路模型 Fig.2 Feeder model with continuous distributed load 假设在线路上分散地接入n组分布式电源，其注入电流分别是Id1Idn，距起始端的距离分别是l1ln。于是通过计算可得，安装DG之后线路上的功率损耗比安装前的功率损耗减少了P：12S1113 2()()d iiniildjdjlijjPI f lIIr l+=(2)相应1个负荷周期T0内线路电能损耗减少 001S001211()d3 2()()(

15、)d d iinTlTliiidjdjjjEP ttItf lIIr t l+=(3)为求出使E取得最大值的n组分布式电源最佳位置和容量，令/0,1,2,/0,1,2,idiElinEIin=KK (4)且E的海森矩阵处处负定。假定最佳解表示为*1nll?和*1ddnII?，整理式(4)求解，整理 第 4 期 李鹏等：分布式电源并网优化配置的图解方法 93 11S12S213S3121S1S0111S12112()2()2()()2()()d()()d()nnnddddddndnndjjnlndjjnlnndjljnnndjjII f lII f lIII f lIIII f lIlII f

16、llllII f llllI=+=M21122S121S()d ()()dnnllldlI f llllII f ll=M (5)可见这是一个非线性积分方程组，难以求解，但仔细分析，发现其存在如下特性20：式(5)前n个方程式的几何意义是：在第i组分布式电源的最 佳位置*il处，曲线上的点*S()iI f l恰好将表示该分布式电源注入电流*diI的线段从中间等分，把这个特性 称为“等长度判据”；式(5)的后n个方程式的几何 意义是：在图2中，面积nnAA=、11nnAA=、11AA=，把这个特性称为“等面积判据”。因此，根据“两判据”求出的分布式电源的位置和容量就是最佳的。要使式(5)成立，同

17、时还要证明该目标函数的海森矩阵处处负定，经过计算推导，目标函数的海森矩阵为 11111222212211221221212()00()00()00()()0()00-()()0()()ddddddnnndndnndjjndddnnddnnf lIf lIlf lIIf lIIlf lIdIIf lIlf lIIIlllf lIIllll=+LLLLMMOMMMMMLLKKKKMMMMMMOM12100()nndjnjf lIlll=LL 式中：S06rIT=，06r T=，两者都是正值。元素()(1,2,)idiif lIinl=K为负值(因为表征曲线是一条下降曲线，故()0iif ll)；元

18、素1()nndjjf lI=也是负值(因为SI，S1()iidjjI f lI=)；其余元素 要么是负值要么是0。这表明海森矩阵是处处负定的，而目标函数是严格的凹函数。所以一条配电线路上，DG的最佳的位置和容量是唯一的。1.3 DG 最佳安装位置与负荷点重合 分布式电源一般是安装在负荷附近，这里采用反证法来阐明分布式电源的最佳位置确实是与负荷点重合的。实际线路上电流是离散分布的，因而该曲线应呈阶梯状。a和b两点分别是相邻的2个负荷点。假设某DG的最佳位置不在a或b，而在a与b 2点间的c处，其并网电流为Idi。根据等长度判据，其中ac段的DG供给电流向末端正送，bc段DG供给电流向始端方向倒送

19、，都是Idi的一半；如果在线段ab内移动DG的位置，例如把c点移动到d点，移动后线段ab各处流过的电流绝对值没有发生变化；安装位置的改变不影响ab中的线损值，当然也不影响整条线路的线损，这样，最佳位置就有无穷多个，与1.2节的证明相违背。所以，DG最佳安装位置必然与负荷点重合，这也正符合实际分布式电源的特点。作为一个特例，讨论分析最简单的负荷均匀分 布线路上DG的安装情况。表征曲线S()I f l是一条沿L从SI下降到0的斜线。设电路上装入n组DG。根据前面的“两判据”可知，该线路上DG的位置和容量构成了2n个全等的直角三角形。可见每组DG 的最佳容量都相等，均为12ddII=LS221In+

20、；而每组DG间的距离也相等，第i组DG的最佳位 置到线路的始端距离为1(21)/(21)ilinL=+。当1n=时有：S2/3dII=，2/3lL=；这正是“2/3”94 中 国 电 机 工 程 学 报 第 29 卷 法则。可见，“2/3”法则只是本算法的一个特例。2 遗传算法解决具有电压约束的模型 一般来说，在DG有功确定的情况下，也可给系统注入无功，有时引起运行电压偏高。这时，仅用图解法优化后得出的母线电压非常接近其电压允许偏差的上限，但电压太接近边界将导致系统承受负荷波动的能力大大下降。已证目标函数的海森矩阵处处负定，那么在上述算法中的“最优解”附近也一定存在着满足约束条件的“次优解”，

21、也就是“合适解”。利用遗传算法也是枚举法的特殊形式的特点，可通过计及电压不越界作为约束条件的遗传算法，来找到满足电压条件的最佳分布式电源容量。问题转化成 GGLloss11GLloss11minmaxmax s.t.0 0 iki Ni Niiiii Ni NiiiiiEPPPPPQQQUUU=(6)式中：E为确定安装位置后1个负荷周期里节省的电能；i为节点编号，并取值为1,2,N；k为已经确定了的分布式电源的位置编号；Pk为相对应k位置上的DG容量，令其为优化变量。3 DG 最优位置和容量的求解方法 此图解法的特点在于可针对实际线路进行计算而不必做大量假设，又避开了直接解积分方程组所遇到的困

22、难，从而找到简单又准确的求解途径。计算机求解的基本步骤如下：1）输入线路的有关数据，建立表征函数 S()I f l。2）确定分布式电源的组数n。3）任选n个负荷位置作为DG的初始位置：l1,l2,ln。图3表示了n=3的情形。先计算出每2 组DG之间表征曲线S()I f l所围的面积，将各面积 值除以对应的2组DG之间的距离，根据“等面积 判据”求出Id1、(Id1+Id2)、1ndniI=的值。再用“等长度判据”来校验最初解：表征曲线上的点S()iI f l 是否将Idi等分，如果均满足，则表明初始解恰是最佳解；若不满足“等长度判据”，例如图3中，cd线段中间不在线段c d 之内，而是落在之

23、上(下)，那么将该DG位置向线路始(末)端方向移1个负荷点，再重复步骤3）直到满足“两判据”要求。4）最佳位置已确定，使用带约束条件的遗传算法算出最佳位置上对应的容量。5）输出结果。eec c aad d bbff Id1+Id2+Id3Id1+Id2Id10l2 l3l1LIS曲线 Isf(l)图 3 图示法求解 DG 最佳位置 Fig.3 Allocation optimization of DG using figure-based 4 仿真算例 依照图1建立一条10 kV规划DG的配电线路模型21，各参数如下：负荷节点个数n=11，相邻2负荷节点之间电阻、电抗的有名值分别为r=0.53

24、8，x=0.462 6；额定电压为10 kV，功率基值为100 MVA，电压的上下限约束分别为0.95和1.05；遗传算法参数设置种群数目为20，选择机制为轮盘，交叉几率为0.8，变异规则为高斯变异；计算约10代就可产生最优解。表1是安置单组DG进行规划的结果，其表明了不同负荷类型情况下的初始线损，传统“2/3”方法的DG位置、容量及其线损和本文图示法确定的DG位置、容量及其线损。表2是安置2组DG进行规划的计算结果。图4为不同负荷情况下按传统方法和图示法安置DG所得各节点电压水平。分析比较计算结果可见，除了在负荷一致均匀情况下，为使节点电压更接近标称值，线损比理想状态有所增加；其它情况下，传

25、统 表 1 不同负荷情况下单组 DG 规划数据 Tab.1 Single DG planning data in the diversity load situation 负荷类型 总负荷/MW 原始 线损/MW 传统法安置DG 位置 传统法安置DG 容量/MW传统法 线损/MW 图示法 安置 DG 位置 图示法安置 DG 容量/MW 图示法 线损/MW 一致分布 5.5 1.308 节点 8 3.67 0.099 节点 8 3.38 0.11 中心分布 2.6 0.233 节点 8 1.73 0.021 节点 8 1.88 0.018 渐增分布 3.3 0.577 节点 8 2.2 0.07

26、7 节点 10 2.08 0.046 第 4 期 李鹏等：分布式电源并网优化配置的图解方法 95 表 2 不同负荷情况下 2 组 DG 规划数据 Tab.2 Two DG planning data in the diversity load situation 负荷类型 总负荷/MW 原始 线损/MW 传统法安置 DG 位置 传统法安置 DG 容量/MW传统法 线损/MW 图示法 安置 DG 位置 图示法安置 DG 容量/MW 图示法 线损/MW 一致分布 5.5 1.308 节点 5 节点 9 2.2 2.2 0.049 节点 5 节点 9 2.31 1.96 0.060 中心分布 2.6

27、 0.233 节点 5 节点 10 1.04 1.04 0.014 节点 7 节点 11 1.84 0.23 0.012 渐增分布 3.3 0.577 节点 5 节点 10 1.32 1.32 0.048 节点 7 节点 11 0.82 1.54 0.025 初始电压 传统法规划单个 DG 后电压 传统法规划 2 个 DG 后电压 图示法规划单个 DG 后电压 图示法规划 2 个 DG 后电压 1.1 1.0 0.9 0.8 1 3 5 7 9 11 节点号(a)负荷一致分布情况下各节点电压 U/pu 初始电压 传统法规划单个 DG 后电压 传统法规划 2 个 DG 后电压 图示法规划单个 D

28、G 后电压 图示法规划 2 个 DG 后电压 1.1 1.0 0.9 0.8 1 3 5 7 9 11 节点号(b)负荷中心分布情况下各节点电压 U/pu 初始电压 传统法规划单个 DG 后电压 传统法规划 2 个 DG 后电压 图示法规划单个 DG 后电压 图示法规划 2 个 DG 后电压 1.1 1.0 0.9 0.8 1 3 5 7 9 11 节点号(c)负荷渐增分布情况下各节点电压 U/pu 图 4 不同负荷状况下 DG 规划的各节点电压水平 Fig.4 Voltage profile curves of load nodes in the diversity load situati

29、on 方法和新方法都给予了系统有力的电压支持，但新的图示法可得到更小的线损，获得更大的经济收益，且节点电压更均匀并接近标称电压。5 结论 分布式电源作为一种新兴的发电技术，是对传统集中式发电的有益补充。本文研究了配电网中的分布式电源的规划问题，提出了一种基于馈线电流分布图求解DG优化配置的方法。该方法原理简单，结合了传统数学优化方法和启发式算法，使问题求解变得简单，并且避免了传统算法对于线路假设过多的约束，且可通过改变电压上界来完成软约束。最后通过典型算例验证了所提方法的有效性和优越性，因此本文方法可应用于解决实际中DG的优化配置问题。参考文献 1 梁有伟，胡志坚，陈允平分布式发电及其在电力系

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