沪科版八年级下册数学ppt课件19.3.3正方形.pptx

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1、单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2023/1/191单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级平行四边形再认识平行四边形再认识复习回顾复习回顾2023/1/192单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级平行四边形菱形定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形邻边相等邻边相等2023/1/193单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级

2、第三级第四级第五级正方形的定义正方形的定义 有一组邻边相等有一组邻边相等,并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做正方形（叫做正方形（spuare）。）。引入新知引入新知2023/1/194单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形2023/1/195单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正方形的性质正方形的性质边边-角角-对角线对角线-对边平行，四条边都相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分

3、，每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形对称性对称性-2023/1/196单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等2023/1/197单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级活动活动1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一

4、下方巾是否是正方形的。2023/1/198单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角识别正方形的方法识别正方形的方法2023/1/199单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线相等 B对角线互相平分C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直B课堂练习课堂练习单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2如图19313，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()

5、A4个 B6个C8个 D10个C3已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为_42023/1/1911单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(1)定义：有一个角是_，且有一组邻边_的平行四边形叫做正方形(2)性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四边形的所有性质性质性质1：正方形的四条边都_，四个角都是_；性质性质2：正方形的对角线_直角相等相等直角相等且互相垂直平分归纳总结归纳总结2023/1/1912单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级能根据正方形的定

6、义或判定方法来判定四边形是不是正方形4下列命题，正确的是()A四条边都相等的四边形是正方形B四个角都相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的菱形是正方形D小试身手小试身手2023/1/1913单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5如图，在RtABC中，已知BAC90，ABAC，ADBC，AE是ABC的外角平分线，CEAE于点E，试判断四边形ADCE是什么特殊四边形，并证明你的结论2023/1/1914单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2023/1/1915单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文

7、本样式第二级第三级第四级第五级证明一个四边形是正方形，主要是根据定义也可以先证明四边形是矩形，再证明它是菱形；或先证明它是菱形，再证明它是矩形，其基本思路：四边形平行四边形矩形(菱形)菱形(矩形)归纳总结归纳总结2023/1/1916单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级利用正方形的性质进行计算利用正方形的性质进行计算 典型例题典型例题单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2023/1/1918单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级所示2023/1/1919单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本

8、样式第二级第三级第四级第五级归纳总结归纳总结 1.正方形的两条对角线将正方形分成四正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形个全等的等腰直角三角形2正方形的周长等于边长的正方形的周长等于边长的4倍，面积等于边长的倍，面积等于边长的平方或对角线平方的一半平方或对角线平方的一半3在解答有关正方形的问题时，应充分利用正方在解答有关正方形的问题时，应充分利用正方形的边长相等、四个角都是直角、对角线互相垂直形的边长相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等的性质，还应记住：正方形的性质、等平分且相等的性质，还应记住：正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决有关正方形腰直角三角形

9、的特点、勾股定理是解决有关正方形问题的三把钥匙问题的三把钥匙2023/1/1920单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级利用正方形的性质进行证明利用正方形的性质进行证明例2 如图所示，以锐角三角形ABC的边AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EC，BG.求证：(1)BGCE；(2)BGCE.2023/1/1921单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明：设CE交AB于P，交BG于Q.(1)四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，AEAB，ACAG，EABGAC90，EABBACGACBAC，即EACBAG.E

10、ACBAG(SAS)，BGCE.(2)由(1)可知EACBAG，则AECABG.又AECAPE90，ABGBPQ90，BQP90，即BGCE.解析 设CE交AB于P，交BG于Q.欲证BGCE，可证AECABG(SAS)，则AECABG.而AECAPE90，可得ABGBPQ90，故BQP90，即BGCE.2023/1/1922单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级归纳总结归纳总结 通过证明三角形全等得到边和角相等，通过证明三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证明边或角相等的最常用的方法，是有关四边形中证明边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都

11、是直角为证明而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明全等三角形提供了条件全等三角形提供了条件2023/1/1923单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级灵活证明四边形是不是正方形灵活证明四边形是不是正方形例3 如图所示，在ABC中，BAC90，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别交AB，AD，AC于点E，O，F.求证：四边形AEDF是正方形解析本例可先证四边形AEDF为矩形，再证它是菱形，或先证它是菱形，再证它是矩形2023/1/1924单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明：证法一：EF垂直平分AD，AEED，A

12、FDF，EADADE，FADADF.又BAC90，AD平分BAC，ADEEADFADADF45，EDF90，AEDAFD90，四边形AEDF为矩形又AEED，矩形AEDF为正方形证法二：AD平分BAC，EADFAD.又EFAD，AOEAOF.又AOAO，AOEAOF(ASA)，AEAF.EF垂直平分AD，AEED，AFDF，AEEDDFAF，四边形AEDF为菱形又BAC90，菱形AEDF为正方形2023/1/1925单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级归纳总结 1.正方形的判定方法有：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形；(5)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2应用正方形的判定方法判定正方形时，一定要先分清是在什么图形的基础上来判定的，即已知图形是四边形、平行四边形、矩形、菱形中的哪一种，再选择相应的方法判定2023/1/1926单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课堂小结课堂小结