《圆与圆的位置关系》教学案例.doc

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，课时：23，学生课前准备：一、 预习本课知识点二、 完成课后习题二、 教学课题本课以多媒体为载体，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受 “两圆半径、圆心距与圆的位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。三、 教材分析圆与圆的位置关系是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”“直线和圆的位置关系”后，在已获得一定的探究

2、方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。作为初中平面几何所研究的基本图形之一的圆，从知识的掌握来看，它是对圆的有关内容的进一步完善，也是学习两圆的公切线的必不可少的内容。此外，平面几何中圆的知识是高中立体几何、解析几何学习中必不可少的基础知识。所以，本节内容在本章及初中数学中占有重要的地位。（一）学情分析初中生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，充分调动学生学习的自觉性，引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识，符合学生认知规律。从具体事物到抽象理论，通过学生的直接感知去理

3、解知识，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。（二）设计理念本课以多媒体为载体，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受 “两圆半径、圆心距与圆的位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。（三）教学目标（1）知识与技能目标：探索并了解圆和圆的位置关系；探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题；（2）过程与方法目标让学生经历“两圆半径、圆心距与圆的位置关系”的探究发现过程，发展

4、合情推理的能力，体会数形结合的思想。（3）情感、态度价值观目标从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系四、 教学方法 本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用“情境探索归纳应用”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。遵循因材施教、循序渐进的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探

5、究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生们的自学讨论，充分发挥小组合作学习的优势。课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境为导入，在建构主义学习理论指导下，采用创境激趣，设疑引思；动手实践，迁移建构；追根寻源，掌握本质 ；练习巩固，强化记忆；拓展应用 ，开发智力；自主小结，体验成功的教学策略，让学生在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法，突破教学难点。学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真

6、正有效地理解和掌握本节课内容。五、 教学过程（一）复习提问教师：1、如何确定点与圆的位置关系？2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么？学生：回答问题（为学生类比学习“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。）（二）情景导入（创境激趣，设疑引思）【百度视频】日食的形成 通过课件演示日食的过程，提出问题，导入本课主题圆和圆的位置关系教师：1、用课件制作出有“日食”现象的动画。2、提问这种现象是怎么产生的呢？3、当学生说出其现象的成因后，动画演示“日食”形成的过成。学生：学生说明这种现象的成因。“日食”：月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面的光线时便形成了“日食”。（导入数学课寓趣味于其

7、中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。）教师：如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？学生：让学生发挥想象，在练习本中画两圆位置关系。（丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维。）（三）探究新知（发现新知）教师：1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。2、老师用课件将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）3、用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。4、在给出图形的前提下可识别出两

8、圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论）【百度搜索】圆与圆的位置关系动画5、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）6、引导学生将两圆位置关系与两圆半径结合起来。学生：1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数）3、回答两圆“相切、相离”所指的图形。4、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。5、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。6、学生根据教师所展示的动画与

9、教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。7、学生将两圆位置关系与两圆半径结合起来。（1、渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。4、学生将两圆位置关系与两圆半径结合起来达到了高度概括。这样既使所学知识科学化，系统化，又培养了学生的归纳概括能力。）（四）合作交流（动手实践，迁移建构）【百度图片】两圆的关系学生：利用课件演示两圆位置关

10、系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系（归纳）教师：让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解（从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题）（五）精讲点拨（追根寻源，掌握本质） 1、两圆半径、圆心距及两圆位置关系的数量特征 设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生观看课件演示，研究两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系 2、例题讲解：两个圆的圆心距为2厘米，其中一个圆的半径为10厘米，要是这两个圆内含，另一个圆的半径应在什么范围内？(五)应用巩固（练习巩固，强化记忆）【百

11、度文库】练习题 练习一填表两圆位置关系外离外切相交内切内含同心R86564r54753d93练习二两个圆互相内切，圆心距是2厘米，如果一个圆半径是3厘米，那么另一个圆的半径是多少？（教师提示：注意包含两种情况）（六）达标测试教师：学生根据教师作好的课件内容自我检测。O1和O2的半径分别是3和4，当两圆的圆心距如下时，判断两圆的位置关系如何？1、O1O2 =8 2、O1O2 =7 3、O1O2 =5 4、O1O2 =1 5、O1O2 =0.5 6、O1O2 =6（七）总结归纳、知识：（1）圆和圆有五种位置关系（外离、外切、相交、内切、内含），可以用两圆半径与圆心距的数量关系来判断；（2）图形的位

12、置关系和数量关系是相互联系的，因此可以利用图形和数量之间的联系；（3）从解题中可以看出：两圆半径、圆心距和两圆位置关系四个事项中已知任意三个，就可以确定第四个事项。2、能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.3、思想方法：分类思想、数形结合思想.（八）作业布置【百度文库】作业 可根据学生的不同情况分为巩固性作业和拓展性作业（通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳。）六、 教学反思由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，

13、然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。与五种位置关系相应的三量的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：r2r1d r1+r2。合理利用多媒体突破难点，给学生生动难忘的数学情景，让学生感受到几何的魅力！七、 教师个人介绍省份：山东省 学校：青州市东夏初级中学 姓名：董慧职称：中学二级教师 电话：13153677876 电子邮件：windbells通讯地址：山东省青州市东夏初级中学个人介绍：参加工作以来，担任青州市东夏初级中学专职数学教师，从事一线教学工作，并同时担任该校的教学教研组长任务，从事学校的教科研。论文浅谈信息技术和语文教学的整合发表在中国教育信息化杂志。执教的优质课、课件、论文、教学设计等多次在青州市、潍坊市获奖，参与国家级实验课题并顺利结题，积极与其它学科教学进行课程整合，认真、主动地向其它有经验的老师学习，更好地进行教育教学。