函数误差与误差合成ppt课件.pptx

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（1）随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特征，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差不具备抵偿性，会影响算术均值，非恒定的系统误差还影响标准差；粗大误差存在于个别可疑数据中，会严重影响算术均值和标准差。（2）随机误差服从统计规律，无法消除但适当增加次数可减小之；系统误差服从确定性规律，要采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。()在测量过程中，要注意从实际出发，去区分误差的性质，不同的误差有不同的处理方

2、法。两类两类误差性质与特征小结误差性质与特征小结为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益比较项目内容系统误差随机误差不同点定义 误差源 本质特性抵偿性表示方法数字特征 无限多次测量的平均值与真值之差测得值与无限多次测量的平均值之差多与单个因素有关多由大量均匀小的因素共同影响造成确定性统计规律无有确定性函数统计概率分布恒定系统误差用算术平均值对真值的偏离来表示非恒定系统误差用多参数表示用置信限代表结果的可能取值范围用实验标准差代表分散性用算术平均值代表期望值为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事

3、业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益比较项目内容系统误差随机误差不同点发 现方 法减 小方 法 残差观察法恒定系统误差恒定系统误差统计检验改进测量方法引入修正值消除误差源重复测量n次取平均值其标准差减小为原用标准器具计量检定可变系统误差可变系统误差和检验法小样本序差法为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益异同点比较项目内容系统误差随机误差相同点有界性表示方法都是误差，它们都始终存在于一切科学实验中都只能减弱到一定程度(往往与科学水平有关)，而无法彻底消除都有确定的界限可以分别用绝对误差、相对误差等来表

4、示客观性减弱程度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益【例例】用立式光学比长仪检定某量块。测量该量块偏离标称值10mm的9次偏差数据依次为+0.5,+0.7,+0.4,+0.5,+0.3,+0.6,+0.5,+0.6,+0.4 。另外，用基准量块检定该仪器有+0.1 的基本误差。试分析估算用立式光学比长仪检定该量块的测量误差，并写出修正的测量结果。【解解】用基准量块检定该仪器含有+0.1 的基本误差，故用该仪器检定量块的修正值为-0.0001 。计算为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单

5、位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益残差和统计法 故可判断无显著的线性系统误差。小样本序差统计法 查表有故认为不存在显著的周期性系统误差。计算结果计算结果为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益用9次测量数据统计检定中随机误差的大小，有 修正后检定量块的结果为 计算结论计算结论为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益直接测量结果的数据处理步骤n1、计算算术平均值n2、计算残余误差n3、计算单次测量的标准差n4、判断系统误差恒定系统误

6、差：用标准器具检定可变系统误差：残差观察法、和检验法、小样本序差法（组内）n5、判别粗大误差3准测(n50)、Grubbs准测(3n50)、Dixon准则(3n30)n6、计算粗大误差剔除后的算术平均值和单次测量的标准差n7、计算算术平均值的标准差n8、计算算术平均值的极限误差（区间半宽度）n9、写出最后测量结果为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益直接测量结果的数据处理实例n对某一轴径等权测量10次（mm），求测量结果124.774224.778324.771424.780524.772624.777724.773

7、824.775924.7741024.750解：1、计算算术平均值、计算算术平均值0.00160.0056-0.00140.0076-0.00040.00460.00060.00260.0016-0.02242、计算残余误差、计算残余误差3、计算单次测量的标准差、计算单次测量的标准差为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4、判断系统误差、判断系统误差根据残余误差观察法，可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此，可判断该测量列无变化的系统误差存在。和检验法和检验法前半残差和后半残差和可判断该测量列无线性变

8、化的系统误差存在。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益5、判别粗大误差、判别粗大误差根据Grubbs准则，查表因6、计算粗大误差剔除后的算术平均值和单次测量的、计算粗大误差剔除后的算术平均值和单次测量的标准差标准差为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益7、计算算术平均值的标准差、计算算术平均值的标准差8、计算算术平均值的极限误差（区间半宽度）、计算算术平均值的极限误差（区间半宽度）因为测量列的测量次数较少，算术平均值的区间半宽度按t分布计

9、算，查t分布临界值表9、写出最后测量结果、写出最后测量结果为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益不等权直接测量列测量结果的数据处理n对某一角度进行六组不等权测量，各组测量结果如下n假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，求最后结果。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解：1、求加权算术平均值、求加权算术平均值首先根据测量次数确定各组的权，有因取为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用

10、人单位和职工的合法权益计算加权算术平均值2、求加权算术平均值的标准偏差、求加权算术平均值的标准偏差计算残差为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3、求加权算术平均值的区间半宽度、求加权算术平均值的区间半宽度因为该角度进行六组测量共有120个直接测得值，可认为该测量列服从正态分布，取置信因子k=3最后结果的区间半宽度为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4、写出最后测量结果、写出最后测量结果第6章 函数误差与误差合成为了规范事业单位聘用关系

11、，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益知识点和教学目标n函数系统误差n函数随机误差n误差分配n微小误差取舍准则n最佳测量方案 第一节函数误差为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益基本概念n由于被测对象的特点，不能直接进行测量，或者直接测量难以保证测量准确度，需要采用间接测量n间接测量间接测量通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数n函数误差函数误差间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间

12、接测量的误差为函数误差函数误差为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益间接测量数学模型n某类间接测量的数学模型（显函数）与被测量有函数关系的各个直接测量值及其他非测量值，又称输入量输入量y 间接测量值 又称输出量输出量一、函数系统误差计算为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益函数系统误差公式函数系统误差公式n由高等数学可知，对于多元函数，其增量可用函数的全微分表示，则函数增量n各个各个直接测量值的系统误差直接测量值的系统误差 ,由于这些误差值

13、皆较小，可以近似代替微分量 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益函数系统误差 的近似计算公式 为各个输入量在该测量点 处的误差传播系数 和 的量纲或单位相同，则 起到误差放大或缩小的作用 和 的量纲或单位不相同，则 起到误差单位换算的作用为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益常见函数的系统误差计算常见函数的系统误差计算 1 1、线性函数、线性函数2、三角函数形式 系统误差公式当 （线性关系）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义

14、市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益【例例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 ，弦长，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长 试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。【解解】建立间接测量大工件直径的函数模型 不考虑测量值的系统误差，可求出在处的直径测量值 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益车间工人测量弓高、弦长的系统误差 直径的系统误差 故修正后的测量结果 计算结果误差传播系数为 若直接用h=50.1和L=499计算

15、得：1292.62mm。二、函数随机误差计算为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二、函数随机误差计算二、函数随机误差计算n随机误差常用表征其取值分散程度的标准差来评定，对于函数的随机误差，也可用函数的标准差来评定。n因此，函数随机误差计算的一个基本问题就是研究函数 的标准差与各测量值 的标准差之间的关系。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 变量中有随机误差，即泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得 函数的一般形式（显函数）得到 数学模型为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益或 第i个直接测得量 的标准差 第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数 第i个测量值和第j个测量值之间的协方差 第i个直接测得量 对间接量 在该测量点 处的误差传播系数 1、函数标准差计算公式 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益或相互独立的函数标准差计算 若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项 令